在自动驾驶车辆测试中计算加速度的变步长差分算法.pdf

ISSN 1674-8484CN 11-5904/U汽车安全与节能学报,第14 卷 第 4 期,2023 年J Automotive Safety and Energy,Vol.14 No.4,2023在自动驾驶车辆测试中计算加速度的变步长差分算法魏文明1，刘伟平1，范志鹏2，白 创1（1.国汽（北京）检测技术有限公司，北京 100176，中国；2.宁波吉利汽车研究开发有限公司，宁波 315000，中国）摘 要：为降低自动驾驶测试的成本并保证精度，不用惯性测量单元，而用了 对速度进行差分的方法来计算加速度。对差分计算误差分析。对比 了 等步长差分、均值等步长差分及变步长差分等3种算法。与实车测量的结果对比。结果表明：合适的时间步长可提高计算精度。当步长取0.2 s 或0.3 s时，等步长差分计算结果较符合实际；当步长相同时，均值等步长差分结果的波动小于等步长差分。等步长差分、均值等步长差分、变步长差分的最大绝对误差分别为0.77、0.64、0.46 m/s2，绝对误差平均值分别为93、82、65 mm/s2。因此，变步长差分算法的精度是 3种方法其中最高的。关键词：自动驾驶测试；加速度；变步长；差分算法；计算精度中图分类号：U 467.1 文献标识码：A DOI:10.3969/j.issn.1674-8484.2023.04.007Differential algorithm with variable step-sizes to calculate accelerations in autonomous vehicle testsWEI Wenming1,LIU Weiping1,FAN Zhipeng2,BAI Chuang1(1.National Innovation Center of Intelligent and Connected Vehicles,Beijing 100176,China;2.Ningbo GEELY Automotive Research and Development Institute,Ningbo 315000,China)Abstract:A differential algorithm was developed without using any inertial measurement unit,to calculate the acceleration of autonomous vehicles,and to reduce the test cost with a rational calculation accuracy.The calculation error was analyzed to contrast three algorithms,which had the fixed step-size,or the mean fixed step-size,or the variable step-size.The calculation results were compared with the measured accelerations in real car.The result shows that a suitable step-size improves the calculation accuracy;The calculation accuracies of the algorithms with 0.2-s or 0.3-s step-size are better than that of the algorithms with other step-sizes when using fixed step-size;The fluctuation of the calculation results by using the mean fixed step-size is smaller than that with the fixed step-size when the step-size is the same;The maximum absolute errors is 0.77 m/s2 for the fixed step-size algorithm,with being 0.64 m/s2 for the mean fixed step-size algorithm,and with being 0.46 m/s2 for the variable step-size algorithm;The average absolute errors are 93,82,and 65 mm/s2 respectively for the fixed step-size algorithm,the mean fixed step-size algorithm and the variable step-size algorithm.Therefore,the calculation accuracy by using the variable step-size algorithm is the best among the three algorithms.收稿日期/Received：2022-09-03。修回日期/Revised：2023-04-21。第一作者/First author：魏文明（1991），男（汉），江西，硕士研究生。Email：。第二作者/Second author：刘伟平（1985），男（汉），江西，高级工程师。Email：liuweipingchina-。7/14457 462汽车安全与节能学报458第 14 卷 第 4 期 2023 年Key words:autonomous vehicle tests;accelerations;variable step-sizes;differential algorithms;calculation accuracy加速度是评价自动驾驶功能的一个重要性能指标。无论是从舒适性1-2，还是从安全性的角度进行评价，加速度都是极其重要的一个评价指标；很多与自动驾驶测试相关的评价标准3-6都将加速度作为其评价指标之一。因此，如何获取自动驾驶车辆准确的加速度值，对于自动驾驶的测试和评价至关重要。当前，在自动驾驶测试过程中，对于加速度的获取主要是通过惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）7-9里面的加速度计来测量加速度值。通过加速度计虽然可以直接测量得到被测物体的加速度值，获取方法较为简单方便；但是想要得到较为精确的加速度值往往比较困难，这主要受限于加速度计的内部的参数及环境因素的影响10-11，从而导致测量结果存在较大误差。此外，加速度计价格较高，会增加测试的硬件成本。根据加速度的定义可知，通过对速度进行差分可以得到加速度12。从理论而言，通过采集车辆的速度数据，再进行差分计算得到加速度，可以替代测量的方法。该方法无需使用加速度计，因而可以节约硬件成本和时间成本，但是计算精度该如何保证是个难题。目前，关于加速度计算的研究较少。赵全军等对比了爆破震动中速度微分计算的加速度与实际测量加速度的差异并分析了差异原因13，但未进一步研究如何消除两者的差异；卢文波等研究了爆破震动中速度与加速度之间的互推关系，并提出在确定爆破震动速度实测历程曲线本身正确性的前提下，由该实测曲线推求加速度历程曲线是完全可行的14。为此，本文提出了等步长差分、均值等步长差分及变步长差分 3 种不同类型的差分计算方法，通过对比分析这 3 种计算方法的结果，找出计算精度最高的计算方法。1 加速度测量结果的误差分析当前，用于自动驾驶功能测试的设备有很多，主流的有英国 OXTS 公司的 RT 系列和英国 RACELOGIC公司的 VBOX 系列。本文所使用的设备为 VBOX3i。图1 所示为使用 VBOX3i 采集的加速度和速度测量曲线（采样频率为100 Hz），其中的加速度曲线是通过惯性测量单元测得。0204060-1012020406080v/(kmh-1)a/(ms-2)t/s加速度速度图 1 加速度及速度测量曲线由图1可知：加速度的测量值与实际值之间存在较大误差。出现零值偏差的主要原因可能是加速度计零点漂移或惯性测量单元未水平安装；而出现加速度高频大幅波动的主要原因可能是车辆的振动或加速度计内部传感器存在误差。2 加速度差分计算误差分析加速度 a 差分的定义为 （1）式中，a 是加速度（m/s2）；v 是测量速度（km/h）；t 是时间（s）。若 v 是真实的车辆速度，则差分步长t 取值越小，a 越接近真实值。由于实际测量得到的速度值与真实值之间存在一定误差，因此当t 取值越小，a并不一定越接近真实值。为更好的分析差分计算的加速度误差，令 （2）式中：角标“t”、“e”表示真实值和误差值。在实际测试过程中，vt是随时间变化的函数，其值与测试场景密切相关，需根据实际测试场景进行分析；而 ve则是一个随机变化的函数，其变化范围取决于测试设备的精度。当前主流的测试设备，如 VBOX3i 和RT3000，其速度测量精度可以达到0.1 km/h。本文所使用的测试设备为 VBOX3i，因此，ve的变化范围是0.1 km/h，而ve的变化范围则是0.2 km/h。由此可知，当t 取值越小，at的值越接近真实值，但是 ae459魏文明，等：在自动驾驶车辆测试中计算加速度的变步长差分算法的绝对值有可能越大，从而导致 a 与真实值存在较大误差；当t 取值越大，ae的绝对值越小，但 at的值却有可能与真实值存在较大偏差。可知，如何选取差分步长t 是保证加速度计算精度的关键。为得到最佳的计算结果，本文对 3 种不同的差分计算方法进行了对比分析，即等步长差分法、均值等步长差分法、变步长差分法。3 不同加速度差分计算方法比较3.1 等步长差分法等步长差分法是选取固定的t 值来计算加速度。该方法计算简单快捷，但计算精度较难保证。由上文可知，不同的步长计算得到的加速度精度也各不相同。为分析不同步长对加速度差分计算的影响，本文分别采用了0.01、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50 s 等 6 种不同步长对上图1中采集的速度进行了差分计算，其结果如图 2 和图 3 所示。0204060-4-2024020406080v/(kmh-1)a/(ms-2)t/s加速度速度图 2 步长 10 ms 的加速度计算曲线和速度测量曲线-101020406080a/(ms-2)t/st/s0.10.20.30.40.5图 3 步长 0.10.5 s 的加速度计算曲线由图 2可知：步长 10 ms 计算得到的加速度精度较差。由图 3可知：当t 取 0.2 s 或 0.3 s 时，其加速度突变相对较少，且峰值的减小幅度和曲线迁移没有那么明显，与实际值更为贴近。3.2 均值等步长差分法均值等步长差分法的基本原理是先对一定时间段的速度取平均值，然后再取固定的t 值来计算加速度。该方法相对于等步长差分法可以更好的消除 ae带来的误差。根据误差理论，取平均可有效的减小随机误差，而 ae是由ve造成的，因此，先通过对速度取平均，可让 ve的值更接近零值，并减小其波动范围，从而减小ae的波动范围。理论上来说，取均值的时间段越长，ve的波动越小；但是由于速度一般都是非线性变化的，取均值的时间段越长，速度均值与真实值之间的误差越大，因此取均值的时间段不宜太长。本文选取的均值时间段为 0.1 s，即对 0.1 s 时间内的速度先取平均，然后再取固定步长计算加速度。图 4 对比了步长同为 0.1 s 时的均值等步长差分加速度和等步长差分加速度曲线。由图 4 可知：2 条曲线的变化趋势基本一致，但是均值等步长差分加速度曲线的波动幅度明显小于等步长差分加速度曲线。虽然均值等步长差分可以更好地消除 ae带来的误差，但其存在与等步长差分同样的问题，即差分步长越大，加速度的峰值有明显减小，且加速度曲线会明显前移。-101020406080a/(ms-2)t/s等步长0.1 s均值等步长0.1 s图 4 均值等步长差分和等步长差分对比3.3 变步长差分法根据车辆的速度状态来选取相适应的步长是较为合理的，变步长差分法正是基于此原理而提出的。理论上来说，当速度变化较快时，步长应该尽量短；但是分析图 2 可知，步长过短，速度的微小突变也可引起加速度计算值的较大波动；因此，为了提高计算精度，需要先对速度进行修正以去除这些速度的突变点。本文所采用的的速度处理方法是基于速度变化趋势来筛选出误差较大点，然后通过线性外推得到误汽车安全与节能学报460第 14 卷 第 4 期 2023 年差较小点来替代这些误差较大的点。其实现的基本步 骤如下：步骤 1：筛选出车辆静止的时间段并将该时间段内的速度全部置零。由第 2 节的分析可知，当车辆处于静止状态时，速度值仍然存在 0.1 km/h 的波动误差。因而当某一时间段内的速度均小于 0.1 km/h，则可以近似认为该段时间内车辆处于静止状态。假设在 tss至 tse时间段内的速度均小于 0.1 km/h，为避免 tss时刻和 tse时刻速度突变导致这两个时间点的加速度误差过大，可将 tss+0.2 s 至 tse-0.2 s 时间段内的速度置零。步骤 2：对于非静止时间段的车速，将其以 0.2 s的时长进行分割，划分成若干段。步骤 3：计算每一个时间段内的平均加速度：（3）式中，aim表示第 i 个时间段内的平均加速度（m/s2）；vie表示该时间段结束时刻的速度（km/h）；vis表示该时间段开始时刻的速度（km/h）。步骤 4：计算每一个时间段内各个时刻的加速度：（4）式中，aij表示第 i 个时间段内 j 时刻的加速度（m/s2）；vij+1表示该时间段 j+1 时刻的速度（km/h）；vij表示该时间段 j 时刻的速度（km/h）；tmin表示采样的最小时间间隔（s），以 VBOX3i 为例，其采样频率为100 Hz，则tmin为10 ms。步骤 5：比较 aij和 aim的值，若 aij和 aim的正负号相反或|aij-aim|0.3 m/s2，则令 （5）考虑到自动驾驶车辆系统的响应延时，车辆基本不可能在 0.2 s 时间内完成从加速到减速或从减速到加速的转变（速度拐点除外），因而 aim的正负号基本可以反映车辆在第 i 个时间段内是处于加速还是减速状态，若 aij的正负号与 aim相反，则基本可以认为 aij的值是错误的，即 vij+1的值与真实值存在较大偏差，因此需要进行修正。根据第 2 节的误差分析可知，步长为 0.2 s时，ae的值在-0.28 0.28 m/s2之间波动，再考虑到 at的误差，可近似认为 aim的误差在0.3 m/s2之间，因而若|aij-aim|0.3 m/s2，则可认为 aij的值与真实值偏差较大的，即 vij+1的值与真实值存在较大偏差，需要进行修正。图 5 展示了经过修正与未经过修正的速度差异。从图 5可知：两者的曲线整体几乎是重合的；但是在局部，修正后的曲线比未修正的曲线要更加平顺。图 6 展示了在 10 ms 步长下，采用修正后的速度来进行差分计算得到的加速度与未修正速度差分计算得到的加速度的差异。0204060020406080v/(kmh-1)t/s未修正修正后图 5 未修正与修正后速度对比-505020406080a/(ms-2)t/s未修正修正后图 6 未修正与修正加速度对比由图 6 可知：修正后速度差分得到的加速度波动幅度明显小于未修正速度差分得到的加速度。综合图5 和图 6可知：采用上述方法对速度进行修正，对于 vt几乎没有影响，但是可以极大的减小 ve的波动幅度。在对速度进行修正后，再采用变步长差分法即可得到更高精度的加速度值。对于变步长差分法，其实现的基本步骤如下：步骤 1：采用定步长（0.2 s）计算初始加速度 aini。由图 3可以看出：0.2 s 步长计算得到的加速度波动相对较小，且与 0.1 s 步长的加速度曲线变化较为接近，即 0.2 s步长下at的误差较0.1 s步长并未增加太多；因而选0.2 s 步长来计算初始加速度精度相对较高。步骤 2：以 aini为基础，0.5 s 为步长，计算加速度变化率 a。虽然 aini的精度相对较高，但仍然存在一些偏差，这对于a 的计算较为不利，将导致 a 存在较461魏文明，等：在自动驾驶车辆测试中计算加速度的变步长差分算法大误差，且 ae的存在是 a 误差产生的主要原因，原因分析与加速度的差分计算误差原因分析一致；因此，为了尽可能的减小 ae带来的误差，本文选择 0.5 s 步长来计算 a。步骤 3：根据 a 选择不同步长，本文所采用的步长选择依据是：1）当|a|0.2 m/s3时，步长选择 0.5 s。2）当 0.2 m/s3 0.4 m/s3时，步长选择 0.1 s。步长选择的基本原则是|a|越大，步长选择越小，因为|a|反应的是加速度变化的快慢，|a|越大表示该时刻加速度变化越快，即速度变化不够均匀，此时如果选择较大的步长，则容易导致 at偏差较大；相反的，|a|越小，速度变化越均匀，则可以选择较大步长，以减小 ae带来的误差。本文所选择的步长是根据上述原则，通过试验所得的较好的步长划分结果。实际测试过程中，可根据具体测试场景对步长进行调整以达到最佳的计算效果。根据变步长差分的原理，对图1 所采集的速度进行计算，并与等步长差分（步长 0.2 s）计算结果、均值等步长差分（步长 0.2 s）计算结果和实车测量的加速度曲线进行对比，得到图 7。其中，实车测量的加速度曲线是采集的控制器局域网（CAN）总线上的加速度信号，可作为车辆实际加速度的参考值。-101020406080a/(ms-2)t/s等步长均值等步长变步长实车测量图 7 不同差分法计算的加速度与实车测量加速度由图 7可知：变步长差分法计算得到的加速度曲线波动幅度和频率明显小于等步长差分和均值等步长差分曲线，且与实车测量的加速度曲线更加贴合，特别是在 2070 s 这段时间内，这更加符合车辆实际的运动规律。加速度的高频大幅度变化说明加速度变化率也将高频大幅变化，而加速度变化率体现的是车辆的急动状态，实际车辆行驶过程中很少出现这种情况。同时，对于加速度急剧变化的时间段，如 1516 s 时间段，3 种差分方法计算的加速度与实车测量加速度基 本贴合。将变步长差分、等步长差分（步长 0.2 s）、均值等步长差分（步长 0.2 s）的计算结果分别与实车测量的加速度相减并取绝对值，得到图 8。由图 8 可知：变步长差分的误差明显小于其他 2种差分方法，其最大绝对误差为 0.46 m/s2，而等步长差分（步长 0.2 s）的最大绝对误差为 0.77 m/s2，均值等步长差分（步长 0.2 s）的最大绝对误差为 0.64 m/s2。对曲线取平均值，可得变步长差分绝对误差的平均值为65 mm/s2，等步长差分（步长 0.2 s）绝对误差的平均值为 93 mm/s2，均值等步长差分（步长 0.2 s）绝对误差的平均值为 82 mm/s2。00.20.40.60.8020406080a/(ms-2)t/s等步长均值等步长变步长图 8 不同差分方法计算结果的误差绝对值4 结 论使用设备测量加速度虽然简单直接，但是受设备本身参数和环境的影响，测量结果容易产生较大误差，且测试成本较高，而采用差分法计算加速度可以节约测试成本。为提高差分法计算加速度的精度，本文对加速度差分误差产生的原因进行了分析，并发现差分时间步长是影响计算精度的关键。在误差分析的基础上，本文提出了3 种不同的加速度差分方法，即等步长差分法、均值等步长差分法和变步长差分法。变步长差分的最大绝对误差为 0.46 m/s2，绝对误差平均值为 65 mm/s2；等步长差分的最大绝对误差为 0.77 m/s2，绝对误差平均值为 93 mm/s2；均值等步长差分的最大绝对误差为 0.64 m/s2，绝对误差平均值为 82 mm/s2。由此可知：变步长差分的计算精度相比其他 2 种方法更高。汽车安全与节能学报462第 14 卷 第 4 期 2023 年参考文献（References）1 兰凤崇,李诗成,陈吉清,等.自动驾驶汽车乘员个性化乘坐舒适性辨识方法 J.汽车工程,2021,43(8):11681176.LAN Fengchong,LI Shicheng,CHEN Jiqing,et 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