高一数学对数的运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数的运算,新疆奎屯市一中 王新敞,E-mail:wxckt,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的对数，记作,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数。,定义：,复习上节内容,例如：,复习上节内容,有关性质：,负数与零没有对数（,在指数式中,N 0,）,对数恒等式,复习上节内容,常用对数：,我们通常将以,10,为底的对数叫做常用对数。,为了简便,N,的常用对数,简记作,lgN,。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数,e=2.71828,为底的对数，以,e,为底的对数叫自然对数。,为了简便，,N,的自然对数,简记作,lnN,。,（,6,）底数,a,的取值范围：,真数,N,的取值范围,:,复习上节内容,新授内容：,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：,证明：,设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,证明：,设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：,设,由对数的定义可以得：,即证得,上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数,式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；,然后再根据对数定义将指数式化成对数式。,简易语言表达：“积的对数,=,对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,其他重要公式,1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式,2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式,3:,证明,:,由换底公式,取以,b,为底的对数得：,还可以变形,得,例,1,计算,（,1,）,（,2,）,讲解范例,解,:,=5+14=19,解,:,讲解范例,（,3,）,解,:,=3,例,2,讲解范例,解（,1,）,解（,2,）,用,表示下列各式：,（,1,）,例,3,计算：,讲解范例,解法一：,解法二：,（,2,）,例,3,计算：,讲解范例,解：,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,1,.,求下列各式的值：,2,.,用,lg,，,lg,，,lg,表示下列各式：,练习,（,1,）,（,4,）,（,3,）,（,2,）,lg,lg,lg,；,lg,lg,lg,；,lg,lg,lg,；,小结,:,积、商、幂的对数运算法则：,如果,a 0,，,a,1,，,M 0,，,N 0,有：,其他重要公式,:,