江苏省2014中考试题专题汇编--几何三大变化题.doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题14：几何三大变换问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是【 】A. B. C. D. 整理得t2t1=0，解得（舍去）.t的值为故选A2. （2014年江苏徐州3分）将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为【 】A. B. C. D.3. （2014年江苏徐州3分）顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图的图形，该图形【 】A.既是轴对称图形也是中心对称图形B.是轴对称图形但并不是中心对称图形C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形4. （2014年江苏宿迁3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】二次函数图象与平移变换.5. （2014年江苏无锡3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为【 】A. B. C. D. 6. （2014年江苏泰州3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A B C D7. （2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）【答案】C.【考点】1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标：如答图，过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（2，），AE=，OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=4+.O的坐标为（）.故选C.8. （2014年江苏南通3分）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为【 】A. （2，5） B. （2，5） C. （2，5） D. （2，5）9. （2014年江苏南京2分）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是【 】10. （2014年江苏淮安3分）在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点Q的坐标为【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标特征.【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P关于原点对称的点Q的坐标是.故选A11. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个1. （2014年江苏镇江2分）如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是50. 若BOA=120，则AOB= 2. （2014年江苏扬州3分）如图，的中位线，把沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为 .3. （2014年江苏盐城3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 【答案】.4. （2014年江苏徐州3分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为 5. （2014年江苏徐州3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE= 【答案】【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理【分析】AB=AC，A=50，ACB=ABC=（18050）=65.将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A=50，ABE=A=50.CBE=ABCABE=6550=156. （2014年江苏宿迁3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 7. （2014年江苏泰州3分）点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为 【答案】【考点】（2，3）【分析】关于x轴对称的点的坐标.【答案】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点点A（2，3）关于y轴对称的点A的坐标是（2，3）8. （2014年江苏泰州3分）将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 【答案】y=3x+2【考点】一次函数图象与平移变换.【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x1+3，即y=3x+29. （2014年江苏连云港3分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tanANE= .10. （2014年江苏淮安3分）将二次函数y=2x21的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 【答案】y=2x2+1【考点】二次函数图象与平移变换【分析】二次函数y=2x21的图象沿y轴向上平移2个单位，二次函数y=2x21图象上的点都向上平移2个单位.二次函数y=2x21的顶点坐标为（0，1），根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加. 平移后，新图象的顶点坐标是.所得图象对应的函数表达式为：y=2x2+111. （2014年江苏常州2分）已知P（1,2），则点P关于轴的对称点的坐标是 .【答案】（1，2）.【考点】关于x轴对称的点的坐标特征.【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（1,2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）.1. （2014年江苏镇江9分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），写出C点的坐标：C（ ， ）（坐标用含有t的代数式表示）；若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值【答案】解：（1）抛物线过点P，P点的纵坐标为4，即.PQ=4，即，即.【考点】1.二次函数综合题；2.线动旋转问题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根与系数的关系；5.二次函数的性质；6. 旋转和轴对称的性质；7.方程思想的应用.【分析】（1）把P的纵坐标代入抛物线的解析式得到关于x的方程，根据根与系数的关系求得和PQ=4，求得n的值，即可求得解析式.（2）根据旋转的性质得到Q绕着点P旋转180后的对称点为Q（-2，4），得出新抛物线的对称轴是y轴，然后求得抛物线的顶点到直线PQ的距离为4，即可判断新抛物线顶点应为坐标原点（3）根据三角形相似即可求得C的坐标；如答图，过P作x轴的垂线，交x轴于M，过C作CNMN于N，.易得APMPCN，.AM=2-1=1，PM=4，PN=t，CN=4t.MN=4+t.C（-4t+2，4+t），由（1）可知，旋转后的新抛物线是，新抛物线是过P（2，4），求得新抛物线的解析式，把C（-4t+2，4+t）代入即可求得t的值2. （2014年江苏镇江10分）我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.结论1：BDAC；结论2：ABC与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.【应用与探究】在ABCD中，已知B=30，将ABC沿AC翻折至ABC，连结BD.（1）如图1，若，则ACB= ，BC= ；（2）如图2，BC=1，AB与边CD相交于点E，求AEC的面积；（3）已知，当BC长为多少时，是ABD直角三角形？【答案】解：【发现与证明】证明：如答图1，设AD与BC相交于点F， （3）按ABD中的直角分类: 当BAD=90时,如答图3,BDA =DAC=B=30,AB=,BC=AD=6. 如答图4,A BD=B=30,AB=,BC=AD=2. 当ABD=90时,如答图5,BAD=B=30,AB=,BC=AD=4. 当ADB=90时,如答图6, (2)过C点分别作CGAB，CHA B，垂足分别为G、H,应用含30度直角三角形的性质和勾股定理AE和CH的长即可求出AEC的面积. (3)分BAD=90, ABD=90和ADB=90三种情况讨论即可.3. （2014年江苏扬州10分）如图，已知中，先把绕点B顺时针旋转至后，再把沿射线AB平移至，ED、FG相交于点H.（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形.4. （2014年江苏扬州12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA. 求证：OCPPDA； 若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP. 动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E. 试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.（3）不变.如答图，过点M作MHBN交PB于点H，则MHP=ABP，MHF=NBF.AP=CD ，APB=ABP. MHP=APB. MP=MH.MP=BN，BN=MH.又NFB=MFH，NBFMHF（AAS）.FH=FB.MP=MH，MEPB，PE=EH.EF=EH+FH，EF=EP+FB=.由（1）得AB=10，AD=8，DP=6. PC=4. .5. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和BEF=DEF，BEF=EFBBE=BF由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ，PG+PH=4PG+PH的值为4【考点】1.四边形综合题；2.折叠对称的性质；3.等腰三角形的判定和性质；4.直角三角形斜边上的中线性质；5.勾股定理；6.矩形的判定和性质；7.相似三角形的判定和性质；8.方程思想的应用【分析】【问题情境】如下图，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题【变式探究】如答图1，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题【结论运用】易证BE=BF，如答图2，过点E作EQBF，垂足为Q，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可【迁移拓展】由条件ADCE=DEBC联想到三角形相似，从而得到A=ABC，进而补全等腰三角形，DEM与CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题6. （2014年江苏盐城12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和【答案】解：【问题情境】证明：如图，连接AP，PDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABP+SACP，AB=AC，CF=PD+PE【变式探究】证明：如答图1，连接APPDAB，PEAC，CFAB，AB=dm，AD=3dm，BD=dm，解得：x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED+EC=6ADE=BCE=90，且M、N分别为AE、BE的中点，DM=EM=AE，CN=EN=BE7. （2014年江苏宿迁附加10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】解：（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形【考点】1.面动旋转问题；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.平行线的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.多边形内角与外角.8. （2014年江苏无锡10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由画出函数图象，如答图4所示：9. （2014年江苏苏州9分）如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2cm矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB4 cm，AD4cm若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)（1）如图，连接OA，AC，则OAC的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）【答案】解：（1）1050.（2）O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O与AC的切点为E，连接O1E，如答图1， 10. （2014年江苏南京8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4 cm ，BC=3 cm，O为ABC的内切圆.（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆. 设点P运动的时间为 t s. 若P与O相切，求t的值.【答案】解：（1）如答图1，设O与AB，BC，CA的切点分别为D，E，F，连接OD，OE，OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF.O的半径为1 cm.（2）如答图2，3，过点P作PGBC于点G，PGB=C=90，PGAC. PBGABC. .又BP=t，.若P与O相切，则可分为P与O外切和P与O内切两种情况：如答图2，当P与O外切时，连接OP，则OP=1+t.过点P作PHOE于点H，PHE=HEG=PGE=90，四边形PHEG是矩形.HE=PG，PH=GE.在RtOPH中，由勾股定理，得，解得.如图，当P与O内切时，连接OP，则OP=. 点O作OMPG于点M，MGE=OEG=OMG=90，四边形OEGM是矩形.11. （2014年江苏连云港10分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒， 时光线AP交BC于点M，BM的长为（）cm.（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.【答案】解：（1）如答图1，过A点作ADBC，垂足为DBAC=120，AB=AC，ABC=C=30令AB=2tcm在RtABD中，AD=AB=t，BD=AB=在RtAMD中，AMD=ABC+BAM=45，MD=AD=t，解得t=20AB=220=4012. （2014年江苏连云港10分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动. 若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是. 以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是.（1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.【答案】解：（1）设P1P2所在直线对应的函数关系式是y=kx+b， P1、P2的坐标分别是， ，解得：直线P1P2的解析式是：.（2）如答图，设直线P1P2的与两坐标轴的交点分别为M，N，过原点O作OHP1P2于点H，交圆于点Q， 当P1P2与O相切时，此时冰川移动的距离HQ最短，在中，令x=0，得y=，令y=0，得x=，直线P1P2与x、y轴的交点坐标是M（，0）、N（0，）由勾股定理，得MN=.，解得.OQ=4，.，解得：n1=6，n2=-4.8（舍去）.答：冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年13. （2014年江苏淮安8分）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形【答案】证明：AD平分BAC，BAD=CAD.又EFAD，AOE=AOF=90.在AEO和AFO中，AEOAFO（ASA）.EO=FO，即EF、AD相互平分.四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.全等三角形的判定和性质；3. 菱形的判定【分析】由BAD=CAD，AO=AO，AOE=AOF=90证得AEOAFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EFAD得出菱形AEDF14. （2014年江苏常州7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长- 43 -