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文科人教版数学数列
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专　　业: 数学与应用数学

数 列
1、(2014年高考重庆卷 文2) 在等差数列中，，，则（ ）
A. 5 B. 8 C . 10 D. 14
1、解：∵数列是等差，，∴，，∴选B.
2、(2014年高考天津卷 文5) 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则＝（ ）
A. 2 B. －2 C. D . －
2、解：∵是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，
又∵成等比数列， ∴＝，即＝，
解得－，∴选D

3、(2014年高考新课标2卷 文5) 等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项＝（ ）
A . B. C. D.
3、解：∵等差数列的公差为2，且，，成等比数列，∴＝，
即＝，解得，则，∴选A
4、(2014年高考全国卷 文8). 设等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
4、解：∵由等比数列的前n项和的性质得：，－，－成等比数列，
即 3，12，－15成等比数列，∴12＝3(－15)，解得：＝63，∴选C
5、(2014年高考辽宁卷 文9) .设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）D
A． B． C． D．
6、(2014年高考江苏卷 文7) 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ .

7、(2014年高考江西卷 文13) 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当 时取最大值，则的取值范围_________.
7、解： 因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，∴，解得，∴答案
8、(2014年高考广东卷 文13). 等比数列的各项均为正数，且，则 ________.

9、(2014年高考新课标2卷 文16) 数列满足，＝2，则＝______.
9、解：由已知得，解得＝， 答案
10、(2014年高考北京卷 文15) （本小题满分13分）
已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

11、 (2014年高考重庆卷 文16) （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）
已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.
（I）求及；
（II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通
项公式及其前项和.

12、(2014年高考湖南卷 文16).（本小题满分12分）
已知数列的前项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前项和.

13、(2014年高考福建卷 文17). （本小题满分12分）已知等比数列中，，.
（I）求数列的通项公式； （II）若数列，求数列的前项和.
13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想
解：（I）设{}的公比为q，依题意得 ，解得，
因此，.
（II） ∵ 数列＝，∴数列的前项和＝＝.
14、 (2014年高考江西卷 文17) （本小题满分12分）
已知数列的前项和.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 证明：对任意，都有，使得成等比数列.
14、解析：（1）当时
当时
检验 当时
（2）使成等比数列. 则
即满足 所以
则对任意，都有
所以对任意，都有，使得成等比数列.
15、(2014年高考全国卷 文17). （本小题满分10分）
数列满足.
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式.

16、(2014年高考新课标1卷 文17) （本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。
（I）求的通项公式；
（II）求数列的前项和.

17、(2014年高考安徽卷 文18)（本小题满分12分）
数列满足，，
(Ⅰ) 证明：数列是等差数列；
(Ⅱ) 设，求数列的前项和
17、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力.
解：(Ⅰ) 证明：∵，
∴ 等式两边同除以得，即 .
∴ 数列是首项为1公差也为1的等差数列.
(Ⅱ) 解： 由(Ⅰ) 得 ，∴
∵ ， ∴
则数列的前项和 ……… ①
……… ②
①－②得

∴
18、(2014年高考广东卷 文19). （本小题满分12分）
设各项均为正数的数列的前n项和为，且满足－(＋n－3)－3 (＋n )＝0，.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 求数列的通项公式；
(Ⅲ) 证明：对一切正整数，都有＋＋……＋<.
18、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力.
解：(Ⅰ) 令得 －(－1)－3×2 ＝0，即＋－6 ＝0，解得或，
∵ 数列的各项均为正数，∴>0， 则，即得＝2.
(Ⅱ) 由－(＋n－3)－3 (＋n ) ＝0， 得(＋3)[－(＋n )]＝0，
∵>0，从而＋3 > 0，∴＝(＋n ).
当时，＝－＝(＋n )－[＋]＝2n.
又＝2，∴＝2n， ().
(Ⅲ) ∵ ∵＝＋>＋＝
∴＝＝＝<
＝＝.
∴＋＋……＋ < ＋ ＋＋……＋
＝＝＝< .
因此，命题得证.
19、(2014年高考湖北卷 文19). （本小题满分12分）
已知等差数列满足：，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.
解：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，
化简得，解得或.
当时，；
当时，，
从而得数列的通项公式为或.
（Ⅱ）当时，. 显然，
此时不存在正整数n，使得成立.
当时，.
令，即，
解得或（舍去），
此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.
综上，当时，不存在满足题意的n；
当时，存在满足题意的n，其最小值为41.

20、(2014年高考山东卷 文19) （本小题满分12分）
在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.
（Ｉ）求数列的通项公式；
（II）设，记，求.

21、(2014年高考四川卷 文19) (本小题满分12分)
设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

22、 (2014年高考江苏卷 文20) (本小题满分16分)
设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.
(1)若数列的前n项和(N),证明: 是“H数列”;
(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是“H数列”,求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得
(N)成立.

【解析】（1）首先，当时，，所以，