自考概率论与数理统计(二)2017年10月真题及答案解析_第1套试卷.doc

概率论与数理统计（二）
2017年10月真题及答案解析
单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1. 设随机事件
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.5
答案：A
解析：选A.
2. 盒中有7个球，编号为1至7号，随机取2个，取出球的最小号码是3的概率为（）
A. 2/21
B. 3/21
C. 4/21
D. 5/21
答案：C
解析：本题为古典概型，所求概率为 ，选C。
3. 设随机变量 （）
A. 0
B. 0.25
C. 0.5
D. 1
答案：A
解析：因为 是连续型随机变量，所以
4. 设随机变量X的分布律为 且 X与Y 相互独立，则（）
A. 0.0375
B. 0.3
C. 0.5
D. 0.7
答案：A
解析：因为X 与Y 相互独立，所以
5. 设随机变量X服从参数为5的指数分布，则 （）
A. A.-15
B. B.-13
C. C.
D. D.
答案：D
解析：X 服从参数为5的指数分布， ， 选D
6. 设随机变量X与Y相互独立，且X~B(16,0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X－2Y+1)=（）
A. 13
B. 14
C. 40
D. 41
答案：C
解析：，选C。
7. 设X1，X2，…，X50相互独立，且 令为标准正态分布函数，则由中心极限定理知Y的分布函数近似等于（）
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
答案：C
解析：由中心极限定理，
8. 设总体 为来自X的样本，则下列结论正确的是（）
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
答案：B
解析：因为 为来自总体的简单随机样本，所以
9. 设总体X的概率密度为 为来自x的样本，为样本均值，则未知参数θ的无偏估计为（）
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
答案：D
解析：由题可知， X服从参数为 的指数分布，则 ，故为θ 的无偏估计，选D
10. 设x1，x2，…，xn为来自正态总体N(μ,32)的样本，为样本均值．对于检验假设，则采用的检验统计量应为（）
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
答案：B
解析：对 检验，方差 已知，所以检验统计量为 ，选B
填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。
11. 11.
答案：
解析：
12. 某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0 .5，则在3次射击中至少命中2次的概率为____
答案：0.5
解析：设3次射击中命中次数为 X，
13. 设随机变量X服从区间[0,3]上的均匀分布，x的概率密度为f(x)，则f(3)－f(0)=．
答案：0
解析：
14. 设随机变量X的分布律为 ，F(x)是X2的分布函数，则F(0)=_______．
答案：
解析：
15. 设随机变量X的分布函数为 则
答案：0.7
解析：
16. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,l)，Y~N(1,2)，记Z＝2X－Y，则Z~     ．
答案：
解析：
17. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

则P{XY=0}=______．
答案：0.9
解析：
18. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则
答案：
解析：
19. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X2)=_______．
答案：2
解析：X服从参数为1的指数分布，
20. 设随机变量X与Y的相关系数U与V的相关系数 =_______．
答案：-0.5
解析：
21. 在1000次投硬币的实验中，X表示正面朝上的次数，假设正面朝上和反面朝上的概率相同，则由切比雪夫不等式估计概率
答案：
解析：
22. 设总体为来自X的样本，为样本均值，s2为样本方差，则 ．
答案：
解析：因为总体 X服从正态分布，所以
23. 23.设总体X样本均值，
答案：
解析：
24. 24.在假设检验中，则犯第二类错误的概率等于________。
答案：0.2
解析：在假设检验中，犯第二类错误的概率为
25. 设x1,x2,…,x10为来自正态总体若检验假设则应采用的检验统计量的表达式为_________．
答案：
解析：对 进行检验， 已知，检验统计量为
计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分
26. 26.设两个随机事件

答案：
解析：
27. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

求：（1）(X,Y)关于Y的边缘分布律；（2）(X,Y)关于Y的边缘分布函数FY(y)．
答案：
解析：（1） (X,Y)的边缘分布律为（2） (X,Y)的边缘分布函数为
综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分
28. 设随机变量X服从参数为3的指数分布，令Y=2X+1．

答案：
解析：
29. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

（1）求X与Y的相关系数；
（2）问X与Y是否不相关？是否不独立？
答案：
解析：
应用题：10分
30. 某次考试成绩X服从正态分布今随机抽查了16名学生的成绩作为样本，并算得样本均值＝75.1，样本标准差s=8.0，求μ的置信度为0.95的置信区间．（
答案：
解析：
11