电磁场与电磁波B答案.doc

一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，试求球心处的磁感应强度。解：导体球面上的电荷面密度为 （2分）球面上位置矢量点处的电流面密度（2分）将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则任一细圆环的电流为 （2分）细圆环的半径，细圆环平面到球心的距离 （2分）该细圆环电流在球心处产生的磁场为 （4分）所以整个球面电流在球心处产生的磁场为 （4分）证明矢量恒等式：证： （7分） （7分） 两平行的金属板，板间距离为, 竖直地插入介电常数为的液态介质中，两板间加电压，试证明液面升高。式中的为液体的质量密度，为重力加速度。解：设液面上金属板的高度为, 宽度为。当金属板之间的液面升高为时，其电容为 （3分）金属板间的静电能量为 （4分） 液体受到竖直向上的静电力为 （4分） 而液体所受重力 （2分） 与相平衡，即 （3分） 得： （2分）已知无源的空气中的磁场强度为 ，利用波动方程求常数的值。 解：在无源的空气中的磁场强度满足波动方程 （5分） 而 （6分）代入波动方程中，得： （4分）第页共页