电磁场与电磁波B答案.doc

一个半径为的导体球带电荷量为，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转
时，试求球心处的磁感应强度。
解：导体球面上的电荷面密度为 （2分）
球面上位置矢量点处的电流面密度
（2分）
将球面划分为无数个宽度为的细圆环，则任一细圆环的电流为
（2分）
细圆环的半径，细圆环平面到球心的距离 （2分）
该细圆环电流在球心处产生的磁场为
（4分）
所以整个球面电流在球心处产生的磁场为

（4分）
证明矢量恒等式：
证： （7分）
（7分）
两平行的金属板，板间距离为, 竖直地插入介电常数为的液态介质中，两板间加电压，试证明液面升高。式中的为液体的质量密度，
为重力加速度。
解：设液面上金属板的高度为, 宽度为。
当金属板之间的液面升高为时，其电容为
（3分）
金属板间的静电能量为 （4分）
液体受到竖直向上的静电力为 （4分）
而液体所受重力 （2分）
与相平衡，即 （3分）
得： （2分）
已知无源的空气中的磁场强度为
，利用波动方程求常数的值。
解：在无源的空气中的磁场强度满足波动方程
（5分）
而
（6分）
代入波动方程中，得：
（4分）
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