电磁场与电磁波大题.doc

1、高斯定理求电场
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为ρ0。
解：（1）球外某点的场强
a
r
r0
r
r
E
a

( r ≥ a )

（2） 球内某点的场强

（r < a）

2、 安培环路定理求均匀分布磁场
例2.3.2 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。

解 选用圆柱坐标系，则

取安培环路 ，交链的电流为

应用安培环路定理，得

应用安培环路定律，得

3、拉普拉斯方程 点位 电场强度
书例3.1.3 习题3.7

4、 双导体电容 球型电容
同轴线
例3.1.5 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体间填充的介电常数为e 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。

解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为
+ρl和－ρl，应用高斯定理可得到内外导体间任一
点的电场强度为

内外导体间的电位差

故得同轴线单位长度的电容为

练习：同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。
解：设内导体的电荷为q ，则由高斯定理可求得内外
导体间的电场

同心导体间的电压

球形电容器的电容

当 时，

孤立导体球的电容

5、电感
例3.3.3 求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a，外导体厚度可忽略不计，其半径为b，空气填充。

解：先求内导体的内自感。设同轴线中的
电流为I ，由安培环路定理

得

穿过沿轴线单位长度的矩形面积元 的磁通为

与dΦi 交链的电流为

则与dΦi 相应的磁链为

因此内导体中总的内磁链为

故单位长度的内自感为

再求内、外导体间的外自感。

则

故单位长度的外自感为

单位长度的总自感为

6、均匀平面波
练习 均匀平面波的磁场强度的振幅为 1/3π A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 -ēz方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若H→取向为-ēy ，试写出E→和H→的表示式，并求出频率和波长。
解：以余弦为基准，直接写出

因 ，故

则

7、 均匀平面波 反射 入射
书 例6.1.1
例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、μr2 = 4、σ2= 0 。角频率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) β1和β2 ；(2) 反射系数Г；(3) 1区的电场

(4) 2区的电场

解:（1）

（2）

（3）1区的电场

（4）

故