第38课时锐角三角函数.doc

第38课时 锐角三角函数（4月16日中午作业）
设计人：石建峰 试做人：桑乃军 审核人：茅玲玲 班级 姓名
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．
（1）如图13─1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；
（2）如图13─2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图13─3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
A
B
C
D
E
F
图13─1
A
B
C
D
E
F
图13─2
A
B
C
D
图13─3

对边
邻边
斜边
A
C
B
b

第38课时 锐角三角函数（4月16日晚上作业）
一． 定义：
SinA= cosA= tanA=
二．特殊角的三角函数值
三角函数
30°
45°
60°

三．解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
四．应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
（3）方位角。
五．练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）
　 A． B． C． D．
2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）

A．
1 B．

C．3 D

3.计算6tan45°-2cos60°的结果是（　　） （第2题）
A．4 B．4 C．5 D．5
4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（　　）
　 A．2 B． 8 C． 2 D． 4
5.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）
A．12 B．4米 C．5米 D．6米

（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
6.如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7.如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ∠A与∠C（答案不唯一）
．

（第9题） （第10题）
8.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　．
9.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．
10.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（　　）

A．
absinα
B．
absinα
C．
abcosα
D．
abcosα
11.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向， 海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船 D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为多少？（取，结果精确到0.1海里）．

12.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。若AB＝12，CD＝6，，求的值。

13.如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

14图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

15.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）