2012年九年级下学期数学第一次月考试题.doc

九年级下学期数学第一次月考试题
班级 姓名
一．选择题(本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)
1.抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9
2. 抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
O
x
y
A

x = 2
B
3. 把二次函数用配方法化成的形式为 （ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,下列结论正确的是( )
A.ac＜0 B.当x=1时,y＞0
C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小; 当x＞x0时,y随x的增大而增大.
6.如图2所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 1
7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

8. 小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

9.如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，
，，则的面积与的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3
B
A
C
D
E

10.如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，
且S△ADE︰S四边形DBEC＝1︰8，那么等于（ ）
A．1 : 9 B．1 : 3 C．1 : 8 D．1 : 2
11.如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，

则△DCF的面积为（ ）
O
B
N
M
A
A．S B．2S C．3S D．4S
12. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明
从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA
所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米
C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
二．填空题(本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)
13. 已知二次函数，则函数值y的最小值是 ；
14. 已知抛物线y=－2(x＋1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是____________．
15.如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
E
D
A
C
B

16. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 米
A
B
C
O

1
1
2
3
2
3
4
4

17. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．

A
D
C
B
F
G
E

18.如图， 在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标是 ．
三．解答题(本题有6个小题, 共66分)
19. 已知二次函数
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．（8分）

20. 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（8分）

21．如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？提示:分两种情况（8分）

A
C

Q
P

22. 如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。
（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
（2）证明：△BEF∽△ABC，并求出相似比。(10分)

23.△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。(10分)

24. 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．(10分)
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
A
B
C
D
E
F
P
·
第24题题）
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．(12分)

20．解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·().
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
（3）法一：∵，
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：

∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
21．解：(1)猜测BE和直线AC垂直 …………1分
证明△AEB≌△CEB(SSS) …………2分
说明EB是∠AEC的平分线，再利用等腰△三线合一即可 …………2分
（2）证明∠EBF=45°即可证明△BEF∽△ABC \…………2分
延长EB交AC于G，设AC为2a，则BG=a，EB=,
所以 …………3分
22．(1)证⊿DAＦ∽⊿ＡBC(2)　
(3)当点P运动到点E的位置,即x＝12.5时,△PBC的周长最小，此时y的值为64.5