点和圆的位置关系教案2.doc

24.2.1点与圆的位置关系
学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念
学习重点：点与圆的位置关系
学习难点：过三点的圆。
学具准备：圆规，直尺
一、问题情境
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
这一现象体现了平面内 与 的位置关系．
二、探究活动：
（一）、点与圆的三种位置关系
如图1所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d,
A点在圆内，则d r，B点在圆上，则d r，C点在圆外，则d r
反之，在同一平面上，已知圆的半径为r，则:
若d＞r，则A点在圆 ；若d＜r，则B点在圆 ；
若d=r，则C点在圆 。
结论：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外_____d>r； 点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____d<r。
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
A

D
C
B
A

D
C
B
A

D
C
B
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（二）、不在同一条直线上的三个点确定一个圆
1、问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？
试一试：画图准备：
⑴、圆的 确定圆的大小，圆的 确定圆的位置；
也就是说，若如果圆的 和 确定了，那么，这个圆就确定了。
（2）、如图2，点O是线段AB的垂直平分线上的任意一点， 图2
则有OA OB
2、画图：①、画过一个点的圆。右图，已知一个点A，画过A点的圆．
小结：经过一定点的圆可以画 个。
②、画过两个点的圆。
右图，已知两个点A、B，画过同时经过A、B两点的圆．
提示：画这个圆的关键是找到圆心，画出来的圆要同时经过A、B两点，
那么圆心到这两点距离 ，可见，圆心在线段AB的 上。

小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上。
③、画过三个点（不在同一直线）的圆。
提示：如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点
所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所
画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分
线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，
OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．
小结：不在同一条直线上的三个点确定 个圆．
④有关概念： 叫做三角形的外接圆。
叫做这个三角形的外心。 叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的 的交点，它到三角形三个顶点的距离 。
⑤你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个顶点作圆吗？
它们的圆心分别在哪里？

三、课堂小结
1、设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外_____d>r； 点P在圆上_____d=r；点P在圆内_____d<r。

2、经过三角形三个顶点可以画 个圆，并且只能画 个．经过
三角形三个顶点的圆叫做 ，三角形外接圆的圆心叫做
这个三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 ．三角形的外心
就是三角形三条边的 的交点．
如图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，则⊙O叫做△ABC的 ，
圆心O叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O的 。
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。

四、课堂训练：
（A组）
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
4、已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不确定
（B组）
5、已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）
A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定
6、判断题：
① 三角形的外心到三边的距离相等………………（ ）
② 三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………（ ）
7、三角形的外心在这个三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．在其中一边上 D．以上三种都可能
8、直角三角形的两条直角边分别为5和12，则其外接圆半径的长为
9、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm