第二章向量单元测试2.doc

高一平面向量单元测试题（二）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．下列命题正确的是 （ ）
A.单位向量都相等
B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.若a，b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b
D.对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|
2．如图，四边形ABCD中，＝，则相等的向量是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3．下列命题中，正确的是 （ ）
A.若|a|＝|b|，则a＝b B.若a＝b，则a与b是平行向量
C.若|a|＞|b|，则a＞b D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量
4．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3（a－b），则 （ ）
A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线
5．当|a|＝|b|≠0且a、b不共线时，a＋b与a－b的关系是 （ ）
A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等
6．设点是所在平面内一点，若满足，则
点必为的（ ）A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心 （ ）
7．若M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是 （ ）
A. ＋＋ B. ＋＋ C. ＋＋ D.3＋
8．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD
为平行四边形，则 （ ）
A.a＋b＋c＋d＝0 B.a－b＋c－d＝0
C.a＋b－c－d＝0 D.a－b－c＋d＝0
10．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
且＝a，＝b，＝c，则下列各式：
①＝c－b ②＝a＋b ③＝－a＋b ④＋＋＝0
其中正确的等式的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 （ ）
11．向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a与b的夹角为60°，则|b|＝(　　)
A. B. C. D.
12在△中，若，则△是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
13.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，
它的模.若，，则 .
14.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小和方向是 .
15.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD则向量的坐标为 .
16．已知ABCDEF为正六边形，且＝a，＝b，则用a，b表示为___________.

三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）设且在的延长线上，使，则求点的坐标。
（2）设向量，，向量，∥，又+=，求.
；

18如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，试用a、b表示和.

19.以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，，求点的坐标和.

20已知向量＝，，向量＝(，－1)
(1)若，求的值?；
(2)若恒成立，求实数的取值范围。

高一平面向量单元测试题（二）答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11 A 12 D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13． 14. 4 北偏西30
15． 16. ，则
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）解法一： 设分点P（x,y），∵=―2，l=―2
∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),
x―4=2x+4, y+3=2y―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15)
解法二：设分点P（x,y），∵=―2， l=―2
∴ x==―8, y==15, ∴ P(―8,15)
(2)设，∵， ∴， ∴，①
又∵∥，， ∴，即，②
由①，②解得，，∴，则=-.
18（本小题满分12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知＝a，＝b，
试用a、b表示和.
【解法一】 连结CN，则AN DC
∴四边形ANCD是平行四边形.
＝－＝－b，又∵＋＋＝0
∴＝－－＝b－a∴＝－＝＋＝－b＋a＝a－b
【解法二】 ∵＋＋＋＝0即：a＋＋（－a）＋（－b）＝0，∴＝b－a
又∵在四边形ADMN中，有＋＋＋＝0，
即：b＋a＋＋（－a）＝0，∴＝a－b.【评注】 比较两种解法，显然解法二更简捷.
19．
解：如图，设，则，，
∵， ∴⊥，
∴，即，①
设的中点为，则，，，
∵△为等腰直角三角形， ∴⊥， ∴，
即，②解①，②得或
∴或，从而或.