勾股定理教案.docx

17.1勾股定理
1.教学目标
（1）知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法；
（2）掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程；
（3）运用勾股定理进行简单的几何运算
2.重难点
重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用；
难点：勾股定理的证明。
3.教学过程
（1）勾股定理的猜想
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。
（2）勾股定理的探究

观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。

在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
（3）勾股定理的证明

大正方形的面积可以表示为 也可以表示为

大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
（4）勾股定理的应用
1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b, 斜边长为c,若a=6,c=10,则b= ；若a=5,b=12,则c= ；若c=25,b=15,则a=
2、已知直角三角形的两边长为12和5，则第三边长为
3、求下列直角三角形的各边长

4、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长
（5）勾股定理实际应用
1.如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？

2、如图，受台风麦莎影响，一棵数断裂，经测量，这棵树折断部分比地面部分长2米，树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？

4.小结
5.作业
思考题：
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？