【素材】《勾股定理小结与复习》新题赏析(人教版).doc

勾股定理新题赏析
　　勾股定理及其逆用是中考必考考点，题型形式多样，探究题不断涌现，现以中考题为例加以分析说明，供同学们学习参考．
　　一、网格中的勾股定理问题
　　例1（四川）如图在的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是 （精确到0.001）
　　解析：由图易知AC=2,BC=3
　　由勾股定理
　　得
　　所以三角形ABC的周长是AB+AC+BC=

　　二、规律探究题
例2、（成都）如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…己知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为为正整数），那么第8个正方形的面积=

　　解析：求解这类题目的关键策略是：从特殊到一般，即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得到一般规律，再利用其一般规律求解所要解决的问题．

　　照此规律可知：
　　观察数、2、4、8、16得于是可得
　　因此
　　三、材料分析
　　例3、（临安）阅读下列题目的解题过程：
　　己知a, b,c为△ABC的三边，且满足试判断△ABC的形状．
　　解：

　　△ABC是直角三角形：
　　问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
　　（2）错误的原因为
　　（3）本题正确的结论为
　　解析：材料阅读题是近年来中考的热点，题型多种多样，本题属判断纠错型题目，集中考查了因式分解、勾股定理等知识．在由得到等式没有错．错在将这个等式两边同除以了一个可能为零的式．若则有从而得a=b，这时△ABC为等腰三角形．
　　（1）选C
　　（2）没有考虑
　　（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形.
　　四、折叠问题
　　例4、（潍坊市）如图在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　）
　　（A）　　　（B）　　　（C）5　　　（D）6
　　解析：在Rt△DBC中,所以OD=5,连接DF由对称的性质可知DF=BF,设DF=x,则FC=8-x,在Rt△DBC中,因为所以所以在Rt△DOF中,所以.

　　五、方位角问题
　　例5、（泸州）如图在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东的方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西方向行进了千米到达目的地C．
　　（1）求A,C两地之间的距离
（2）试确定目的地C在点A的什么方向（在直角三角形中角所对的直角边为斜边的一半）？

　　解析：（1）由题意知，又因为所以在Rt△ABC中根据勾股定理因为
　　所以（千米）
　　（2）在Rt△ABC中因为AC=2BC,所以所以C在点A北偏东的方向上．

　　六、图形拼接问题
　　例6、（长春）如图在Rt△ABC中,在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形．如图所示.

　　要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）
　　解析：要在Rt△ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定．要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识．下图中的四种拼接方法供参考．

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