江苏省宝应中学2016届高三暑期自主学习效果检测数学(文科)试题.doc

2016届江苏省宝应中学高三暑期自主学习效果检测
2015.08
数学试题(文科)
（满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．设集合，，则= ▲ ．
2、命题“”的否定是 ▲ ．
3、设，复数（为虚数单位）是纯虚数，则的值为 ▲ .
4、已知角的终边经过点, 则 ▲ ．
5、已知向量与的夹角是，且满足，，则＝ ▲ ．
6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若，
则 ▲ .
7、直线与平行但不重合，则＝ ▲ ．
8、如果函数的图象关于点中心对称，则＝ ▲ ．
9、△中，角所对的边分别为，，则 ▲ ．
10、设函数 则不等式的解集是 ▲ ．
11、已知函数，则满足的的取值范围是 ▲ ．
12、已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值
为 ▲ .
13、直线与圆相交于M，N两点，若，则实数的取值范围是 ▲ ．
14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是
▲ .
二、解答题（共6道题，计90分）
15、（本题满分14分）
已知向量，
（1）求；
（2）求的值.

16. （本题满分14分）
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．
（1）若，求A的值；
（2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b．

17、（本题满分15分）
在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且
求：（1）角C的大小； （2）的取值范围.

18、（本题满分15分）
过点作圆C：的两条切线，切点分别为A , B,
(1) 求直线AB的方程；
(2) 求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程.
（如解题需要，可在答题卡上自行作图）

19、（本题满分16分）
如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

20．（本题满分16分）
已知函数，，，（其中）
（1）求的单调区间；
（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

20150828高三数学参考答案(文科/理科)
一、填空题（每小题5分，计70分）
1、 2、 3、-6 4、 5、
6、 7、（文科）－1 ，（理科） 　　 8、 　　 9、8
10、 　　　　　11、 　　　　 12、
13、 （文科） ， （理科）
14、（文科）　，（理科）
二、解答题（共6道题，计90分）
15、（本题满分14分）
解：⑴因为，所以，………………………2分
解得 ，又因为 ………………………3分
∴，而
∴ ………………………5分 （注：不交待些范围的，要扣2分）
∴， ………………………6分
所以，因此 ． ………………………8分
（2）由（1）知，∴。
∴。 ………………………11分
∴
………………………14分
16．（本题满分14分）
解：（1）由题意知，,,
所以，即，，……………………4分
因为为三角形内角，所以；……………………3分 （不交待角的范围扣1分）
（2）设，，，由题意知，．
因为，则，……………………10分
解得，则，，从而，，…………………12分
所以，则．……………………14分
17、（本题满分15分）
解：(1) 因为，，由余弦定理
所以，C为钝角. …………………2分
∵ 又
∴， ∴ …………………6分
（2）由（1）得，B=，. …………………8分
根据正弦定理，=……………12分
又，，∴
从而的取值范围是 ……………15分
18、（本题满分15分， 文科题）
解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，
因为，PA，PB是圆C的切线，
所以CA⊥PA，CB⊥PB，PC⊥AB ……………2分
在Rt△PAC中，PC=, AC=3, ∴PA=6
由Rt△PAC∽ Rt△ADC得，……………4分
由条件知，圆心C，∴，
可设直线AB的方程为，即，
∴，∴或（舍去）
所以，直线AB的方程为……………7分

（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小. ……………9分
直线PC的方程为，与联立，
解得点D的坐标为……………11分
由（1）知，……………13分
∴所求圆的方程为： ……………15分
18、（本题满分15分， 理科题）
解：（1），因为，
二次函数图像开口向上，且恒成立，
故图像始终与轴有两个交点，……………3分
由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当：
，解得：……………7分
（2），则
（i）当时，，
当，则函数在上单调递减，
从而函数在上的最小值为．
若，则函数在上的最小值为，且．……………9分
（ii）当时，函数
若，则函数在上的最小值为，且
若，则函数在上单调递增，
从而函数在上的最小值为． ……………11分
综上，当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为
当时，函数的最小值为． ……………13分
由函数的最小值为，解得 ……………15分
19、（本题满分16分）
解：（1）由题，，
取BC中点M，连结OM．则，．
∴． ……………2分
同理可得，． ……………2分
∴．……………6分
即．∴当，即时，有． ……………8分
（2），，．
∴． ……………12分
∴
∵，∴解得，列表得

＋
0
－

递增
极大值
递减
∴当时，有． ……………15分
答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；
（2）当时，鲜花种植面积S最大． ……………16分

20、（本题满分16分）
解：（1）函数的定义域为．
， ……………3分
因为，
则当时，；当时，；
所以的单调增区间为，单调减区间为． ……………6分
（2）若存在，使得，
等价于时，成立． ……………9分
由（1）得，当时，在上单调递减，
所以当时，． ……………12分
而．
（ⅰ）当，即时，，
于是，矛盾!
(ⅱ) ，即时，，
于是，矛盾!
（ⅲ）当，即时，，
于是，所以．
综上，的取值范围是． ……………16分

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