寒假作业（一）.doc

完成时间：2月6日至8日
家长签字：
初三数学寒假作业（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．的值是（ ）
A．±5 B． 5 C ．–5 D． 625
2 . 2014政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字13500亿元，13500亿元用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.35×1011元 B . 0.135×1012元
C. 1.35×1012元 D . 13.5×1011元
3. 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

A . B . C . D .
4. 估计的值在（ ）
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间.
5. 小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（ ）
A． B. C. D.
6. 把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜-5 C．-5＜m＜1 D．m＜1
7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
第8题图
A．cm B．cm C．cm D．cm

第7题图
8．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD=4，EM=6，则弧CED所在圆的半径为( )
A． B． C．3 D．4
9． 在等腰ΔABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝8，若关于x的方程x2＋(b－2)x＋b－1＝0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为 ( )
A．12或18 B．16或20 C．12或16 D．18或20
10. 如图，抛物线与x轴交于点A（ ―1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在
（0，2）、（0，3）之间（包含端点）.有下列结论：① 当x＞3时，y ＜0；
② 3ab＞0；③ ； ④ . 其中正确的是( )
A．①② B．③④
C．①③ D．①③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．已知函数，则自变量的取值范围为 ．
12. 分解因式： .
13. 如图，⊙O是ΔABC的外接圆， AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC2，则的值是 ▲ .
14. 如图，点D，E都在△ABC的边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE， 垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，连结PQ，若DE=6，则PQ的长为 ．
y
A
O
B
C
D
x
第15题图
A
B
C
D
E
P
Q
第14题图

第13题图
15．如图，矩形ABCD在第一象限，AB边在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C，双曲线经过点D，则该反比例函数的解析式是 .
16．如图1，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，则图2中阴影部分的面积为 ．

第16题―图1 第16题―图2

17. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 .
18．已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是 个.

三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（11分）（1）计算：

（2）化简求值： （选取一个合适的a的值代入求值）.

20．（9分））如图，ΔABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．
（1）求证：ΔABC ≌ △CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

21．（8分）为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小组的频数为12．
试解答下列问题：
(1)第二小组的频率是 ．在这个问题中，样本容量是 ．
(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第 小组内，中位数落在第 小组内．
(3)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人．

22．（10分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？
（2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出的概率．

23．（8分）为倡导健康出行，南通市道路运输管理局自2013年1月1日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，∠CAB=76°，AD∥BC，如图（2）．求车链横档AB的长．
图（1）
图（2）

（结果精确到 1cm. 参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）

24．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形面积为2.
（1）求n的值；
（2）求不等式的解集

25．（8分）如图，直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．
（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；
（2）求证：PE=PF．

26．（10分）将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得ΔAB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].

（1）如图①，对ΔABC作变换[60°，]得ΔAB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=____；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度；
（2）如图②，ΔABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对ΔABC 作变换[θ，n]得ΔAB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值.

27．（11分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间、设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计，
（1）原计划从学校出发到达博物馆的时间是_______ 100分钟；
（2）求汽车在回头接第二批学生途中的速度；
（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．

28．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：
y2一(m+3)y+ (5m2—2m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．

(第28题图) (第28题备用图)

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