2014-2015学年八年级(下)期末模拟考试数学试题(二)及答案.doc

2014-2015学年八年级(下)期末模拟考试数学试题(二)

注意事项：本卷共26题，满分：120分，考试时间：100分钟.
一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.︳－︳的相反数是（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
2.下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A.与 B.与 C. 与 D.与
3.若关于x的方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是（ ）
A. 3 B.－3或2 C. 3或－2 D.－2
4.已知m＜0，关于x的方程(x－2)2－m＝0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.有两个实数根
5.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点的直线与AB、BC分别相交于E、F，则下列结论不正确的是（ ）
A.OE＝OF B.△DOE≌△BOF
C.S△ABC＝S△BCD D.EF＝AC
6.李老师在随堂练习阶段展示了6道选择题（规定每道题3分）让学生解答，李老师为检测本节课的教学效果就随机抽查了10位学生的解答情况，并填写好如下课堂教学效果检测统计表：
学生号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/分
15
18
9
18
12
12
15
15
18
18
此时，李老师最关心的数据是（ ）
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分与最低分的差
7.如果三角形的两边长分别是方程x2－8x+15＝0的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
8.如图，一次函数y＝2x－2的图象与反比例函数y＝(x＞0)的
图 象在第一象限交于点B(n，2)，与y轴交于点A，若△AOB
的面积为2，则的值为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
9.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，
AD＝2，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（ ）
A. B.2 C.2 D.4
10.如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（ ）
A.78° B.75° C.60° D.45°
二、细心填一填（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11.已知x＝，则代数式x2－2x+2的值为____________.
12.已知关于x的方程x2－(m－1)x+m+2＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________.
13.如图，某公园计划将一块长80m，宽为60m的空地进行绿化，绿化面积为3500m2，且四周修建等宽的人行道，则人行道的宽为______m.

第13题图 第14题图 第17题图 第18题图
14.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝(k＞0)相交于P，Q两点，已知点P的坐标为(3，3)，则点Q的坐标为_______________.
15.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛(每分钟输入汉字达150个以上为优秀)，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀学生比甲班优秀人数多；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是_____________.（只填序号）
16.已知一个正n边形共有20条对角线，则这个正n边形的每一个内角的度数为_______.
17.如图，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为_____cm.
18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________.
三、解答题（本题共8小题，第19、20、21题各5分，第22、23题各7分，第24题8分、第25题9分，第26题12分，共58分）
19.计算：－÷(2×)

20.已知a是一元二次方程x2+3x－2＝0的实数根，求代数式÷(a－2－)的值.

21.如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE的延长线分别交AB于G，CF的延长线交AD于H，且点G，H分别平分AB，AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.

22.已知：关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

23.机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36kg，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg，问：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

24.如图，已知四边形ABCD正方形，过顶点A的直线交正方形ABCD边CD于点E.
（1）如图①，若∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M的直线PQ⊥AE，且PQ与AD，BC分别相交于点P、Q，求证：PQ＝AE；
（2）如图②，若AE交CD于点E，DF⊥AE于F，点O为对角线AC的中点，在AE上截取AG＝DF，连结OF，OG，那么△OFG是哪种特殊三角形，并证明你的结论.

图① 图②

25.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O和A均在x轴上，且点B(8，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上.
（1）求反比例函数的解析式及菱形OABC的边长；
（2）若将菱形OABC向上平移m个单位长度，则菱形的顶点C恰好落在反比例函数图象上，求m的值.

26.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE∥AD交CD于点E，∠ABE＝30°，点F在CD上，且DF＝CE，∠DAF＝∠CBE.求证：四边形ABED是菱形.

参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
D
A
A
B
A
B
二、细心填一填
11. 5－2； 12. －1或7； 13. 5； 14.(－3，－3)；
15. ①②③； 16. 135°； 17. 8； 18. 6.
三、解答题
19.解：－÷(2×)
＝－4÷8
＝－
＝.
20.解：÷(a－2－)
＝÷
＝×
＝，
∵a是一元二次方程x2+3x－2＝0的实数根，
∴a2+3a－2＝0，
∴2a2+6a＝4，
∴原式＝.
21.证明：连结AC交BD于点O，连结AE，AF，
∵E、F是线段BD的三等分点，
∴BE＝EF，
∵BG＝GA，
∴GE是△BAF的中位线，
∴GE∥AF，即CE∥AF，
同理，CF∥AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴OA＝OC，OE＝OF，
∵BE＝DF，
∴OE+BE＝OF+DF，
即OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
22.解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：
∵x＝－1是方程(a+c)x2+2bx+(a－c)＝0，的根，
∴(a+c)(－1)2+2b(－1)+(a－c)＝0，
∴a+c－2b+a－c＝0，
∴a－b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝(2b)2－4(a+c)(a－c)＝0，
∴4b2－4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴方程(a+c)x2+2bx+(a－c)＝0可整理得：2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝－1，
故当△ABC是等边三角形时，这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝－1.
23.解：（1）由题意，得：70×(1－60%)＝70×40%＝28kg，
答：技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28kg.
（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为xkg，
由题意，得：x×[1－(90－x)×1.6%－60%]＝12，
整理，得：x2－65x－750＝0，
解得：x1＝75，x2＝－10(不合题意，舍去)，
(90－75)×1.6%+60%＝84%，
答：技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为75kg，用油的重复利用率为84%.
图①
24.解：（1）如图①，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
则AD＝DC＝PN，
∵∠AMP＝90°，∠DAE＝30°，
∴∠APM＝60°，∠NPQ＝30°，
∴∠DAE＝∠NPQ，
在△ADE和△PNQ中， ，
∴△ADE≌△PNQ（ASA）,
∴PQ＝PE；
（2）△OFG是等腰直角三角形,
证明：如图②连结OD，
则AO＝DO，DO⊥AC，
∴∠OAD＝∠ODC＝45°，
∵DF⊥AE，
∴∠DAE+∠ADF＝∠ADF+∠FDE＝90°，
∴∠DAE＝∠FDE，
∴∠OAG＝∠ODF，
∴△OAG≌△ODF，
∴OG＝OF，∠AOG＝∠DOF，
∴∠GOF＝∠GOD+∠DOF＝∠AOG+∠GOD＝90°，
故△OFG是等腰直角三角形.
25.解：（1）∵点B(8，4)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴＝4，解得：k＝32，
∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0).
过点B作BF⊥x轴于E，则OE＝8，BF＝4，
延长CF交y轴于点F，则四边形OEBF是平行四边形，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB＝OA，
设AE＝x则OA＝AB＝8－x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，
即：x2+42＝(8－x)2，
解得：x＝3，即AE＝3，
∴8－x＝5，
∴菱形OABC的边长为5；
（2）由（1）知：CF＝AE＝3，
∴点C的坐标为（3，4），
∴将点C向上平移m个单位后的坐标为（3，4+m）,
∵将菱形OABC向上平移m个单位长度，菱形的顶点C恰好落在反比例函数图象上，
∴4+m＝，
解得：m＝，
故当m＝时，平移后的菱形的顶点C恰好落在反比例函数图象上.
26.证明：∵BE∥AD，
∴∠BEC＝∠D，
又∵∠DAF＝∠CBE，DF＝CE，
∴△BCE≌△ADF（AAS），
∴BE＝AD，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝DE，
∵CE＝DF，
∴CE+EF＝DF+EF，即：CF＝DE，
∴AB＝CF，
∴四边形ABCF是平行四边形，
∴AF＝BC＝AC，∠FAC＝∠ACB＝90°，
设AC＝BC＝a，由勾股定理，得：AB＝a，
由△BCE≌△ADF可知：SABED＝SABCF，
而SABCF＝BC﹒AC＝a2，
过点A作AM⊥BE于点M，则SABED＝BE﹒AM，
在Rt△ABM中，∠ABE＝30°，
∴AM＝AB＝a，
由BE﹒AM＝BC﹒AC＝a2，得：BE﹒a＝a2，
∴BE＝a，
∴BE＝AB，
∴ABED是菱形.

- 13 -