直线及圆位置关系复习学案.doc

直线和圆的位置关系 复习学案
一、 知识梳理
1、 直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则：
（1） 直线和圆相交 ;（2）直线和圆相切 ；（3）直线和圆相离 .
2、 切线的判定方法
（1）和圆心的距离等于 的直线是圆的切线；
（2）经过半径的外端并且 的直线是圆的切线.
3、切线的性质：圆的切线垂直于 .
4、切线长定理：从圆外一点可引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线
.
5、三角形的内切圆
（1）三角形的内切圆：与三角形的各边都 的圆叫做三角形的内切圆；
（2）三角形的内心：三角形 叫做三角形的内心.
二、基础知识巩固练习
1、⊙O的直径是5 cm，圆心O到直线AB的是5 cm，那么该直线与⊙O的关系是 .
2、如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，
则∠C= .

3、如图，P点是⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B.过⊙O上一点D作切线分别交PA，PB于点C，E，如果PA=5，则ΔPCE的周长为 .
4、如图，点O是ΔABC的内心，∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BOC= .
三、例析
例1已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：
① ； ② .
（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

例2 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE切⊙O于C点，AD⊥CE于D点.
求证：AC平分∠BAD.

例3 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE=1，CD=2，BF=3，求内切圆的半径r.

四、练习题
（一）选择题
1、下列直线中一定是圆的切线的是（ ）
A. 与圆有公共点的直线 B. 到圆心的距离等于半径的直线
C. 垂直于圆的半径的直线 D. 过圆的直径端点的直线
2、⊙O的半径长为4，一条弦AB长为，以点O为圆心，2为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
3、如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B，若∠A=40°，则∠APB等于（ ）
A. 25° B. 20° C. 40° D. 35°

4、如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，AB=4 cm,则两圆组成的圆环的面积是（ ）
A．2π B．4π C．8π D．16π
5、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且⊙O的半径为2，则CD的长为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
6、如图，⊙O是ΔABC的内切圆，D，E，F为切点，AB=18 cm，BC=20 cm，AC=12 cm，直线MN是⊙O的切线，则ΔBMN的周长为（ ）
A. 20 cm B. 22 cm C. 24 cm D. 26 cm
7、如图，PA，PB且⊙O于点A，B，∠APB=60°.若弦AB=4，则⊙O的半径为（ ）
A. 2 B. C. D.
（二）填空题
8、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由点A向点B的方向移动，那么当OP的运动时间t（s）满足条件 时，⊙P与直线CD相交.

9、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径为 .
10、如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠D的度数为 .
11、如图，在ΔABC中，内切圆O和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE=70°，则∠A的度数为 .
12、如图，PA，PB切⊙O于点A,B，CD切⊙O于点E.（1）如果∠P=50°，那么∠COD的度数为 ；（2）如果ΔPCD的周长为10，那么PA的长为 .
（三）解答题
13、如图，已知AB是⊙O的的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分
∠DAB. 求证：AD⊥CD.

14、如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠DAB.
求证：CD是⊙O的切线.

15、如图，已知⊙O是ΔABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M.
求证：PC是⊙O的切线.

16、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.

17、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A.
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请加以证明；如果不相切，请说明理由.
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径.