广东省2012年中考模拟考试数学试卷及答案(120分).doc

广东省2012年中考模拟考试数学试卷(120分)
一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1. 如果与2互为相反数，那么等于（　　）A．1 B． C． D．
2. 我市某天的最高气温为℃，最低气温为℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　） Ａ．℃ Ｂ．℃ Ｃ．℃ Ｄ．℃
3. 水星的半径为2 440 000m，用科学记数法表示水星的半径是（　　）
A. m B. m C. m D. m
4. 已知数据2，3，2，3，5，的众数是2，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
5. 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积
A
B
C
D
O

是（ ) A．6 B.5 C.4 D.3
二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
6. 当 时，分式没有意义．
7. 因式分解： ．
8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则 ．
9. (2010 福建省龙岩市) 甲、乙两班举行计算机汉字输入比赛，测得每个学生每分钟输入汉字的个数，并进行统计.两个班的平均数、方差分别为：根据统计结果，_________班的成绩波动较小.
10. (2011 广西贺州市) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是__________．
三．解答题（一）(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
11.计算：． 12．解方程：．

13．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的
A
B

等边．并作出的外接园（要求：用尺规作图，
保留作图痕迹，不写作法）

14．如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，且，点在上，．求证：．

l
C
鱼漂
铅锤
P
A
B

O
h
15．如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分，微风吹来时，假设铅锤不动，鱼漂移动了一段距离，且顶端恰好与水面平齐（即），水平线与夹角（点在上）．请求出铅锤处的水深．
（参考数据：）

四．解答题 (本大题共4小题，每小题7分，共28分)
图1
图2
16．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？
（2）补全图1中的条形统计图．
（3）写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．

17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会． （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？

18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，与反比例函数的图象交于、两点，轴于点．已知点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

19. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D,且AB=8,DB=2.
（1）求证：△ABC∽△CBD;
（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据）.

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
A
B
C1
D1
D2
D3
C3
C2

20. 如图，在正方形中，．
连结，以为边作第二个正方形；连结，
以为边作第三个正方形．
（1）求第二个正方形和第三个正方形的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

21. 21．2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件．
（1）打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元．应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？

Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
x
y

22. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.
（1）写出的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案
一、选择题
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. 2 7. 8. 9. 乙 10. （2011，2）
三、计算题
11. 解：原式．
12. 解：去分母，得3(x－1)＝2x． 解得x＝3．
经检验，x＝3是原方程的根，所以原方程的根是x＝3． 13．略：
14．证明：∵BE=AD，AF=AB， ∴AE=DF． ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD， ∴AF=CD， ∠EAF=∠D． ∴△AEF≌△DFC．
15. 解：．在中，
．根据题意，得， ． 答：铅锤处的水深约为144cm．（说明：不写答、不写单位可不扣分．）
16．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）
（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）
（3）60°．（不带单位不扣分）
（4）略．（合理的解释都给分）

17．解: （1）解法一： 解法二:

转盘2
转盘1
C
D
A
（A，C）
（A，D）
B
（B，C）
（B，D）
C
（C，C）
（C，D）
（2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P=
18．解：（1）∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴，∴反比例函数的解析式为 ∵点在反比例函数的图象上，且，
∴∴∴点的坐标为（-2，3）．∵两点在直线上，
∴ 解得 ∴一次函数的解析式为
（2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
19．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=,又，∴∠CDB=
在△ABC与△CBD中，∠ACB=∠CDB=,∠B=∠B, ∴△ABC∽△CBD
(2)解：∵△ABC∽△CBD∴ ∴ ∵AB=8,DB=2, ∴CB=4.
在Rt△ABC中，
∴
∴
20. 1）解：∵四边形ABC1D1是正方形，∴∠B=90°，
BC1=AB=1；∴AC1==； 即第二个正方形AC1C2D2的边长为．
∵四边形AC1 C2D2是正方形， ∴∠AC1C2=90°，C1C2= AC1=； ∴AC2==2；
即第三个正方形AC2C3D3的边长为2． （2）解：第7个正方形的边长为8．
21. 解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则 .解得 .
∴ .
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件．
（2）设用甲种飞机x架，则 . 解得 .
∴x＝2或3或4，安排甲、乙两种飞机时有3种方案．
设计方案分别为：①甲飞机2架，乙飞机6架；②甲飞机3架，乙飞机5架；
③甲飞机4架，乙飞机4架．
（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600（元）；
②3×4000+5×3600＝30000（元）；③4×4000+4×3600＝30400（元）．
∴方案①运费最少，最少运费是29600元． （注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）
22. 解：（1）的顶点坐标为Ｄ（－１，－４）， ∴ .
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
x
y
M
F
E
G
（2）由（1）得. 当时，． 解之，得　． ∴ . 又当时，， ∴C点坐标为. 又抛物线顶点坐标，作抛物线的对称轴交轴于点E， 轴于点F易知在 中，；
在中，；在中，；∴ ．∴ △ACD是直角三角形．
（3）存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点．
由（2）知，为等腰直角三角形，，．由，得． 即. 过点作于点G ，则，. 又点M在第三象限，所以.

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