探索规律教学设计.doc

专题 探索规律问题
类型一、数式规律型

一、 知识链接：1、1-10内的平方 ；2、1-5内的3次方；3、2的n次方（5以内）
二、 目标展示：1、通过对有关探索规律中数式规律型基本问题的训练，使学生对规律问题具备基本的运算。2、发展学生的观察能力及思维能力。
三、知识探究
1、 增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数必然是相同增幅的倍数，可先写下相同增幅的n倍，再用代入检验方法进行解决。
例1：4、10、16、22、28……，求第n位数是：
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以第n位数必然存在6n，再经过代值检验的方式可知，第n位数是：6n-2
2、增幅不相等增幅的增幅相同时通常与有关。
例2、下面是按照一定规律排列的一列数：0, 3, 8, 15, 24 …那么第n个数是：
分析：
顺序
第一个
第二个
第三个
第四个
...........
第n个
数
0
3
8
15
............

表示
-1
-1
-1
-1
...........
-1
3、增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只能用分析观察法。注意与有关的问题
例3、下面是按照一定规律排列的一列数：1, 4, 8, 16, …那么第n个数是：
分析：
顺序
第一个
第二个
第三个
第四个
...........
第n个
数
1
4
8
16
............

表示

...........

例4、下面是按照一定规律排列的一列数：2, 9, 28, 65, …那么第n个数是：
分析：
顺序
第一个
第二个
第三个
第四个
...........
第n个
数
2
9
28
65
............

表示
+1
+1
+1
+1
...........
+1
4、与分数有关的类型
例5、下面是按照一定规律排列的一列数： …那么第n个数是：
分析：可分别分析数列中的分子、分母。数列中分子分别为1、3、5、7…,可知第n个数的分子是：2n-1。分母分别为：4、7、12、19…,可知第n个数的分母是：+3。故结果是：。
5、 前n项和的计算。
例5：1+2+3+4+∙∙∙∙∙+n=
分析;参照1+2+3+4+∙∙∙∙∙+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7)+(5+6) (共有个1+10)

=的计算原理可知：
1+2+3+4+∙∙∙∙∙+n=（1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+∙∙∙∙∙ (共有个1+n)
=
6、算式规律问题：查看复习资料精讲本110页例3、例4.
四、师生点评：结合以例题的上分析过程，帮助学生对以上问题进行理解。
五、知识反馈:
1、完成精讲本110页极速反馈1、2、3、4、5、6
2、观察下列各算式：
　1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=…
　按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？