资源描述
2．1.2 指数函数及其性质(一)
课时目标 1.理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的图象和性质．
1．指数函数的概念
一般地，__________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0，＋∞)
性
质
过定点
过点______，即x＝____时，y＝____
函数值
的变化
当x>0时，________；
当x<0时，________
当x>0时，________；
当x<0时，________
单调性
是R上的__________
是R上的__________
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－4)x B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
4．已知f(x)为R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝3x，那么f(2)的值为( )
A．－9 B.
C．－ D．9
5．右图是指数函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
6．函数y＝()x－2的图象必过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．函数f(x)＝ax的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值为________．
8．若函数y＝ax－(b－1)(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，则a，b必满足条件________________．
9．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．
三、解答题
10．比较下列各组数中两个值的大小：
(1)0.2－1.5和0.2－1.7；
(2) 和；
(3)2－1.5和30.2.
11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格，并回答下列问题．
周期数n
体积V(m3)
0
50 000×20
1
50 000×2
2
50 000×22
…
…
n
50 000×2n
(1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍，问24年后该市垃圾的体积是多少？
(2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？
(3)如果n＝－2，这时的n，V表示什么信息？
(4)写出n与V的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n轴)．
(5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？
能力提升
12．定义运算a⊕b＝，则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )
13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x，y都有f(xy)＝yf(x)．
(1)求f(1)的值；
(2)若f()>0，解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数)．
1．函数y＝f(x)与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
2．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到．
2．1.2 指数函数及其性质(一)
知识梳理
1．函数y＝ax(a>0，且a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1
0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数
作业设计
1．B [A中－4<0，不满足指数函数底数的要求，C中因有负号，也不是指数函数，D中的函数可化为y＝a2·ax，ax的系数不是1，故也不是指数函数．]
2．C [由题意得
解得a＝2.]
3．B [该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]
4．C [当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝3－x，
即－f(x)＝()x，
∴f(x)＝－()x.
因此有f(2)＝－()2＝－.]
5．B [作直线x＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系．]
6．D [函数y＝()x的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y＝()x－2的图象，所以观察y＝()x－2的图象知选D.]
7.
解析 由题意a2＝4，∴a＝2.
f(－3)＝2－3＝.
8．a>1，b≥2
解析 函数y＝ax－(b－1)的图象可以看作由函数y＝ax的图象沿y轴平移|b－1|个单位得到．若0<a<1，不管y＝ax的图象沿y轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a>1时，由于y＝ax的图象必过定点(0,1)，当y＝ax的图象沿y轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b－1≥1，得b≥2.因此，a，b必满足条件a>1，b≥2.
9．[0,8)
解析 y＝8－23－x＝8－23·2－x＝8－8·()x
＝8[1－()x]．
∵x≥0，∴0<()x≤1，
∴－1≤－()x<0，
从而有0≤1－()x<1，因此0≤y<8.
10．解 (1)考查函数y＝0.2x.
因为0<0.2<1，
所以函数y＝0.2x在实数集R上是单调减函数．
又因为－1.5>－1.7，
所以0.2－1.5<0.2－1.7.
(2)考查函数y＝()x.因为0<<1，
所以函数y＝()x在实数集R上是单调减函数．
又因为<，所以
(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，
所以2－1.5<30.2.
11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m3)．
(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m3)．
(3)如果n＝－2，这时的n表示6年前，V表示6年前垃圾的体积．
(4)n与V的函数关系式是V＝50 000×2n，图象如图所示．
(5)因为对任意的整数n,2n>0，所以V＝50 000×2n>0，因此曲线不可能与横轴相交．
12．A [由题意f(x)＝1⊕2x＝]
13．解 (1)令x＝1，y＝2，可知f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.
(2)设0<x1<x2，∴存在s，t使得x1＝()s，x2＝()t，
且s>t，又f()>0，
∴f(x1)－f(x2)＝f[()s]－f[()t]
＝sf()－tf()＝(s－t)f()>0，
∴f(x1)>f(x2)．
故f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，
∴0<ax<1，
当a＝0时，x∈∅，
当a>0时，0<x<，
当a<0时，<x<0，不合题意．故x∈∅.
综上：a≤0时，x∈∅；
a>0时，不等式解集为{x|0<x<}．
系列资料
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
