(重庆理工大学)数理统计-数学分析初试试题2010-1.doc

重庆理工大学硕士研究生试题专用纸

重庆工理工大学
2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题

学院名称： 数理学院 学科、专业名称：应用数学
考试科目（代码）：数学分析（601） （试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸，写在试题纸上一律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一. 计算（每题7分，共35分）
1. 求极限；

2. 求极限；

3. 求；

4. 求；

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5. 设及，求.

二. 解答（每题11分，共55分）

1. 设，试确定、的值，使都存在；

2. 设的一个原函数，且，
，求；

3．设。试求：(1) (4分)；(2) 计算： (7分)；

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4. 计算，为包含原点的光滑闭曲线取正向；

5. 计算第二型曲面积分其中S
是曲面夹于与之间的部分，积分沿曲面的下侧。

三、证明（每题15分，共60分）

1. (15分）证明：若函数在上可导，且，，则存在使;

2．(15分）设函数在上连续。求证：，在上可导，且求；

3. (15分）设函数在闭区间上单调增加，
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。证明：对，，有
；

4. (15分）设为平面上正向光滑闭曲线围城的-型区域，及其偏导数在上连续。证明
。

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