(2011年中考数学试题分类)函数与一次函数.doc

函数与一次函数
一、选择题
1. （2011重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
【答案】B
2. （2010湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（ ）

【答案】B
3. （2011广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）．
A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9
【答案】B
4. （2011山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是( )

【答案】C
5. （ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

【答案】D
6. （2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）
（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）
【答案】B
7. （2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）

A.m＞0,n＜2 B. m＞0,n＞2 C. m＜0,n＜2 D. m＜0,n＞2
【答案】D
8. （2011山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个

【答案】C
9. （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是

【答案】A
10．（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（ ）

【答案】C
11. （2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A.-5 B.-2 C.3 D. 5

【答案】B
12. （2011台湾台北，9）图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、
(d ,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？

A．a＝3 　　　B。b＞－2 　 C。c＜－3 　　　D 。d＝2
【答案】C
13. （2011台湾全区，1）坐标平面上，若点(3, b)在方程式的图形上，则b值为何？
A．－1 B． 2 C．3 D． 9
【答案】A
14. （2011江西，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
【答案】D
15. （2011江西，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.

【答案】C
16. （2011江苏泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=（h≠0），这个函数的图像大致是

A． B． C． D．
【答案】C
17. （2011四川成都，3,3分）在函数自变量的取值范围是 A
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
18. （2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）
A. B.
C. y =2x D. y=x＋2
【答案】A
19. （2011江苏苏州，10,3分）如图，已知A点坐标为（5,0），直线y=x＋b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为
A.3 B. C.4 D.

【答案】B
20．（2011广东株洲，7，3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：（ ）
A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢
C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢

【答案】D
21. （2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）
（－1，1）

（2，2）

x
y
O

A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 　　D． x＜－1或x＞2
【答案】D
22. （2011江西南昌，5，3分）已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
【答案】D
23. （2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为
A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2
【答案】B
24. （2011四川绵阳4，3）使函数y=有意义的自变量x的取值范围是
A.x≤ B.x≠
C.x≥ D.x＜
【答案】A
25. （2011四川乐山3，3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是
A． B． C． D．
【答案】 D
26. （2011四川乐山8，3分）已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为
A．x<－1 B．x> -1 C． x>1 D．x<1
【答案】A
27. （2011安徽芜湖，4,4分）函数中，自变量的取值范围是 ( ).
A. B. C. D.
【答案】A
28. （2011安徽芜湖，7,4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
29. （2011湖北武汉市，2，3分）函数 中自变量x的取值范围是
     A．x ≥ 0．  B．x ≥ －2．  C．x ≥ 2．  D．x ≤ －2．
【答案】C
30. （2011湖北黄石，10，3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为
A. － B. － C. － D. －
【答案】A
31. （2011湖南衡阳，6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且
【答案】B
32. (20011江苏镇江,5,2分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2
答案【A 】
33. （2011贵州安顺，7，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x <0且x≠l C．x<0 D．x≥0且x≠l
【答案】D
34. （2011河北，5，2分）一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
35.. （2011浙江绍兴，9，4分）小敏从地出发向地行走，同时小聪从地出发向地行走，如图所示，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（ ）
(第8题图)
A.3km/h和4km/h B.3km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
（第9题图）

【答案】D
36. （2011四川重庆，8，4分） 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图像是( )

A． B． C． D．
【答案】A
37. （2011山东潍坊，8，3分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（ ）
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后 180 秒时，两人相遇
D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面

【答案】D
38. （2011四川内江，10，3分）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是
A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
400
0
5
9
17
1200
2000
s(米)
t(分钟)

【答案】D
39. （2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

【答案】B
40. （2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

A
B
C
D

（第7题）

【答案】D
41. （2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（ ）
A B C D

【答案】D
42. （2011福建泉州，6，3分）小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ）.

【答案】D
43. （2011湖南益阳，8，4分）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是
C
D
Ａ
B

【答案】C
44．(2011重庆綦江，9，4分)小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】：B
45. （2011江西南昌，8，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（ ）.

A. B. C. D.
【答案】A
46. （2011江苏南通，9，3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息，下列说法正确的是
A. 甲的速度是4千米/小时
B. 乙的速度是10千米/小时
C. 乙比甲晚出发1小时
D. 甲比乙晚到B地3小时

【答案】C
47. （2011山东临沂，14，3分）甲、乙两个同学从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m），则y与x（0≤x≤00）之间函数关系可用图像表示为（ ）

A B

C D
【答案】C
48. （2011贵州贵阳，8，3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

（第8题图）

【答案】A
49. （2011湖南永州，14，3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）
A．
O
y
t
B．
O
y
t
C．
O
y
t
D．
O
y
t
（第14题）

【答案】A．
50. （2011江苏盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
（第8题图）

A．他离家8km共用了30min
B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min
D．公交车的速度是350m/min
【答案】D
51. （2011安徽芜湖，4，4分）函数中，自变量的取值范围是 ( ).
A. B. C. D.
【答案】A
52. （2011安徽芜湖，7，4分）已知直线经过点和，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B

二、填空题
1. （2011广东东莞，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
2. （2011山东威海，18，3分）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么 .

【答案】 2011.5
3. （2011浙江义乌，11，4分）一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a= ▲ ．
【答案】2
4. （2011江西，11，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .
【答案】x≤1
5. （2011江西，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。

【答案】y=90+x
6. （2011福建泉州，8，4分）在函数中, 自变量的取值范围是 .
【答案】
7. （2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________.
【答案】
8. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是______。
【答案】x≥1.提示：x-1≥0.
9. （2011广东株洲，14，3分）如图，直线l过A、B两点，A（，），B（，），则直线l的解析式为 ．

【答案】y=x-1
10．（2011江苏苏州，14,3分）函数y=的自变量x的取值范围是___________________________________.
【答案】x>1
11. （2011江苏宿迁,10,3分）函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．
【答案】x≠2
12. （2011江苏泰州，17，3分）“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．
【答案】悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一)
13. （2011广东汕头，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
14. （2011四川广安，13，3分）函数中自变量的取值范围是____
【答案】≤2
15. （2011四川广安，17，3分）写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式____
【答案】答案不唯一，如：y=－x+1
16. （2011四川广安，20，3分）如图4所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是____
0
1
3
5
7
9
11
S1
S2
S3
图4
x
y
p

【答案】(8n－4)
17. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数中x的取值范围是___________.
【答案】x＞2·
18. （2011江西南昌，11，3分）函数y=中，自变量x的取值范围是 .
【答案】x≤1
19. （2011山东济宁，11，3分）在函数中, 自变量的取值范围是 .
【答案】
20．（2011四川成都，21,4分）在平面直角坐标系中，点P(2，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第______象限．
【答案】四．
21. （2011广东省，7，4分）使在实数范围内有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
22. （2011湖南怀化，12，3分）一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而___________.(填“增大”或“减小”)
【答案】减小
23. （2011江苏南通，13，3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ▲ .
【答案】x≠1.
24. （2011上海，10，4分）函数的定义域是_____________．
【答案】x≤3
25. （2011上海，12，4分）一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．
【答案】增大
26. （2011江苏无锡，13，2分）函数y = 中自变量x的取值范围是________________．
【答案】x ≥ 4
27. （2011湖南衡阳，15，3分）如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．

【答案】 ①②③
28. （2011湖南邵阳，12，3分）函数中，自变量x的取值范围是______。
【答案】x≥1.
29. （2011贵州贵阳，12，4分）一次函数y=2x-3的图象不经过第______象限．
【答案】二
30. (20011江苏镇江,16,2分)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.
答案：，k<0
31. （2011广东湛江18,4分）函数中自变量的取值范围是 ．
【答案】
32. （2010湖北孝感，13，3分）函数y=的自变量x的取值范围是 .
【答案】x≥2
33. （2011湖南湘潭市，12，3分）函数中，自变量的取值范围是_________.
【答案】x≠1
34. （2011湖北武汉市，15，3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．

 【答案】8
35. （2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．

【答案】 10
36. （2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是αcm，如铁钉总长度是6cm，则α的取值范围是_________________

【答案】

三、解答题
1. (（2011浙江杭州，17，6）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

【答案】求直线AB和CD的解析式分别为：，解方程组得：，则直线AB与直线CD的交点坐标为．
2. (2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．
(l) 求k、b的值；
(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
【答案】(1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.
(2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.
3. （2011浙江省，23，12分）设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．
(1) 已知直线①；②；③；④和点C（0,3）．则直线 和 是点C的直角线（填序号即可）；
(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与 l2是点P的直角线，求直线l1与 l2的解析式．

【答案】（1）画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；（点C的坐标似乎有问题）
（2）设P坐标为(0，m)，则PB⊥PB于点P。因此，AB2=(3-2)2+72=50,
又 ∵ PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,
∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50
解得：m1=1，m2=6.
当m=1时，l1为：y1=， l2为：y2=；
当m=6时，l1为：y1=, l2为：y2=；

4. （2011浙江温州，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．
(1)当b＝3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；
(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D：DC=1：3时，求a的值；
(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，
把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，
∴，
∴
②由已知得点P的坐标是(1，m)，
∴，∴.
(2) ∵PP'∥AC，
∴△PP'D∽△ACB，
∴，
∴.
(3)以下分三种情况讨论．
①当点P在第一象限时，
i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =AC，
∴，∴．
∵P'H＝PC=AC，△ACP∽△AOB，
∴，即，
∴．
ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．
∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，
∴，即，∴．

iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，
∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．
②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角（如图3），此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．
③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角（如图4）， 此时△P'CA不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为.

5. (2011浙江绍兴，21，10分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.
第21题图

（1）判断点是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线上，求点的值.
【答案】（1）
点不是和谐点，点是和谐点.
（2）由题意得，
当时，
，点在直线上，代入得；
当时，
，点在直线上，代入得.

6. （2011江苏盐城，28，12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
（备用图）

【答案】（1）根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.

由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.

由S△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时，0≤t＜4.

∴AP=，AQ=t，PQ=7-t
当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,
整理得，t2-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)
当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,
整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)
当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2
整理得，t2-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)
当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.
由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．
当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = .
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP
得t-4= (7-t)，解得t =5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F
AF= AQ = ×(t-4).
在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP
即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .
∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.
7.

1. （2011浙江金华，22，10分）
某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

解：（1）设师生返校时的函数解析式为，
把（12，8）、（13，3）代入得，
解得：
∴ ，
当时，t=13.6 ，
∴师生在13.6时回到学校；……3分
（2）图象正确２分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； ……2分
（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：
＜14, 解得：x＜，
答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分
8.5
9.5
O
t(时)
s (千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14

2. （2011福建福州，19，12分）
如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.
(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；
(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡
指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,
则随的增大而 (填“增大”或“减小”).
图8

【答案】(1)设直线的函数解析式为
依题意,得,
∴
解得
∴直线的函数解析式为
当时,自变量的取值范围是.
(2)线段即为所求 增大

3. （2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

【答案】解:（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。
（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y1=3x+2;
设线段DE的解析式为y2=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y2=-2x+12;
当y1 =y2时，3x+2=-2x+12 ∴x=2。
（3）（19-14）×36=4×S甲 S甲 = 45 。
（4）60平方厘米。
理由如下：S铁=8
方程①：5S乙=4S甲
方程②：S乙×14=S甲×8+2×(S乙-8)+112
解得： S甲 = 60 ，S乙= 48.
4. （2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的