第十次课：一次函数复习及提高.doc

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档案号：HM-
全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师：徐家辉 授课时间： 2012年 2月 7日 星期 二
学 生

性 别
男
年 级
初二
总课时： 60课时 第11次课
教 学
内 容
一次函数的复习
重 点
难 点
1. 一次函数的图像及性质的灵活运用；
2.数形结合思想、整体法思想的提高。
教 学
目 标
1. 使学生的综合解题能力得以提高；
2.灵活运用图像及性质解决问题。

教

学

过

程
课 前
检 查
与交流
作业完成情况
交流与沟通

针

对
性

授

课

知识点一、点的坐标
方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
例1．若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

例2．已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

知识点二、关于点的距离的问题
1．特殊位置两点之间的距离

（3）若P(x，y)、P（x，y）且y=y，则PP=_____________.
（4）若P(x，y)、P（x，y）且x=x，则PP=_____________.

2. 线段AB的中点C　　　　，A　　　　，B

了解不需掌握：

1、 点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；
2、 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
3、 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；
4、 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MQ=________; ,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；
5、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；
6、 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

知识点三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。
☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)
例3．当m_____________时，是一次函数；
练习：
2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

知识点四、函数图像及其性质
方法：
函数
图象
性质
经过象限
变化规律

y=kx+b

（k、b为常数，
且k≠0）

k＞0
b＞0

b=0

b＜0

k＜0
b＞0

b=0

b＜0

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当 时，两直线平行。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y轴上同一点。
☆ 特殊直线方程：
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线
一． 三象限角平分线 二、四象限角平分线
例4．一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________

例5.(1)在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后， 甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩.图中分别表示甲、乙两名运动员所跑
的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，
根据图像解答下列问题：
（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
O
y
(m)
x
(s)
800
200
40
120
125
C
D
A
B
（第4题图）
甲
乙
P

例6.若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤
9，求此函数的解析式。

例7.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

知识点六、平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）
例8.已知一次函数向右平移2个单位，则相当于向下平移 个单位。

练习：
1.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
2.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
3.把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
4．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

知识点七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
例9.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；
（1） 求△COP的面积；
（2） 求点A的坐标及p的值；
（3） 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

练习：
在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴、y轴分别交与B、C两点，以BC为边在第一象限做等边三角形ABC;
(1)求⊿ABC的面积及A点的坐标；
（2）P（m,2）是第一象限的点且⊿PBC的面积和⊿ABC的面积相等，求P点的坐标。

课 堂
检 测
精心选一选
O
x
y
1
2
1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
2、下面哪个点不在函数的图像上（ ）
（A）（-5，13） （B）（0.5，2） （C）（3，0） （D）（1，1）
3、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )
（A） （B） （C） （D）
4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是( )
(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0

(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0

6、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
7、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝m nx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( )．

解答题：
1. 已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

2.已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D
    （1）求直线的解析式；
    （2）若直线与交于点P，求的值。

3. 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式。
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
C
B
（ ）
y（千米/时）

（ ）

A

D

4 10 25 x(小时)
O

课 后
作业
1、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。
2、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
3、已知点A(-，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____ 。

4、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。
5、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
6、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。

7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求
(1)a的值
(2)k，b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

签字

教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长：

老师
课后
评价
下节课的计划：

学生的状况、接受情况和配合程度：

给家长的建议：

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