2014.9.14导数.doc

2014.9.14导数
1.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为,则速度为零的时刻是 .
2. 函数的导数是 ; 函数y=sinxcosx的导数为 .
3. 若函数且，则x的值为 .
4.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2015(x)＝ .
5．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 .
6.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标是 .
7.曲线在点（1，3）处的切线方程是____________________.
8．如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为 .
9. 已知函数f(x)=(x－1) (x－2) (x－3) (x－4) (x－5) (x－6)，则f ' (2)= 　.
10. 函数，已知在时取得极值，则= .
11.函数的值域是 ;函数在上的最大值为 .
函数在区间上的最小值是 .
12.已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=______________.
13.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：
式可以用语言叙述为： .
14.已知函数,其图象与x轴切于非原点的一点,且,则p+q的= .
15.已知的奇偶性和单调性，求出值域，并画出其草图.

16.已知函数，当x=1时，有极大值3.（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值.

17.已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（1）求函数y=f(x)的解析式；　（2）求函数y=f(x)的单调区间.

18.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得周长l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.

19.已知：f(x)=log3, x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.

2014.9.14导数
1.一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是 .
A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末
2. 函数的导数是 ; 函数y=sinxcosx的导数为 .
3. 若函数y=x·2x且y’=0，则x的值为 .A．- B． C．-2 D．2
4.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2015(x)＝ .
5．设曲线在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 . （）
6.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标是
A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)
7.曲线在点（1，3）处的切线方程是_____________________.
8．如果曲线处的切线互相垂直，则x0的值为 .
9. 已知函数f(x)=(x－1) (x－2) (x－3) (x－4) (x－5) (x－6)，则f ' (2)= 　.24　　
10. 函数，已知在时取得极值，则= .5
11.函数的值域是 ;函数在上的最大值为 .
函数在区间上的最小值是 ．
[0,］; ，令，则，当时，，时，，
即x =1时，函数有极大值y=－1，又当x=e时，y=1-e〈-1，故
12.已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1)—f’(1)=______________. 3
13.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.
对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：
式可以用语言叙述为： .,球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
14.已知函数,其图象与x轴切于非原点的一点,且,则p+q的= .15
【解析】.设切点，则有两个相等的实根，且，
从而，∴， ∴
令时，或。又∵时，，不满足
∴，即，。从而，∴p=6，q=9

y

1
0 1 x
-1
-1

15.已知的奇偶性和单调性，求出值域，并画出其草图.
解：，故为奇函数.在区间（0，+∞）上，
设任意则
当0<x1<x2≤1时，可知
当1<x1<x2时，
当轴为图象的渐近线.
值域：x>0时，≤1。根据奇函数的性质，可以作出的图象来.（如图）
16.已知函数，当x=1时，有极大值3。（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值.
答：（1）a=－6 b=9　（2）在x＝0时，函数有极小值0

17.已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（1）求函数y=f(x)的解析式；　（2）求函数y=f(x)的单调区间.
解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1, f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，

18.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得周长l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h, 其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b
∴AD=h+b∴S= ①
∵CD=,AB=CD.∴l=×2+b ②
由①得b=h,代入②∴l= l′==0,∴h=
当h<时，l′<0,h>时，l′>0. ∴h=时，l取最小值，此时b=.
19.已知：f(x)=log3, x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.
.解：设g(x)=∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴∴解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.