1、3.1.1 函数的平均变化率 3.1.2 瞬时速度与导数 【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.1.函数的变化率定义实例来源:学#科#网Z#X#X#K平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 ，简记作：平均速度；曲线割线的斜率瞬时变化率函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0x的平均变化率在x0时的极限，即 瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切
2、线斜率xkb12.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的 称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 ，即f(x0) .w!w!w.!x!k!b!引言那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？探究点一平均变化率的概念问题1气球膨胀率 我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.计算运动员在下列时间段内的平均速度，并思考平均速度有什么作用？(1)0t0.
3、5，(2)1t2.问题3什么是平均变化率，平均变化率有何作用？问题4平均变化率也可以用式子表示，其中y、x的意义是什么？有什么几何意义？例1已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均变化率；(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.跟踪1(1)计算函数f(x)x2从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.(2)思考：当|x|越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？w w w .x k b 1.c o m探究点二函数在某点处的导数问
4、题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？例2利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数.跟踪2求函数f(x)3x22x在x1处的导数.例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x h时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8).计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)4.9t26.5t10，求运动员在t s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.【达标检测】1.在导数的定义中，自变量的增量x满足()A.x0 C.x0 D.x02.函数f(x)在x0处可导，则 ()A.与x0、h都有关 B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关 D.与x0、h均无关3.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A.4 B.4x C.42x D.42(x)2新课 标第 一 网
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