圆的周长3.doc

《圆的周长》教学设计
1．使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。
2．通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。
3．通过介绍我国数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点、难点：
理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。
学具：大小不同，颜色不同的纸片，硬币、直尺、软尺、线绳
教具：有绳的小球
教学过程：
一、引入
1.课前交流：
师：孩子们，每天晚饭后，我都有散步的习惯，我呢，有时绕着我家花园圆形的路线走一圈，有时会沿着外面正方形的小路走一圈。
二、新课
1. 创设情境，激情导入
（1）揭示课题
师：你觉得，沿哪条路走要近一些？
生：沿圆形的路线走近一些。
师：那，要想知道走圆形的路线比走正方形路线近多少，怎么办？
生：求它们的周长。
师：正方形的周长咱们已经很熟悉，怎样求圆的周长呢？今天，我们一起来研究圆的周长。（板书：圆的周长）。
师：齐读课题“圆的周长”
（2）提出问题
师:看到这个课题，你这节课想想研究什么？
生1：什么是圆的周长？
生2：怎样测量圆的周长？
生3：圆的周长与什么有关，有什么关系？
生4：圆的周长怎样计算？
(6) 学习圆周长的意义。
师：我这儿有一个圆，谁来指出它的周长？（老师拿出一个圆片）
生上台指一指。
师：来，看大屏幕上的圆师：这就是封闭图形圆的周长。
2.探究圆周长和直径之间的关系
（1）讨论圆的周长与什么有关系？
师：那么，你认为圆的周长与什么有关系？
生1：我觉得圆的周长与直径有关。
生2：我觉得圆的周长与半径有关。
师：有道理！同学们都认为圆的周长与直径和半径的长短有关，它们之间有怎样的关系呢？ 因为任意一个圆的直径是半径的2倍，所以如果我们知道了周长和直径的关系，也就可以推导出周长和半径的关系。我们就来尝试推导圆的周长和它直径之间的关系.
（2）猜测直径和周长的关系。
师：猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
师：虽然大家都有自己的想法，但是你们都猜测圆的周长与直径之间有一种倍数的关系。（板书：=( )）那到底圆的周长和直径有什么关系呢?我们来动手验证验证！
（3）测量圆的周长，发现周长和直径之间的关系。
师：2人为一组，测量按实验报告单的要求测量手中圆片的周长和直径，然后用计算器算一算周长和直径的比值。听明白了吗？好开始！
学生活动。
（4）收集数据
师：你测量的结果是怎样的？说给大家听听。
学生汇报测量的结果。
（5）汇报测量周长的方法
师：你们是怎样测量圆的周长的。
生1：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。
生2：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。
师：同学们采用的缠绕、滚动、折叠的方法（课件演示）测出圆的周长，虽然，同学们都用不同的方法来测量了圆的周长，虽然方法不同，但它们的实质却是一样的，你发现了吗？
生：圆是曲线，不能直接量。只有把曲线变成直线后再测量。
师：对，其实我们在测量圆周长的时候是把圆的曲线转化成了直线，这是一种“化曲为直”的数学思想。）
（6）观察实验报告单
师：观察实验报告单的数据，你发现了什么？和小伙伴们商量商量。
实验报告单
测量物体
名 称

圆的周长
（厘米）

圆的直径
（厘米）

的比值
（保留两位小数）

生1：它们周长和直径的比值都是3倍多。
生2：圆的直径也在增加，周长在增加。
师：直径变长周长变长，直径变短周长变短，可是变来变去，总有一个量没有发生变化，是谁没有发生变化？
生：圆周长是直径的比值。
4.感受数学文化
师：圆周率的由来经历了一个漫长的过程，来我们听听圆周率的发展史吧！
圆，是人类最早认识的一种曲线，通过研究人们发现：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，于是人们把这个固定数叫做圆周率。早在2000多年前，中国古代数学著作《周髀算经》就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它直径的3倍。三国时间魏国的刘徽，把圆切割成正十二边形，正二十四边形后，分别算出周长和直径的比值是3.1左右。而1500年前，中国伟大的数学家---祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。1706年，英国人琼斯第一次用希腊文字“π”来表示圆周率。1736年大数学欧拉在书信和论文中也用“π”来代表圆周率，因为欧拉是大数学家，所以人们也有样学样地用“π”来表示圆周率。如今人们如今人们已经总结出了数学的模型，并用Machin（马青）公式把“π”的值精确到小数点后面2061亿位。
6.推导计算圆的公式
（1）讨论：如果知道了圆的直径或半径，怎样求圆的周长。
师：什么是圆周率？
生：一个圆的周长和它直径的比值。
板书：圆的周长÷直径=圆周率（π≈3.14）
（老师指着板书圆的周长÷直径=圆周率（π≈3.14））
？
师：如果已知一个圆的直径，怎样求这个圆的周长？
生：可以用直径×圆周率
师：有了计算圆周长的方法了，能完整的写出公式吗？独立思考后和同桌商量。
生：圆的周长=直径×圆周率
师：来读一读，用文字表示有些麻烦，能用字母表示吗？
生： c=πd
师：如果知道的是半径呢？（板书：半径）怎么求周长？和小伙伴们商量商量，然后写在草稿本上。
生：c=2πr
三、小结
师：这节课你学到了什么？我们是怎样学习的？还有什么问题吗？
四、练习
1.计算圆的周长。
d=40米 4，
圆的周长是多少分米?（π≈3.14）
师：已知圆的直径，求圆的周长，独立完成，开始吧！
师：谁来汇报？
2.计算直径。
周长是6厘米，直径是多少？（π≈3）
C= πd
D=c÷π
=6÷3
=2（厘米）
师：根据要求有时π≈3。
3.判断
（1）圆的周长是它直径的3.14倍。（ ）
（2）圆的直径越大，圆周率越大。（ ）
板书：
圆的周长
化曲为直 圆的周长总是它直径的3倍多一些。
什么是圆的周长？ 圆的周长÷直径=圆周率（π≈3.14）
圆的周长与谁有关？ 圆的周长=直径×圆周率
C=πd
C= 2πr

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