第26章二次函数检测题.doc

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第26章 二次函数检测题
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；
6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；
1．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为______．
2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简
易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高
1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距
地面的距离为 米.
3．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 ．
4．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。
5．若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；

6．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
7
2
－1
－2
m
2
7
则m＝__________．
7．小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）．

8．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向
以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．
9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 .
10．已知二次函数（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .

二、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）
A . b＝2， c＝2 B. b＝2，c＝0 C . b＝－2，c＝－1 D. b＝－3， c＝2
3．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．
4．如右图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的
高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）
之间的关系式为，那么小球从抛出至
回落到地面所需要的时间是（ ）
（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s
5．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

…

0
1
2
…
[来源:Z#xx#k.Com]
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法正确的个数是 （ ）
①抛物线与轴的一个交点为　　　②抛物线与轴的交点为
③抛物线的对称轴是：　　　　　　 ④在对称轴左侧随增大而增大
A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4
6．若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）
A．0，5 B．0，1 C．—4，5 D．—4，1
7．由二次函数y＝－x2＋2x可知（ ）
A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为x＝1
C．其最大值为－1 D．其图象的顶点坐标为（－1，1）
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）

9．下列函数：①y =－3x ②y = 2x－1 ③
④y =－x2 + 2x + 3，其中y的值随x值增大而增大的函数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）
Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　

三、解答题（共60分）
1.（本题满分10分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
…

…
y
…

…
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．

2．（本题满分8分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生
产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范
围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知
这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170-2x，
月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.
（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2分）
（2）求月产量x的范围；（3分）
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？（3分）

3．（本题满分7分）如图，A（－1，0）、B（2，－3）两点在一次函数y2＝－x+m与二次函数y1＝ax2+bx－3图像上。
（1）求m的值和二次函数的解析式。（3分）
（2）请直接写出使y2> y1时，自变量x的取值范围。（2分）
（3）说出所求的抛物线y1＝ax2+bx－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（2分）

4．（本题满分5分）如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）

5．（本题满分6分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．
（1）用含a的代数式表示b；（2分）
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．（4分）

6. （本小题满分6分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

7．（本题满分8分）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示.
(1)每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元）的函数表达式是 __________ ________________ ．（3分）
(2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价格x（元）之间的函数表达式；（3分）
(3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?（2分）

O
100
100
销售数量（m）件
销售价格（x）元

.

8.（本小题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，
0）、B（0，－6）两点。
（1）求这个二次函数的解析式. （3分）
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。（3分）
（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围。（2分）
y
x
C
A
O
B

（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向下平移 _________ 个单位．（2分）

第26章 二次函数检测题
一、填空题答案
1．分析：由于－ =1,解得b=4. 答案：4 2．
3．【分析】根据二次函数的图象与轴的交点为（1，0），将=1, 代入中，得．解得=1+3=4. 【答案】4
4．（，2）或（，2） 5．-1 6． －1
7．分析：本题实际上就是求当v＝100时的函数值，把v＝100代入得＝100．因为100＞80，所以会有危险． 答案：会

8．分析：设经过了x秒，由题意得四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积,由于两个三角形都是直角三角形,AB=12,BC=24,所以△ABC的面积=144,BP=12-2x,BQ=4x,所以△PBQ的面积为24x-4x2,即四边形APQC的面积=144-24x+4x2,当x=时,面积最小,所以x=3. 答案：3
9．【分析】因为二次函数y＝ax2+bx+c图象是一条抛物线，其对称轴为直线x＝1，所以该抛物线与x轴的两交点关于直线x＝1成轴对称。已知一交点为A（3，0），且与直线x＝1的距离为2，所以则另一交点在对称轴左侧，与直线x＝1的距离也为2，因此另一交点为（－1，0）。观察图像可知，当－1＜x＜3时，抛物线在x轴下方，所以不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是－1＜x＜3 【答案】－1＜x＜3
10．【分析】因为当，时，二次函数的抛物线的顶点在一条直线上，所以可先求出直线上两点的坐标，再用待定系数法求函数的解析式．当时，二次函数是，它的抛物线的顶点坐标是（0，－1）；当时，二次函数是=.此时抛物线的顶点坐标是（2，0）．根据点（0，－1）和点（2，0），设抛物线的顶点所在直线的解析式是,则有.解得．所以抛物线的顶点所在的直线是. 【答案】
【涉及知识点】二次函数的图象与性质 用待定系数法求一次函数的解析式
【点评】本题属于二次函数的图象与性质与一次函数综合题，题中给出了二次函数和字母的四个值，本着使计算简便的原则，可以求出当，时的二次函数，利用二次函数求出抛物线的顶点坐标，确定出直线上两个点后，用待定系数法求得直线的解析式．此外，在已知了一次函数与y轴的交点坐标（0，－1）时，可以根据一次函数的图象的性质，设一次函数的解析式为，利用点（2，0）求出字母系数k的值．

二、选择题答案：
1．【分析】令x2—1=0得x=±1，故抛物线与x轴有两个交点 【答案】B
2．分析：通过y=x2-2x-3求得顶点坐标为(1,-4),可以把y=x2-2x-3看成向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到y=x2+bx+c图象,所以y=x2+bx+c的顶点坐标为(-1,-1),所以b＝2,c＝0. 答案：B
3．分析：因为抛物线=，所以抛物线绕顶点旋转180°后，顶点和对称轴都不变，只是开口方向改变，故所得抛物线的解析式是，即，故选D 答案：D
4．【分析】小球抛出离手前的瞬间距地面0m，小球抛出后经历一段时间落地又距地面0m，由此设h＝0，得30t－5t2＝0，解得t=0或6，6－0＝6(s)，所以选A．【答案】A

5．【分析】先用待定系数法求得二次函数解析式为y＝－x2＋x＋6，由此可知，抛物线与x轴的2个交点分别为(－2，0)、(3，0)，抛物线与y轴的交点为(0，6)，抛物线的对称轴是x＝，∵a＝－1，∴在对称轴左侧y随x增大而增大．因此①②④正确．【答案】C

6．分析：可将配方后的式子展开，比较两个解析式的系数，二次项系数都是1，一次项系数相等，常数项相等 答案：D
7．【分析】因为二次项系数－1小于0，故函数图象开口向下，对称轴，当x＝1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为（1，1）． 【答案】B
8．【分析】由二次函数的图象可知抛物线开中向上即，又有，所以，当时，，即，又当时，，即，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于一、三象限 【答案】B
9．分析：正比例函数y = kx，当k > 0时，y的值随x值增大而增大，因此①不满足条件，一次函数y = kx + b，当k > 0时，y的值随x值增大而增大，因此②满足条件，反比例函数，当k < 0时，y的值随x值增大而增大，因此③满足条件，二次函数，当a < 0，时，y的值随x值增大而增大，因此④不满足条件，所以满足题意的有2个． 答案：C

10. 【分析】这两条抛物线a相同，所以可以看作抛物线y1=-χ2+1是y2=-χ2-1向上平移两个单位得到的，题中的阴影部分可以割补转化成一个矩形当中计算。 【答案】A。

三、解答题
1. 【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（－，）即可；（3）结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x的增大而减少，因此y1＜y2．
【答案】解：（1）x＝1；（1，3）
（2）
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－1
2
3
2
－1
…

（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．

2. 【分析】（1）用待定系数法，根据图形容易求解；（2）根据题意列不等式组，可求得月产量x的范围；（3）利用利润=总售价-总成本，根据二次函数的性质求解.
【答案】解：（1）y2=500+30x.
（2）依题意得：
解得：25≤x≤40
（3）∵W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,
∴W=-2(x-35)2+1950.
而25<35<40, ∴当x=35时，.
即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．

3. 【分析】（1）因为点A（－1，0）、B（2，－3）都在一次函数和二次函数图像上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（－1，0）、B（2，－3）中任意一点的坐标代入y2＝－x+m即可，二次函数y1＝ax2+bx－3有两个待定系数a、b，所以需要A（－1，0）、B（2，－3）两点的坐标都代入y1＝ax2+bx－3，用二元一次方程组解出a、b的值。（2）直接观察图像中同一个横坐标对应的y1 、y2的值，直接得到答案。
【答案】（1）解：把A（－1，0）代入y2＝－x+m得：0＝－（-1）+m，∴m＝ -1。
把A（－1，0）、B（2，－3）两点代入y1＝ax2+bx－3得：，解得：，∴y1＝x2 -2x－3。
（2）当y2> y1时，－1＜ x＜3
（3）所求的抛物线y1＝x2 -2x－3＝可由抛物线向上平移4个单位，再向右平移1个单位而得到。

4. 【分析】很明显本题是一道利用二次函数解决实际的问题。我们可先建立直角坐标系，然后求出此二次函数的解析式，再利用此解析式求出最后的结果。但要注意在建立坐标系时，建立对称轴是y轴的坐标系，能使问题简单。
【答案】解：建立如图平面直角坐标系题意得：A（2，-2）
设解析式为y=ax2，∴a=-
∴解析式为y=- x2，当y=-3时，有：- x2＝-3
∴x＝±∴CD＝2
∴CD－AB＝2
答：水面宽度将增加(2)米.

5. 【分析】（1）根据题意得1=1-2a+b，所以b=2a；（2）由题意知方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以所以4a2-4b=0，由（1）b=2a得4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标．
【答案】（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上，所以1=1-2a+b，可得b=2a．
（2）根据题意，方程x2-2ax+b=0有两个相等的实数根，所以4a2-4b=4a2-8a=0，解得a=0，或a=2．
当a=0时，y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）；
当a=2时，y=x2-4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0）．
所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）

6.解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 3分
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.

O
100
100
销售数量（m）件
销售价格（x）元

7.解：（1）（0≤x≤100）
（2）每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为：
y＝（x－50）（－x＋100）
∴函数解析式为y＝－x＋150x－5000

（3）∵x＝－＝75

在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大.

8.解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入
得：
解得
∴这个二次函数的解析式为
（2）∵该抛物线对称轴为直线
∴点C的坐标为（4，0）
∴
∴
（3）（3）x<2或 x >6

（4）2

13
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