不等式知识点总结.doc

不等关系与不等式
学习过程

知识点1、不等式的定义
用不等号（<，>，，，）表示不等关系的式子叫不等式。如：，等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式。

知识点2、不等式的分类
（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。如：、、等均为绝对不等式。
如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。如：、等均为条件不等式。
如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。如、等均为矛盾不等式。

（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如：与是同向不等式。
如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。如与是异向不等式。

知识点3、不等式的性质与推论
①对称性：；
②传递性：，；
③加法性质：；（这是不等式移项法则的基础）
推论：
，；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）

④乘法性质：，；，；
推论1：，
推论2：，，；
⑤开方性质：，，。

注意：（1）性质③、④、⑤要注意符号。
（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“，”，“，”，“，”，“，，且为奇数，”。
（3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。
（4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。

知识点4.几个重要不等式
（1）
（2）（当仅当a=b时取等号）
（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）
（当仅当a=b=c时取等号）
（当仅当a=b时取等号）

（7）
（8）平均不等式：
如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）：
特别地，（当a = b时，）

知识点5.不等式的解法
（1）整式不等式的解法（根轴法）.
步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；
②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.
（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

（3）无理不等式：转化为有理不等式求解

（4）指数不等式：转化为代数不等式

（5）对数不等式：转化为代数不等式

（6）含绝对值不等式

注意：应用分类讨论思想去绝对值；
应用数形思想；
应用化归思想等价转化