海淀区九年级第二学期期末练习（二模.扫描版）.doc

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海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考 2012. 6
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 10. 5 11. 12 12．8; （每空各 2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
= …………………………………………………4分
= . …………………………………………………5分
14．解：去分母，得 ． ………………………………2分
. ……………………………………………………3分
整理，得 ．
解得 ． ………………………………………………………………4分
经检验， 是原方程的解．
所以原方程的解是 ． ……………………………………………………5分
15．证明：∵ AC //EG，
　 　 ∴ ． …………1分
∵ BC //EF，
　 　∴ ．
　 ∴ ． …………………………………………2分
在△ABC和△GFE中，

∴ △ABC≌△GFE． …………………………………………………4分
∴ ． …………………………………………………5分
16. 解：原式= ……………………………………………2分
= …………………………………………………3分
= …………………………………………………4分
由 ，得 .
∴ 原式= . …………………………………………………5分
17．解：（1）依题意设一次函数解析式为 . …………………………………1分
∵ 点A( )在一次函数图象上，
∴ .
∴ k=1. ……………………………………………………2分
∴ 一次函数的解析式为 . …………………………………3分
（2） 的度数为15°或105°． （每解各1分） ……………………5分
18．解: ∵ÐADB=ÐCBD =90°，
∴ DE∥CB.
∵ BE∥CD，
∴ 四边形BEDC是平行四边形. ………1分
∴ BC=DE.
在Rt△ABD中，由勾股定理得 . ………2分
设 ，则 ．
∴ ．
在Rt△BDE中，由勾股定理得 .
∴ ． ……………………………………………………3分
∴ ．
∴ ． ……………………………………………………4分
∴ ………… 5分
四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）
19．解：（1）甲图文社收费 （元）与印制数 （张）的函数关系式为 . ……1分
（2）设在甲、乙两家图文社各印制了 张、 张宣传单， 依题意得
………………………………………… 2分
解得 ……………………………………………… 3分
答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分
（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分
20.（1）证明：连结OC.
∴ ∠DOC =2∠A. …………1分
∵∠D = 90° ，
∴∠D+∠DOC =90°.
∴ ∠OCD=90°.
∵ OC是⊙O的半径，
∴ 直线CD是⊙O的切线. ………………………………………………2分
（2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90°.
∵ BC=4,
∴ CE= BC=2.
∵ BC//AO,
∴ ∠OCE=∠DOC.
∵∠COE+∠OCE=90°, ∠D+∠DOC=90°,
∴ ∠COE=∠D. ……………………………………………………3分
∵ = ,
∴ .
∵∠OEC =90°, CE=2,
∴ .
在Rt △OEC中, 由勾股定理可得
在Rt △ODC中, 由 ，得 , ……………………4分由勾股定理可得
∴ …………………………………5分
21．解：（1） . 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分
（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.
说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分
（3）解法一：由题意画树形图如下：

………………………5分

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . ………………6分
解法二：
由题意列表如下：
A类
D类 男 女 女
男 （男，男） （女，男） （女，男）
女 （男，女） （女，女） （女，女）
………………………5分
由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . ………………6分
22.解：（1）画图如下：
(答案不唯一)
…………………………………2分

图3
（2）图3中△FGH的面积为 . …………………………………4分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 解：（1）∵ 抛物线 与x轴交于A、B两点，
∴
由①得 ，
由②得 ，
∴ m的取值范围是 且 ． ……………………………………………2分
（2）∵ 点A、B是抛物线 与x轴的交点，
∴ 令 ，即 ．
解得 ， ．
∵ ，
∴
∵ 点A在点B左侧，
∴ 点A的坐标为 ，点B的坐标为 . …………………………3分
∴ OA=1，OB= ．
∵ OA : OB=1 : 3，
∴ .
∴ ．
∴ 抛物线的解析式为 ． ………………………………………4分
（3）∵ 点C是抛物线 与y轴的交点，
∴ 点C的坐标为 .
依题意翻折后的图象如图所示．
令 ，即 ．
解得 , ．
∴ 新图象经过点D .
当直线 经过D点时，可得 .
当直线 经过C点时，可得 ．
当直线 与函数
的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得
.
整理得
由 ，得 ．
结合图象可知，符合题意的b的取值范围为 或 ． ……………7分
说明： （2分），每边不等式正确各1分； （1分）
24.解：（1）∵ ，
∴抛物线的顶点B的坐标为 . ……………………………1分
（2）令 ，解得 , .
∵ 抛物线 与x轴负半轴交于点A，
∴ A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分
过点D作DF^x轴于F.
由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=
∴ DF =
由抛物线的对称性得 AC = OC.
∴ AF : AO=3 : 4.
∵ DF //EO,
∴ △AFD∽△AOE.
∴
由E (0, 2)，B ，得OE=2, DF= .
∴
∴ m = -6.
∴ 抛物线的解析式为 . ………………………………………3分
（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为 ,
直线BC为 . 作点C关于直线BO的对称点C ¢(0，3)，连接AC ¢交BO
于M，则M即为所求.
由A（-6，0），C¢ (0, 3)，可得
直线AC¢的解析式为 .
由 解得
∴ 点M的坐标为(-2, 2). ……………4分
由点P在抛物线 上，设P (t， ).
(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.
j如右图，过M作MG^ x轴于G,
过P1作P1H^ BC于H,
则xG= xM =-2, xH= xB =-3.
由四边形AM P1Q1为平行四边形，
可证△AMG≌△P1Q1H .
可得P1H= AG=4.
∴ t -(-3)=4.
∴ t=1.
∴ . ……………………5分
k如右图，同j方法可得 P2H=AG=4.
∴ -3- t =4.
∴ t=-7.
∴ . ……………………6分
(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,
如右图，过M作MH^BC于H,
过P3作P3G^ x轴于G,
则xH= xB =-3，xG= =t.
由四边形AP3MQ3为平行四边形，
可证△A P3G≌△MQ3H .
可得AG= MH =1.
∴ t -(-6)=1.
∴ t=-5.
∴ . ……………………………………………………7分
综上，点P的坐标为 、 、 .
25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE； = .
证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．
∵ 矩形ABCD中, AB=BC，
∴ 矩形ABCD为正方形.
∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．
∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． ………………………………1分
∵ E为CF的中点，EG//CD,
∴ GF=DG =
∴
∵ N为MD(AD)的中点，
∴ AN=ND=
∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分
∴ △NGE≌△BAN．
∴ ∠1=∠2.
∵ ∠2+∠3=90°，
∴ ∠1+∠3=90°．
∴ ∠BNE =90°.
∴ BN⊥NE． ……………………………………………………………3分
∵ ∠CDF =90°, CD=DF,
可得 ∠F =∠FCD =45°， .
于是 ……………………………………4分
（2）在（1）中得到的两个结论均成立.
证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，
交CD于点H．
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB∥CG．
∴ ∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.
∵ N为MD的中点，
∴ MN=DN．
∴ △BMN≌△GDN．
∴ MB=DG，BN=GN.
∵ BN=NE，
∴ BN=NE=GN.
∴ ∠BEG=90°． ……………………………………………5分
∵ EH⊥CE，
∴ ∠CEH =90°．
∴ ∠BEG=∠CEH．
∴ ∠BEC=∠GEH．
由（1）得∠DCF =45°．
∴ ∠CHE=∠HCE =45°．
∴ EC=EH, ∠EHG =135°．
∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，
∴ ∠ECB =∠EHG．
∴ △ECB≌△EHG．
∴ EB=EG，CB=HG．
∵ BN=NG，
∴ BN⊥NE. ……………………………………………6分
∵ BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH= CE，
∴ = . ……………………………………………7分
（3）BN⊥NE； 不一定等于 .
………………………………………………8分