八年级下册数学《因式分解》知识点整理.doc

  分解因式
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一、本节学习指导
本节较为复杂，很多因式分解讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。

二、知识要点
1、分解因式
（1）、 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
（2）、 因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系:
① 整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；
② 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

2、提公共因式法
（1）、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如: ab＋ac＝a（b＋c）
（2）、 概念内涵:
① 因式分解的最后结果应当是“积”；
② 公因式可能是单项式,也可能是多项式；
③ 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m（a＋b－c）
（3）、易错点:
①、注意项的符号与幂指数是否搞错；
②、公因式是否提“干净”；
③、多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉。

4、运用公式法
（1）、 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（2）、 主要公式:
① 平方差公式:
② 完全平方公式:

（3）、 易错点:
因式分解要分解到底。如就没有分解到底。

5、 因式分解的思路与解题步骤:
(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；
(2)再看能否使用公式法；
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

6、 十字相乘法:
有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。
　　简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

　　注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：

例：
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　　分析：
　　第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1
　　所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式 1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。　　
　　第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。　
　　第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）　　
　　注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。十字相乘法在对系数分解时易出错,因此我们要小心；分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。

三、经验之谈：

　　通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

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