高三理科数学056.doc

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期数 0512 SXG3 056
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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预 习 篇

预习篇四十二 高三理科数学总复习十九
——同角三角函数的基本关系式

【考试大纲的要求】
掌握同角三角函数的基本关系式，会利用公式求三角函数值和化简三角函数式子。
【基础知识概要】
1．同角三角函数的基本关系
， ；
说明：（1）以上关系式仅当的值使等式两边都有意义时才能成立，例如，当时，就不成立.
另外，要注意是同角，如，但就不恒成立.
（2）要求牢固掌握，灵活运用，并掌握公式的等价变换形式。例如；
；
由
2．同角三角函数关系式的应用
（1）已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值；
（2）三角函数式的化简.
（3）三角恒等式的证明
证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现实质上的同，这个过程，往往是从化简开始的——这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处入手.
【典型例题解析】
例1已知，求的正弦，正切，余切．
解：∵<0,∴θ为第二、三象限角，
当θ为第二象限角时，
当θ为第三象限角时，
说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：
(1) 角所在的象限；
(2) 用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；
(3) 若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母　　分类讨论．
例2．已知tan=2，求（1）sincos, (2) ，(3) sin2-3sincos+4cos2
解：（1）

说明：已知一个角的三角函数值，求一个三角函数式的值时，先将所求的三角函数式用已知角的三角函数表示，然后代入求值。
例3已知
解：

（注意象限、符号）

例4 求证：.
分析1：为了消除左、右两边的差异，在左边的分子上凑出1＋.
证法1：由，知，∴，于是
左边＝＝右边
所以原式成立.
分析2：内项积＝外项积.
证法2：∵,
且，
∴
分析3：计算左边－右边＝0.
证法3：∵

∴原式成立.
分析4：为了消除左、右两边的差异，在左边的分母凑出“”.
证法4：∵,
左边＝＝右边.
∴原式成立.
【强化训练】
同步落实[※级]
一、选择题
1．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C． D．4
二、填空题
4．＋－＝ .
5．已知，则＝ .
同步检测[※※级]
一、选择题
1．已知且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．－
2．A为△ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题
3．若，则＝ .
4．设，且，则＝ （用m，n表示）.
三、解答题
5．化简.
6．证明：.

参考答案
同步落实[※级]
一、1．B 2．C 3．A
二、4． 5．
同步检测[※※级]
一、1．D 2．B
二、3．0 4．
三、5．解：原式＝

6．证明：左式＝
＝右式.