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温江区2009年初中毕业生学业考试
数学适应性检测题
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分第1卷和第Ⅱ卷，第1卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型的题。
卷别 A 卷 B 卷
A+B
总分
题号
一
二
三
四
五
总分
一
二
三
四
总分
得分

A 卷 (共100分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号、考试科目等在试卷密封处和答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收齐。
第1卷 (选择题，共30分)
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项填涂在机读卡相应的题号下（每小题3分，共30分）
1．
(A) -6 (B) (C) 9 (D) 6
(A)
(B)
(C)
(D)
图1
2．从上面观察下图1所示的两个几何体，你看到的是

3．下列计算正确的是
(A)（ab2）3=ab6 (B)（3xy）3=9x3y3 (C) （-2a2）2= -4a4 (D)
4．下列各图中，不是中心对称图形的是
(A)
(B)
(C)
(D)

5．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则这种病毒的个数是
(A) 102个 (B) 104个 (C) 106个 (D) 108个
6．函数y=中自变量x的取值范围是
（A）x≤且x≠0 （B）x>-且x≠0　 （C）x≠0 （D）x<且x≠0
7．下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱
形；③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。其中正确的是
(A) ①②③ (B) ②③④ (C) ①②④ (D) ①③④
8．已知5个正数m1，m2，m3，m4，m5的平均数为m，且m1<m2<m3<m4<m5，则数据m1，m2，0，m3，m4，m5的平均数和中位数是
(A)m，m3 (B) m， (C) ， (D) ，
(A)
O
y
O
y
O
y
O
y
(B)
(C)
(D)
x
x
x
x
9．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是

10．已知⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为
(A) 15° (B) 75° (C) 15°或45° (D) 15°或75°
得 分
评卷人
第Ⅱ卷 (解答题，共70分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．分解因式：=______________________。
12．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90 o,得△A′B′O，则点
A的对应点A′的坐标为 。
O
A
B
•
P
13．从-2，-1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数
中随的增大而增大的概率是 。
14．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，P是母线OB
的中点，则A到P的最短距离为__________cm。
得 分
评卷人
三、(15题每小题6分，16题6分，共18分)
15．解下列各题
15．解下列各题：
（1）计算：

（2）有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？

16．求不等式组的整数解。

得 分
评卷人

四、(每小题8分，共16分)
17．“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同
组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图。
购物券
人次
“五一”大派送
为了回馈广大顾客，本商场在4月30日至5月6日期间举办有奖购物活动．每购买100元的商品，就有一次摸奖的机会，奖品为：
一等奖：50元购物券
二等奖：20元购物券
三等奖：5元购物券
图1
图2

（1）补全频数分布直方图；
（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；
（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额大约是多少元？

18．如图，海上有一灯塔P，在它周围15海里处有暗礁，一艘客轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶40分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？(参考数据，)

得 分
评卷人
五、（每小题10分，共20分）
19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD=tCD，求t。

20．如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。
（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
A
B
C
D
O
F
E

（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数。

得 分
评卷人
B 卷(共50分)

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个
小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应
的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的
名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)。
22．已知a、b、c是ΔABC的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则ΔABC是____________三角形。
23．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB
与双曲线（k>0）相交于点G，且OG∶GB=3∶2，则双
A
B
O
P
N
M
C
D
曲线的解析式为 。
24．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的
四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45º，则

AC的长为________。
得 分
评卷人
25．已知点P（a，m）和Q（b，m）是抛物线上的两个不同点，则=________。
二、（共8分）
26．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进、标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件。问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

得 分
评卷人
三、（共10分）
27．如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=12，BF为⊙O′的直径，BF=8，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连结DF、AC、CD。
（1）求证：DF//AC；
（2）当∠BFD等于多少度时，CD与⊙O′相切？并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，连结FA交CD于点E，求EF的长。

四、（共12分）
得 分
评卷人
28．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E。
（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；
（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
A
B
C
O
D

E
x
y
x=2

2009 数学适应性检测题
参考答案及评分标准
A 卷
一、CADBB ADCCD
二、11．；12．；13．；14．。
三、15．(1) 解：
=
(2) 解：原式=
=
=
当时，
当时，
因为两数互为相反数时，它们的平方数相等，所以小明抄错得到的计算结果也是正确的。
16．解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解为-1、0、1
四、17．解：⑴ 获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）.
补全频数分布直方图，如图所示：
购物券
人次
30

⑵ ∵
∴摸奖的获奖率为39%
⑶
∴ 2000×6.675=13350
∴ 商场一天送出的购物券总金额大约是13350元。
18．解：过P作PC⊥AB于C点，由题意知，……（2分）
∵∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°
∴PC=BC。……（2分）
C
在Rt△APC中，tan30°=，
即……（2分）
解之得
所以客轮不改变方向继续前进无触礁危险。……（2分）
五、19．解（1）把x=-6，y=2代入中得：m=-12
∴反比例函数的解析式为 ……（2分）
把x=4，y=n代入中得
把x=-6，y=2，x=4，y=-3分别代入y=kx+b，得
解得：
∴一次函数的解析式为 ……（3分）
（2）过A作AE⊥x轴于点E，
∵A点的纵坐标为2，∴AE=2
E
由一次函数的解析式为得C点的坐标为（0，-1）
∴OC=1……（2分）
在Rt△COD和Rt△AED中，
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE
∴Rt△COD∽Rt△AED
∴，∴t=2……（2分）
20．（1）证明：当时，，
又，
∴四边形为平行四边形……（2分）
（2）证明：四边形为平行四边形，
∴AD∥BC，AO=CO
∴ ∵

……（3分）
A
B
C
D
O
F
E
（3）四边形可以是菱形．……（1分）
理由：如图，连接，
由（2）知，即，
∵BO=DO
与互相平分
当时，四边形为菱形．……（2分）
在中，，
，又，，
，
绕点顺时针旋转时，四边形为菱形．……（2分）
B 卷
一、21．大拇指；22．直角；23．；24．；25．-7。
二、26．解：(1) 设该工艺品每件的进价为x元，标价为y元，根据题意得：

解之得
答：该工艺品每件的进价、标价分别是155元和200元。
(2) 设每件工艺品降价m元出售，每天获得的利润为W元，则由题意得：

=
∵ W是关于m的二次函数，且
∴ 当
答：当每件工艺品降价10元出售每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元。
三、27．（1）证明：过B作⊙O的切线MN
∴ 即90°
∵BC是⊙O的直径
∴90° 即90°
M
E
N
∴∠MBA=∠BCA
同理可证∠MBA=∠BFD
∴∠DFB=∠BCA，∴DF//AC……（3分）
（2）当∠BFD=60°时，CD与⊙O′相切……（1分）
证明：连接
∵BC=12，BF=8，∴CF=4
在RtΔBDF中，∵∠BFD=60° ∴30°
∴
∴ΔO′DC是RtΔ ∴
∴CD与⊙O′相切于D……（2分）
（3）由（1）DF//AC，∴△DEF∽△CEA，
∵DF=4，，∴……（2分）
∵，∴，∠ADF=90°
∴，∴
∴……（2分）
四、28．解：（1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，
∴ m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，
∴ 点A的坐标为(4,0) ……（2分）
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4)
将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ .
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为，即……（2分）
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5).
过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、与直线x=2交于G，
A
B
C
O
D

E
x
y
x=2
G
F
H
则BG⊥直线x=2且BG=4
在Rt△BGC中，BC=
∵ CE=5，
∴ CB=CE=5……（2分）
②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，
则点H的坐标为H(0,-5)
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，
∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°
∴ △DFB≌△DHE （SAS）
∴ BD=DE
即D是BE的中点. ……（2分）
（3） 存在.……（1分）
由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上，
∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.
设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
将D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得
∴ 直线CD对应的函数关系式为y=x-1
∵ 动点P的坐标为(x，)
∴ x-1=.
解得 ，. ∴ ，
∴ 符合条件的点P的坐标为(，)或(，)……（3分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分)