高三理科数学063.doc

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期数 0512 SXG3 063
学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟
审稿老师：杨志勇

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提高篇二 高三数学（理科）第二次综合测试
说明：１．本套试卷的内容包括：集合与简易逻辑、函数、三角函数、极限与导数、复数．
　　　２．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，集合，若，
则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
2． ( )
A． B． C． D．
3．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，A=15°，则的值为 　（ 　）
A． B． C． D．2
5．函数的图象是 （ ）

6．已知m，n为非零实数，则 的 　　　（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）
　A． B． C． D．

8．函数在闭区间上的最大值是 　　　　( 　 )
A． B． C．0 D．
9．已知函数恒成立，则实数m的最大值为 　　　　　　（ 　 ）
A．2 B．3 C．4 D．5

10．若，则的值为 　　　　　　　　（　　）
A． B． C． D．
11．设函数，则使得的自变量的取值范围是　　　　（　　）
A． B．
C． D．
12． 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有；②对于任意的，都有, ③的图像关于轴对称.则下列结论中，正确的是 　　　　　　　　　　　　( 　 )
A. B.
C. D.
二． 填空题（每小题4分，共16分）
13．设复数，则　　　　　　　
14．不等式的解集是　　　　　　。
15．设非零复数满足，则代数式　的值是____________.
16. 函数是定义在无限集合D上的函数，关且满足对于任意的，

①若则= ；
②试写出满足下面条件的一个函数存在，使得由，…，
，…组成的集合有且仅有两个元素.这样的函数可以是= .
（只需写出一个满足条件的函数）

三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）
求函数（）的最小正周期、最大值和最小值．
18．（本题满分12分）
已知函数（）在时有极值，其图象在点处的切
线与直线平行．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间．
19．（本题满分12分）
在△ABC中，A、B、C为三个内角，
（Ⅰ）若，求角B；
（Ⅱ）若恒成立，求实数m的取值范围．
20．（本题满分12分）
某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，
据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间近
似满足如图所示的曲线.
（Ⅰ）写出服药后与之间的函数关系式；
（Ⅱ）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第
一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？
21．（本题满分12分）
集合A是由适合以下性质的函数f (x) 构成的：
对于任意的
（Ⅰ）试判断？说明理由；
（Ⅱ）设写出一个满足以上条件的f (x)的解析式；并证明你写出的函数
22．（本题满分14分,附加题4分）
（I）已知，函数.
(1) 当时，若对任意都有，证明：；
(2) 当时，证明：对任意，的充要条件是；
（Ⅱ）(本小题为附加题,如果解答正确加4分,但全卷总分不超过150分)
已知，函数.
当时，讨论：对任意，的充要条件.

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一．选择题(每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)
1～5 BABCA 6～10 ACACC 11～12 CB

二． 填空题（每小题4分，共16分）
13．-1 ； 14．
15．1 ； 16. ①0，②、（－1）x等

三．解答题（本大题共6小题，共74分）
17． 解：由，得最小正周期，
最大值，最小值。

18．解：（Ⅰ）。依题意，得
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知。故由，，即函数的单调递增区间为、，单调递减区间为。

19．解：（Ⅰ）
=

因为
，所以B=30°或B=150°.
（Ⅱ）
因为0<B<π，所以2sinB的最大值为2，
所以
20．（本题满分12分）
解：（1）依题得，
（2）设第二次服药时在第一次服药后小时，
则因而第二次服药应在11:00；
设第三次服药在第一次服药后小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有，解得小时，故第三次服药应在16:00;
设第四次服药在第一次后小时，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，，解得小时，故第四次服药应在20:30.
21. （本题满分12分）
（I）解：取x=1 , y=4则

（II）设函数满足其值域为（1，2）
且
又任意取x>0, y>0且x≠y则

22．（本题满分14分,附加题4分）
（1）证明：由题设，对任意，都有，
∵，∴.
∵ ∴.
（2）证明：必要性：对任意，，即，因此，
，即,.
对任意，,有，因为，可推出
即 ∴，即.
充分性：因为，，对任意，可以推出
，即.
因为，，，对任意，可以推出
，即，所以.
综上，当时，对任意，的充要条件是：.
（3）(附加题4分)
解：因为时，对任意，有 即；由，得，即，即；
由,设，其图象的对称轴为，即，即.
所以，当时，对任意，的充要条件是