高中数学必修二-第三章-直线方程-全套PPT课件.pptx

第三章3.13.33.21-3.13.1直直线的的倾斜角和斜率斜角和斜率2-主要内容3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1.1 倾斜角与斜率3-3.1.13.1.1倾斜角与斜率斜角与斜率4-xyo倾斜角与斜率斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线 还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有什么联系和区别？经过同一点同一点 倾斜程度不同斜程度不同5-xyo倾斜角与斜率斜角与斜率oyxoyxyoxoyx直直线的的倾斜角斜角 当直当直线l与与x轴相交相交时，我我们取取x轴作作为基准，基准，x轴正正向向与直与直线l向上方向所成的向上方向所成的角角 叫做叫做直直线l 的的倾斜角斜角.x xy yo oP Pl1 1l2 2l3 3l4 4l1 1的的倾斜角斜角为锐角角l2 2的的倾斜角斜角为直角直角l3 3的的倾斜角斜角为钝角角规定：定：当直当直线与与x x轴平行或重合平行或重合时，它的，它的倾斜角斜角为0 0o o0o0?k0?当直当直线的的倾斜角在什么范斜角在什么范围时，其斜率，其斜率k0?k0;,k0;倾斜角斜角为钝角角时,k0;,k0;倾斜角斜角为0 0o o时,k=0.,k=0.10-的定义tan求出直线的斜率；如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？4.指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)(2)(3)5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况xyoxyoxyoxyo11-经过两点两点 ,且且 的直的直线的斜率的斜率k k探究：探究：（）xyoxyo（）xyo（）当直当直线的方向的方向向上向上时：当直当直线的方向的方向向下向下时，同理也有同理也有图(1)(1)在在 中，中，图(2)(2)在中，在中，xyo（1）12-斜率公式斜率公式公式的特点公式的特点:(1)1)与两点的与两点的顺序无关序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直直线的斜率可以通的斜率可以通过直直线上上任意任意两两(3)(3)当当x1=x2时,公式不适用公式不适用,此此时=90=90o o点的坐点的坐标来表示来表示,而不需要求出而不需要求出直直线的的倾斜角斜角经过两点的直两点的直线的斜率公式的斜率公式 1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在13-例例1 1、如、如图，已知，已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判断的斜率，并判断这 些直些直线的的倾斜角是什么角？斜角是什么角？yxo.ABC 直直线AB的斜率的斜率直直线BC的斜率的斜率直直线CA的斜率的斜率 直直线CA的的倾斜角斜角为锐角角直直线BC的的倾斜角斜角为钝角。角。解：直直线AB的的倾斜角斜角为零度角。零度角。14-例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？例2.已知点A(3,2)，B(4,1)，C(0,l)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角15-(2)(2)直直线的的倾斜角斜角为 ，且，且 则直直线的斜率的斜率k k的取的取值范范围是是。(3)(3)设直直线的斜率的斜率为k k，且，且 ，则直直线 的的倾斜角的取斜角的取值范范围是。是。例例4 4、(1)(1)直直线的的倾斜角斜角为 ，且，且 则直直线的斜率的斜率k k的取的取值范范围是是 。xyo16-(2).(2).过点点C C的直的直线 与与线段有公共点，段有公共点，求求 的斜率的斜率k k的取的取值范范围例例5 5：已知点，：已知点，(1).(1).求直求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断的斜率，并判断这些直些直线的的倾斜角是斜角是锐角角还是是钝角角锐角角钝角角锐角角xyoABC17-一半一半（舍）（舍）例例6 6：已知直：已知直线的斜率的斜率为，直，直线 的的倾斜角是斜角是直直线的的倾斜角的两倍，求直斜角的两倍，求直线 的斜率的斜率错解解18-1 直线倾斜角的概念2 直线的倾斜角与斜率的对应关系3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？小结P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业19-xyoxyo20-3.1.23.1.2两条直两条直线的的平行与垂直的判定平行与垂直的判定21-在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?o oy yx xl1 1l2 2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1/l2，则k1，k2满足什么关系？k=tan 反之，若k1=k2，则易得 l1/l222-对于两条不重合的直线，平行的充要条件两条直两条直线平行的条件平行的条件 如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？如如图，设直直线l1 1与与l2 2的的倾斜角斜角分分别为1 1与与2 2，且，且1 12 2，y yl1 1O Ox xl2 21 12 2因因为l1 1l2 2，所以，所以2 2=90=90o o+1 123-当k1k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？是 对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？y yo ox xl2 2l1 1y yl1 1O Ox xl2 21 12 2 对于直于直线l1 1和和l2 2，其斜率，其斜率分分别为k k1 1，k k2 2，根据上述分析，根据上述分析可得什么可得什么结论？两条直两条直线的垂直判定的垂直判定24-例例1 1 下列下列说法正确的是（法正确的是（）若两条直若两条直线斜率相等，斜率相等，则两直两直线平行。平行。若若l l1 1/l/l2 2，则k k1 1=k=k2 2 若两条直若两条直线中有一条直中有一条直线的斜率不存在，的斜率不存在，另一条直另一条直线的斜率存在，的斜率存在，则两直两直线相交。相交。若两条直若两条直线的斜率都不存在，的斜率都不存在，则两直两直线平行。平行。例例2 2 已知已知A A、B B、C C、D D四点的坐四点的坐标，试判断直判断直线ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系.(1)A(2,3),B(1)A(2,3),B(4,0)C(4,0)C(3,l),D(3,l),D(l,2)l,2)；(2)A(2)A(6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6);6);(3)A(3)A(6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6,0),B(3,6)C(0,3),D(6,6);6);(4)A(3,4),B(3,100)C(4)A(3,4),B(3,100)C(10,40),D(10,40).10,40),D(10,40).25-例例4.4.已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的明你的结论。AxyBPQo 例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.x xo oy yA AB BD DC C 例例5 5 已知已知过A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)B(m,4)的直的直线与斜率与斜率为-2-2 的直的直线平行，平行，则m m 的的值是是()()A A、-8 B-8 B、0 C0 C、2 D2 D、101026-例例6 6、已知、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),6),判断直判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例7 已知A(5,1),B(1,1),C(2,3),试判断ABC的形状.x xo oy yA AB BC C 例例8 8 已知点已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),分分别在下列条件下求在下列条件下求实数数m m的的值:（1 1）直）直线ABAB与与CDCD平行；平行；（2 2）直）直线ABAB与与CDCD垂直垂直.27-1下列命下列命题中正确命中正确命题的个数是的个数是()若两条直若两条直线的斜率相等，的斜率相等，则这两条直两条直线平行；平行；若两条直若两条直线平行，平行，则这两条直两条直线的斜率相等；的斜率相等；若两直若两直线垂直，垂直，则这两条直两条直线的斜率之的斜率之积为1；若两条直若两条直线平行，平行，则这两条直两条直线的的倾斜角相等；斜角相等；若两直若两直线的斜率不存在，的斜率不存在，则这两条直两条直线平行平行A1B2C3D4AB()2直直线 l1 的的倾斜角斜角为 30，直，直线 l1l2，则直直线 l2 的斜率的斜率为A.3 B 3 C.33 D 33 3直直线 l 平行于平行于经过两点两点 A(4,1)，B(0,3)的直的直线，则直直线的的倾斜角斜角为()DA30B45C120D1354原点在直原点在直线 l 上的射影是上的射影是 P(2,1)，则 l 的斜率的斜率为_.2练习：28-重重难点点 1两直两直线平行平行1已知直已知直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，如果如果 l1l2，则 k1k2 且且 b1b2；如果如果 k1k2 且且 b1b2，则 l1l2.2当当 l1 与与 l2 的斜率都不存在且的斜率都不存在且 l1 与与 l2 不重合不重合时，则 l1 与与 l2平行平行重重难点点 2两条直两条直线垂直垂直(1)当当 l1l2 时，它，它们的斜率之的斜率之间的关系有两种情况：的关系有两种情况：它它们的斜率都存在且的斜率都存在且 k1k21；一条直一条直线的斜率不存在，而另一条直的斜率不存在，而另一条直线的斜率的斜率为 0.(2)使用使用 l1l2k1k21 的前提是的前提是 l1 和和 l2 都有斜率且不等于都有斜率且不等于 0.注意：注意：在立体几何中，两直在立体几何中，两直线的位置关系有平行、相交和异面的位置关系有平行、相交和异面(没有重合关系没有重合关系)；而在本章中，在同一平面内，两直；而在本章中，在同一平面内，两直线有重合、平行、有重合、平行、相交三种位置关系相交三种位置关系29-两条直线平行的判定例例 1：已知直：已知直线 l1 过点点 A(3，a)，B(a1,4)，直，直线 l2 过点点 C(1,2)，D(2，a2)(1)若若 l1l2，求，求 a 的的值；(2)若若 l1l2，求，求 a 的的值思思维突破：突破：由由 C、D 两点的横坐两点的横坐标可知可知 l2 的斜率一定存在，由的斜率一定存在，由 A、B 两点的横坐两点的横坐标可知可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因此的斜率可能存在也可能不存在，因此应对 a 的取的取值进行行讨论a3.(2)若若 l1l2，当当 k20 时，此，此时 a0，k11，显然不符合然不符合题意；意；当当 k20 时，l1 的斜率存在，此的斜率存在，此时 k11，由于由于 l1l2，k1k21，解得，解得 a3.解：解：设直直线 l2的斜率的斜率为 k2，则 k22(a2)1(2)a3，(1)若若 l1l2，则 k1a43(a1)(a4)1k2a3，30-判断两条直判断两条直线平行平行(或垂直或垂直)并并寻求平行求平行(或垂直或垂直)的条件的条件时，特特别注意注意结论成立的前提条件成立的前提条件对特殊情形要数形特殊情形要数形结合作出判断合作出判断变式式训练：试确定确定 m 的的值，使，使过点点 A(m1,0)和点和点 B(5，m)的直的直线与与过点点 C(4,3)和点和点 D(0,5)的直的直线平行平行解：解：由由题意得：意得：kAB，m05(m1)m6mkCD530(4)12由于由于ABCD，即，即 kABkCD，所以所以m6m12，所以，所以 m2.两条直线垂直的判定例 2：已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点 D，使直线 ABCD 且直线 ADBC.y(1)y112 1kAB2(1)213，kCD1y，34x1y14x.又又ADBC,kADx1 x1,kBC ，42 2y1x112.由由，则 x17，y8，则 D(17,8)解：解：设 D(x，y)，ABCD，31-变式式训练：已知三点已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若若 ABBC，求，求 m 的的值m2m11 m2m2则 k231 31，又知又知 xAxBm2，当当m20,即即m2时,k1不存在不存在,此此时k20，则ABBC；解：解：设 AB、BC 的斜率分的斜率分别为 k1、k2，故若故若 ABBC，则 m2 或或 m3.当当 m20，即，即 m2 时，k11m2.由由 k1k2m2m221m21，得，得 m3，32-断四边形 ABCD 是否为梯形？如果是梯形，是否是直角梯形？平行和垂直关系的综合应用又又直直线 AB 和直和直线 CD 不重合，不重合，ABCD.解：解：直直线 AB的斜率的斜率 kAB51202，直直线 CD 的斜率的斜率 kCD235(3)145(1)2，kABkCD.即直即直线 AD 与直与直线 BC 不平行不平行四四边形形 ABCD 是梯形是梯形ABBC.梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直直线AD的斜率的斜率kAD31104,直直线BC的斜率的斜率kBC2355145212kADkBC又又kABkBC1221，33-从而直线 BC 与 DA 不平行，四边形 ABCD 是梯形D(4,4)四点所得的四四点所得的四边形是梯形形是梯形变式式训练：求求证：顺次次连接接 A(2，3)，B 5，72，C(2,3)，(1)判断一个四判断一个四边形形为梯形，需要两个条件：梯形，需要两个条件：有一有一对相互平行的相互平行的边；另有一另有一对不平行的不平行的边(2)判断一个四判断一个四边形形为直角梯形，首先需要判直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后断它是一个梯形，然后证明它有一个角明它有一个角为直角直角34-注意陷阱注意陷阱：在直角在直角ABC 中，中，C 是直角，是直角，A(1,3)，B(4,2)，点点 C 在坐在坐标轴上，求点上，求点 C 的坐的坐标则 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即，即6(x1)()(x4)1，x1 或或 x2，故所求点，故所求点为 C(1,0)或或 C(2,0)正解：正解：(1)当点当点 C 在在 x 轴上上时，设 C(x,0)，错因剖析：因剖析：没有分没有分类讨论，主，主观认为点点 C 在在 x 轴上上导致漏解致漏解(2)当点当点 C 在在 y 轴上上时，设 C(0，y)，由，由 ACBC，知知 kACkBC1，故，故y301y2041，y5 172或或 y5 172.故故 C 0，5 172或或 C 0，5 172.综上所述：上所述：C(1,0)或或C(2,0)或或或或为所求所求 C 0，5 172C 0，5 17235-变式式训练：已知点 A(2，5)，B(6,6)，点 P 在 y 轴上，且APB90，试求点 P 的坐标即即b(5)b6 1，解得，解得 b7 或或 b6.0(2)06所以点所以点 P 的坐的坐标为(0,7)或或(0，6)解：解：设点点 P 的坐的坐标为(0，b)，则 kAPkBP1，1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定3.思想方法 倾斜角、平行是几何概念，斜角、平行是几何概念，坐坐标、斜率是代数概念，解析几何的本斜率是代数概念，解析几何的本质是用是用代数方法来研究几何代数方法来研究几何问题.小小结P89练习：1，2.P90习题3.1 A组：8.B组：3，4.作作业36-直直线的方程的方程3.23.237-主要内容3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程3.2.1 直线的点斜式方程38-直直线的点斜式方程的点斜式方程3.2.13.2.139-在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？xyOl40-即：即：xyOl点斜式方程点斜式方程点斜式方程点斜式方程 直线 经过点 ，且斜率为 ,设点 是直线上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得：P41-（1 1）过点点 ，斜率是，斜率是 的直的直线 上的点，其上的点，其坐坐标都都满足方程足方程 吗？（2 2）坐）坐标满足方程足方程 的点都在的点都在过点点 斜率斜率为 的直的直线 上上吗？上述两条都成立，所以上述两条都成立，所以这个方程个方程就是就是过点点 斜率斜率为 的直的直线 的方程的方程点斜式方程点斜式方程42-，或，或x xy yO Ol l的方程就是的方程就是（1 1）轴所在直所在直线的方程是什么？的方程是什么？当直当直线 的的倾斜角斜角为 时，即，即 这时直直线 与与 轴平行或重合平行或重合，43-（2 2）轴所在直所在直线的方程是什么？的方程是什么？，或，或当直当直线 的的倾斜角斜角为 时，直，直线没有斜率，没有斜率，这时,直直线 与与 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表平行或重合，它的方程不能用点斜式表示示这时，直，直线 上每一点的横坐上每一点的横坐标都等于都等于 ，所以它，所以它的方程就是的方程就是xyOl44-例例1 直直线 l 经过点点P0(-2,3),且且倾斜角斜角为600,求直求直线l的点斜式方程，并画出直的点斜式方程，并画出直线 l.P P0 0P Px xy yo o45-如果直如果直线 的斜率的斜率为 ，且与，且与 轴的交点的交点为得直得直线的点斜式方程，的点斜式方程，也就是：也就是：xyOlb 我我们把直把直线与与 轴交点的交点的纵坐坐标叫做直叫做直线在在y y轴上的上的截距。截距。该方程由直方程由直线的斜率与它在的斜率与它在 轴上的截距确定，所上的截距确定，所以以该方程叫做直方程叫做直线的的斜截式方程斜截式方程，简称称斜截式斜截式.直直线的斜截式方程的斜截式方程46-例例2 2 已知直已知直线 ，试讨论：（1 1）的条件是什么？（的条件是什么？（2 2）的条件是什么？的条件是什么？解：解：,且且 ；47-例3 求下列直线的斜截式方程:（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.48-例例4 4 已知直已知直线 l 的斜率的斜率为 ，且与两坐，且与两坐标轴围成成的三角形的面的三角形的面积为4 4，求直，求直线l的方程的方程.49-1.直线的点斜式方程：2.直线的斜截式方程:小结直线和x轴平行时，倾斜角=0直线与x轴垂直时，倾斜角=903.特殊情况50-作业P95练习：1，2，3，4P100习题3.2 A组：1，5，6，10.51-3.2.23.2.2直直线的两点式方程的两点式方程52-已知直已知直线经过两点两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2,2,y y2 2)，(x(x1 1 x x2 2,y,y1 1 y y2 2),),如何求出如何求出这两个点的直两个点的直线方程呢？方程呢？经过一点，且已知斜率的直线，可以写出它的点斜式方程.可以先求出斜率，再选择一点，得到点斜式方程.53-两点式方程两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)斜率根据两点根据两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，54-截距式方程xylA(a，0)截距式截距式B(0，b)解：代入两点式方程得化简得横截距横截距纵截距截距 例1.已知直线经过点A（a，0），B（0，b），a0，b0，求直线方程55-中点坐标公式 已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2,2,y y2 2)则线段段P P1 1P P2 2的中的中点点P P0 0的坐的坐标是什么？是什么？xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点中点P0的坐标为56-例例2 已知三角形的三个已知三角形的三个顶点点 A（-5，0），），B（3，-3），），C（0，2），求），求BC边所在直所在直线的方程，的方程，以及以及该边上中上中线所在直所在直线的方程的方程.A AB Bx xy yo oC CM M57-例例3 3.求求经过点点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐，且在两坐标轴上的截上的截距相等的直距相等的直线方程方程.P Px xy yo o58-例例4 4 求求经过点点P(0P(0，3)3)，且在两坐，且在两坐标轴上的截距上的截距之和之和为2 2的直的直线方程方程.59-例例5.5.已知直已知直线 l 经过点点P(1P(1，2)2)，并且点，并且点A(2A(2，3)3)和点和点 B(4B(4，-5)-5)到直到直线l 的距离相等，求直的距离相等，求直线l 的方程的方程.P Px xy yo oB BA A60-直直线方程小方程小结两点坐标两点式点斜式两个截距截距式61-P97练习：1，2.P100习题3.2A组:3,4,8,9,11.作作业62-3.2.33.2.3直直线的一般式方程的一般式方程63-1.平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？2.每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？64-讨论 1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于X，y的二元一次方程 2.经过点P（x0,y0)且斜率不存在的直线的方程：x-x0=0 可以看成y的系数为0的二元一次方程.65-3.对于二元一次方程 Ax+By+C=0（A,B不全为零）1）当B0时可化为 表示经过点（0，），斜率k为 的直线.2)当B=0时，A0，方程可化为表示垂直于x轴的直线.66-直直线的一般式方程的一般式方程（其中A，B不同时为0）1.所有的直线都可以用二元一次方程表示2.所有二元一次方程都表示直线此方程叫做直线的一般式方程67-例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程.68-例2 把直线l 的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.69-两条直线平行和垂直的条件平行垂直重合70-例例3 3 已知直已知直线 l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0 和和 l2 2：(a+2)x+2(+2)x+2(a+1)y-4=0+1)y-4=0，若若l1 1/l2 2，求，求a的的值.71-例例4 4 已知直已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2:a2 2x+y+2=0 x+y+2=0，若若l1 1l2 2，求，求a的的值.72-小小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式一般式一般式73-小小结1.直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式.反之不一定.2.特殊的直线方程 如x+2=0,2y-3=0.有时不存在点斜式或斜截式、两点式、截距式.3.根据一般方程也能很快判断两条直线的位置关系.4.一般不特别指明时直线方程的结果都要化成一般式.74-P99-100练习：1，2.P101习题3.2B组：1，2，5.作业75-3.33.3直直线的交点坐的交点坐标与与距离公式距离公式76-主要内容3.3.2 两点间的距离3.3.3 点到直线的距离3.3.1 两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离77-3.3.13.3.1两条直两条直线的交点坐的交点坐标78-一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.79-几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A A直直线l点点A A在直在直线l上上直直线l1 1与与l2 2的交点是的交点是A AA A的坐的坐标满足方程足方程A A的坐的坐标是方程是方程组的解的解80-对于两条直线 和 ,若方程组 有唯一解，有无数有唯一解，有无数组解，无解，解，无解，则两直两直线的的位置关系如何？位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行81-例1.求下列两条直线的交点坐标82-当当 变化化时，方程，方程表示什么表示什么图形？形？图形有何特点？形有何特点？表示的直表示的直线包括包括过交点交点M M（-2-2，2 2）的一族直）的一族直线83-例例2 2 判断下列各判断下列各对直直线的位置关系，如果相交，的位置关系，如果相交，求出其交点的坐求出其交点的坐标.（1 1）（2 2）（3 3）84-例例3 3 求求经过两直两直线3x+2y+1=0 3x+2y+1=0 和和 2x-3y+5=02x-3y+5=0的交的交点，且斜率点，且斜率为3 3的直的直线方程方程.85-例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.x xy yo oB BA AP P86-小结 1.求两条直线的交点坐标 2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解 2）无解 3）无数多解 4.直线族方程的应用87-作业P109 习题3.3A组：1，3，5.P110 习题3.3B组：1.88-3.3.23.3.2两点两点间的距离的距离89-已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1)和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2)，如何，如何点点P P1 1和和P P2 2的距离的距离|P|P1 1P P2 2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O90-两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y191-两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为 一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为92-例例1 1 已知点已知点 和和 ,在在x x轴上求一点上求一点P P，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的的值.93-例例2 2 证明平行四明平行四边形四条形四条边的平方和等于两条的平方和等于两条对角角线的平方和的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0B(a,0)C C(a+b,c)(a+b,c)D(b,c)D(b,c)证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。94-xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因此，平行四因此，平行四边形四条形四条边的平方和等于两条的平方和等于两条对角角线的平方和的平方和.例2题解95-用用“坐坐标法法”解决有关几何解决有关几何问题的基本步的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系96-小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系97-拓展 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？98-例3 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.99-P106练习：1，2.P110习题3.3 A组：6，7，8.作作业100-3.3.3点到直点到直线的距离的距离101-已知点已知点P P0 0(x(x0 0，y y0 0)和直和直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0，如，如何求点何求点P P到直到直线 l 的距离？的距离？x xo oP P0 0Q Qly y 点点P P到直到直线 l 的距离，是指从点的距离，是指从点P P0 0到直到直线 l 的的垂垂线段段P P0 0Q Q的的长度，其中度，其中Q Q是垂足是垂足102-分析思路一：直接法分析思路一：直接法直直线 的方程的方程直直线 的斜率的斜率直直线 的方程的方程直直线 的方程的方程点点 之之间的距离的距离 （点（点 到到 的距离）的距离）点点 的坐的坐标直直线 的斜率的斜率点点 的坐的坐标点点 的坐的坐标x xy yO O103-xyO面面积法求出法求出P0Q 求出点求出点R 的坐的坐标求出点求出点S 的坐的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR 分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出求出P0R 求出求出P0S 104-xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd105-点到直点到直线的距离公式的距离公式点点P(xP(x0 0，y y0 0)到直到直线 l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离为：特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0106-xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1107-点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0108-例例1.1.求点求点 到直到直线 的距离的距离解：解：思考：还有其他解法吗？109-例例2 2 已知点已知点 ，求，求 的面的面积分析：如图，设 边上的高为 ，则y1234xO-1123 边上的高上的高 就是点就是点 到到 的的距离距离110-y1234xO-1123即：即：点点 到到 的距离的距离因此因此解：解：边所在直所在直线的方程的方程为：111-小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：112-作作业 P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4113-3.3.4两条平行直两条平行直线间的的距离距离114-两条平行直两条平行直线间的距离是指的距离是指夹在两在两条平行条平行线间公垂公垂线段的段的长两平行两平行线间的距离的距离处处相等相等115-1.怎怎样判断两条直判断两条直线是否平行？是否平行？2.2.设l1 1/l2 2，如何求，如何求l1 1和和l2 2间的距离？的距离？1 1）能否将平行直）能否将平行直线间的距离的距离转化化为点到直点到直线的距离？的距离？2)2)如何取点，可使如何取点，可使计算算简单？116-例例1 1 已知直已知直线 和和 l1 1 与与l2 2 是否平行？若平行是否平行？若平行,求求 l1 1与与 l2 2的距离的距离.117-例例2 2 求平行求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离的距离.两平行两平行线间的的距离距离处处相等相等在在l2 2上任取一点，如上任取一点，如P(3,0)P(3,0)P P到到l1 1的距离等于的距离等于l1 1与与l2 2的距离的距离直直线到直到直线的距离的距离转化化为点到直点到直线的距离的距离解：解：118-例例3.3.求求证：两条平行直：两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离的距离为119-解：解：设P(P(x x,0),0),根据根据P P到到l1、l2距离相等，列式距离相等，列式为所以所以P P点坐点坐标为：例例4 4 已知已知P P在在x 轴上上,P,P到直到直线l1:x-y+7=0与与直直线 l2:12x-5y+40=0 的距离相等的距离相等,求求P P点坐点坐标。120-小结1.两条平行直线间距离的求法 转化化为点到直点到直线的距离的距离2.2.两条平行直线间距离公式121-作作业 P110习题3.3A组：10.习题3.3B组：3，6，9122-