上海市甘泉外国语中学2010-1011学年高二12月月考数学试题..doc

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甘泉外国语中学高二数学2010年12月月考试卷
（完卷时间90分钟 满分100分）
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1. 已知、，若向量，则实数的值为 .6
2. 若，则实数的值为 .1
3. 若、，则向量的单位向量 .
4. 若为三角形的重心，其中、、，则顶点的坐标为 .
5. 若、，且，则= . 5
否
开 始

输出

结 束

是
6. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则2=_______。10
7、若平面向量、满足条件：、，则向量在向量的方向上的投影为 .
8. 在三阶行列式中，元素的代数余子式是_________.
第9题图

9. 根据所给的框图，若将输出的相加，所得的
和为 .
10.设点A、B、C是直线上不同的三点，O是直线外一点。等差数列满足
，则 100
11. 规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.答案：
12.为坐标原点，向量（）满足条件：
，若，则的坐标为 .

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.
13. 如图，、、是直线上的不同的三点，且有，则实数的取值范围是（）

第13题图
A

14. 给出下列问题：（1）求面积为1的正三角形的周长；（2）求键盘所输入的三个数的算术平均数；（3）求键盘所输入两个数的最小数；（4）求函数当自变量取时的函数值。其中不需要用条件语句不描述的算法的问题有 ( )B
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
15.已知O，N，P在所在平面内，且，且
，则点O，N，P依次是的（ ） C
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
16. 下列说法中，正确的个数有…………………………………………………………（ ）C
（1）；（2）若无穷等比数列（）各项的和为2，则[来源:学§科§网]
（3）若存在，则实数的取值范围是
（4）若（1且），则
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个[来源:学。科。网Z。X。X。K]
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.（本题满分10分）
已知=（-1，2），=（2，3），（1）与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值。
【解】 （1） ==（
与平行
（2）与垂直

18.解关于的方程组（10分）
解：

（1）且时，方程组有唯一解
（2）时，方程组无解；
（3）时，方程组有无数解，设，则
19.（本题满分10分）

如图，三角形是直角三角形，，边、的中点分别是、 ，若，，且.0
（1）分别用向量、表示和；
（2）计算、所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）.
【解】(1) ；…………2分
…………2分
（2） [来源:学。科。网]
，…………2分
、所成的钝角为，则…………2分
，即.
所以、所成钝角的大小…………2分
（如学生运用建立平面直角坐标系等方法解答，视情况酌情给分）[来源:学。科。网]
19.（本题满分10分）
已知矩阵
（1）若矩阵且，求矩阵.
（2）若矩阵、（、）且时，求实数、的值.
【解】（1）矩阵……………………2分

所以矩阵……………………2分[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（2）=……………………2分
由 得 ……………………2分
解得…………………………2分
21.（本题满分12分）
设点，是函数的图象上的任意两点，而且点满足，已知点的横坐标为。
（1）求点的纵坐标的值；
（2）若设，其中且，求；
（3）已知数列，设为的前项的和，若对一切都成立，试求的取值范围。
解：（1）

（2）由（1）可知，

（3）当时，，
而也符合

时取等号
则：的取值范围是。