1、班级： 姓名： 学号： 准考号 甘泉外国语中学高二数学2010年12月月考试卷（完卷时间90分钟 满分100分）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1. 已知、，若向量，则实数的值为 .62. 若，则实数的值为 .13. 若、，则向量的单位向量 . 4. 若为三角形的重心，其中、，则顶点的坐标为 . 5. 若、，且，则= . 5否开 始输出结 束是6. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则2=_。107、若平面向量、满足条件：、，则向量在向量的方向上的投影为 .8. 在三阶行列式中，元素的代数余子式是_.第9题图9.
2、根据所给的框图，若将输出的相加，所得的和为 . 10.设点A、B、C是直线上不同的三点，O是直线外一点。等差数列满足，则 10011. 规定矩阵，若矩阵，则的值是_.答案： 12.为坐标原点，向量（）满足条件：，若，则的坐标为 . 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分. 13. 如图，、是直线上的不同的三点，且有，则实数的取值范围是（） 第13题图A14. 给出下列问题：（1）求面积为1的
3、正三角形的周长；（2）求键盘所输入的三个数的算术平均数；（3）求键盘所输入两个数的最小数；（4）求函数当自变量取时的函数值。其中不需要用条件语句不描述的算法的问题有 ( )B（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个15.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ） C （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 16. 下列说法中，正确的个数有（ ）C（1）；（2）若无穷等比数列（）各项的和为2，则来源:学科网（3）若存在，则实数的取值范围是 （4）若（1且），则（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个来源:学
4、。科。网Z。X。X。K三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分10分）已知=（-1，2），=（2，3），（1）与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值。【解】 （1） =（与平行 （2）与垂直18.解关于的方程组（10分）解： （1）且时，方程组有唯一解（2）时，方程组无解；（3）时，方程组有无数解，设，则19.（本题满分10分）如图，三角形是直角三角形，边、的中点分别是、 ，若，且.0（1）分别用向量、表示和；（2）计算、所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）. 【解】(1) ；2分2分（2） 来源:学。科。网，2分、所成的钝角为，则2分，即.所以、所成钝角的大小2分（如学生运用建立平面直角坐标系等方法解答，视情况酌情给分）来源:学。科。网19.（本题满分10分）已知矩阵（1）若矩阵且，求矩阵.（2）若矩阵、（、）且时，求实数、的值.【解】（1）矩阵2分所以矩阵2分来源:学_科_网Z_X_X_K（2）=2分由 得 2分解得2分21.（本题满分12分）设点，是函数的图象上的任意两点，而且点满足，已知点的横坐标为。（1）求点的纵坐标的值；（2）若设，其中且，求；（3）已知数列，设为的前项的和，若对一切都成立，试求的取值范围。 解：（1） （2）由（1）可知，（3）当时，而也符合 时取等号则：的取值范围是。
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