超几何分布超几何分布.ppt

2超几何分布超几何分布第二章概率第二章概率学习导航学习导航学习导航学习导航第二章概率第二章概率学学习习目目标标1.理解超几何分布及其推理解超几何分布及其推导过导过程程(难难点点)2能能 运运 用用 超超 几几 何何 分分布解决布解决一些一些 实际实际 问问题题(重点重点)学法指学法指导导1.超几何分布是超几何分布是一个一个应应用广用广泛泛 的的概概率率 模型模型,超超几何分布列几何分布列给给出了求解出了求解这类问题这类问题的方的方法法,即即可以通可以通过过公式直接求解公式直接求解，简单简单且且 不不 易易出出错错，但不能机械地去但不能机械地去记忆记忆公式公式，要，要在在 理解理解的前提下记忆，注意理的前提下记忆，注意理解超解超几几何何 分分布公式布公式中各字母的含义中各字母的含义第二章概率第二章概率学法指学法指导导2许许多不放回抽多不放回抽样样的的实实际问际问题题，可可 以以 通通 过过化化归为归为超几何分布超几何分布，并运用它并运用它简简捷捷求求 解解凡凡类类似于似于“在含有在含有次次 品品 的的产产 品中品中取部分取部分产产品品,问问所取出的所取出的产产品中次品件数品中次品件数”的的问问 题题，都属都属于超几何分布的模型于超几何分布的模型.超几何分布超几何分布AC超几何分布列超几何分布列 某校高三年某校高三年某校高三年某校高三年级级级级某班的数学某班的数学某班的数学某班的数学课课课课外活外活外活外活动动动动小小小小组组组组中有中有中有中有6 6名男生名男生名男生名男生,4 4名女生，从中名女生，从中名女生，从中名女生，从中选选选选出出出出4 4人参加数学人参加数学人参加数学人参加数学竞赛竞赛竞赛竞赛考考考考试试试试，用，用，用，用X X表示其表示其表示其表示其 中的中的中的中的男生人数求男生人数求男生人数求男生人数求X X的分布列的分布列的分布列的分布列(链链链链接教材接教材接教材接教材P P3939例例例例1)1)方法方法方法方法归纳归纳归纳归纳解答此解答此解答此解答此类题类题类题类题目的关目的关目的关目的关键键键键在于先分析随机在于先分析随机在于先分析随机在于先分析随机变变变变量是否量是否量是否量是否满满满满 足超足超足超足超 几何分几何分几何分几何分布布布布,如果如果如果如果满满满满足超几何分布的条件足超几何分布的条件足超几何分布的条件足超几何分布的条件,则直接利用超几何分布概率公则直接利用超几何分布概率公则直接利用超几何分布概率公则直接利用超几何分布概率公式来解式来解式来解式来解当然当然当然当然,本例也可通本例也可通本例也可通本例也可通过过过过古典概型解决古典概型解决古典概型解决古典概型解决,但利用超几何分布但利用超几何分布但利用超几何分布但利用超几何分布概率公式概率公式概率公式概率公式简简简简化了化了化了化了对题对题对题对题目的具体分析目的具体分析目的具体分析目的具体分析，因此要因此要因此要因此要简单简单简单简单一些一些一些一些利用超几何分布模型求相利用超几何分布模型求相应应事件的概率事件的概率 在一个口袋中有在一个口袋中有在一个口袋中有在一个口袋中有3030个球个球个球个球,其中其中其中其中红红红红球球球球1010个个个个,其余其余其余其余为为为为白球，白球，白球，白球，这这这这些球除些球除些球除些球除颜颜颜颜色不同外完全相同游色不同外完全相同游色不同外完全相同游色不同外完全相同游戏戏戏戏者一次从中摸出者一次从中摸出者一次从中摸出者一次从中摸出5 5个球，个球，个球，个球，摸到摸到摸到摸到4 4个个个个红红红红球就中一等球就中一等球就中一等球就中一等奖奖奖奖，那么，那么，那么，那么获获获获一等一等一等一等奖奖奖奖的概率有多大？的概率有多大？的概率有多大？的概率有多大？(链链链链接教材接教材接教材接教材P P4040例例例例2)2)超几何分布的超几何分布的综综合合问题问题(链链链链接教材接教材接教材接教材P P4242习题习题习题习题2 22 T2 T2 2)方法方法方法方法归纳归纳归纳归纳解决本解决本解决本解决本题时应题时应题时应题时应注意以下几点：注意以下几点：注意以下几点：注意以下几点：(1)(1)通通通通过过过过古典概型概率公式列出方程求出甲班学古典概型概率公式列出方程求出甲班学古典概型概率公式列出方程求出甲班学古典概型概率公式列出方程求出甲班学 生数是整个生数是整个生数是整个生数是整个题题题题目的关目的关目的关目的关键键键键点点点点，体体体体现现现现了方程思想与概率知了方程思想与概率知了方程思想与概率知了方程思想与概率知识识识识的的的的结结结结合；合；合；合；(2)(2)分析分析分析分析题题题题意意意意，得出得出得出得出X X服从超几何分服从超几何分服从超几何分服从超几何分 布是第二布是第二布是第二布是第二 问问问问的的的的 切入点切入点切入点切入点，比比比比利用古典概型求解要利用古典概型求解要利用古典概型求解要利用古典概型求解要简单简单简单简单一些；一些；一些；一些；(3)(3)概率知概率知概率知概率知识识识识与其他知与其他知与其他知与其他知识识识识的的的的结结结结合在各地合在各地合在各地合在各地 模模模模拟题拟题拟题拟题及高考及高考及高考及高考题题题题中已有中已有中已有中已有出出出出现现现现，这这这这将成将成将成将成为为为为一个一个一个一个热热热热点点点点2.2.某商某商某商某商场为场为场为场为减少减少减少减少库库库库存，加快存，加快存，加快存，加快资资资资金周金周金周金周转转转转，特，特，特，特举举举举 行一次行一次行一次行一次 购购购购物物物物 抽抽抽抽奖奖奖奖活活活活动动动动，此次活，此次活，此次活，此次活动动动动共共共共设奖设奖设奖设奖券券券券100100张张张张，其中一等，其中一等，其中一等，其中一等 奖奖奖奖奖奖奖奖 券券券券5 5张张张张，可，可，可，可获获获获得价得价得价得价值值值值100100元的元的元的元的购购购购物券；二等物券；二等物券；二等物券；二等奖奖奖奖奖奖奖奖券券券券1010张张张张，可，可，可，可获获获获价价价价值值值值5050元元元元的的的的购购购购物券；三等物券；三等物券；三等物券；三等奖奖奖奖奖奖奖奖券券券券1515张张张张，可，可，可，可获获获获价价价价值值值值1010元的元的元的元的奖奖奖奖品；其品；其品；其品；其 余余余余奖奖奖奖 券无券无券无券无奖奖奖奖，某，某，某，某顾顾顾顾客从此客从此客从此客从此100100张奖张奖张奖张奖券中任取券中任取券中任取券中任取2 2张张张张，求：，求：，求：，求：(1)(1)该顾该顾该顾该顾客中客中客中客中奖奖奖奖的概率；的概率；的概率；的概率；(2)(2)该顾该顾该顾该顾客客客客获获获获得得得得奖奖奖奖券券券券总总总总价价价价 值值值值 X X元元元元 的分的分的分的分 布列，并求布列，并求布列，并求布列，并求P P(5(5X X120)120)的的的的值值值值规规范解答范解答超几何分布的超几何分布的应应用用 (本本题满题满分分12分分)(2014西安高二西安高二检测检测)袋中袋中 有有 4个个红红球、球、3个黑球，从袋中随机取球个黑球，从袋中随机取球,设设取到一个取到一个 红红球得球得2分分,取取到一个黑球得到一个黑球得1分，从袋中任取分，从袋中任取4个球个球(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率2防范措施：防范措施：(1)随机随机变变量取量取值值要点要点将随机将随机变变量量X的的值值取全、取准是解决此取全、取准是解决此类题类题 的的 关关键键，如如本例中本例中X的的值为值为5，6，7，8.(2)准确准确计计算算P(Xk)计计算算P(Xk)值值要做到准确无要做到准确无误误，否否则则将会将会严严重失分重失分，如如本例本例计计算概率准确算概率准确，是正确求解分布列的关是正确求解分布列的关键键(3)考考虑问题虑问题要全面要全面在根据分布列求概率在根据分布列求概率时时,各种可能情况一各种可能情况一 定要考定要考 虑虑 全全 面面,确保符合条件的不能漏掉，如本例就包含确保符合条件的不能漏掉，如本例就包含X7和和X8两两种情况种情况易易错错警示警示对对超几何分布的理解有超几何分布的理解有误误而致而致错错 盒中装有一打盒中装有一打(12个个)完全完全 相相 同同 的的 乒乓乒乓球，其中球，其中有有9个新的，个新的，3个旧的，从盒中任取个旧的，从盒中任取3个来个来 用，用用，用 完完 后装后装回盒中，此回盒中，此时时盒中旧球个数盒中旧球个数X是一个随机是一个随机变变量，求量，求X的分的分布列布列 错错错错因与防范因与防范因与防范因与防范 1.1.解答本解答本解答本解答本题题题题 容容容容 易易易易误误误误 认为认为认为认为 随机随机随机随机 变变变变量量量量 X X服从服从服从服从MM3 3,N N1212，n n3 3的超几何分布的超几何分布的超几何分布的超几何分布 而出而出而出而出错错错错，原因就在原因就在原因就在原因就在 于于于于对对对对 超几何超几何超几何超几何分布的理解有分布的理解有分布的理解有分布的理解有误误误误2 2防范措施：防范措施：防范措施：防范措施：(1)(1)在在在在产产产产品抽品抽品抽品抽样检验样检验样检验样检验 中中中中，如果如果如果如果 采用采用采用采用 的是不放回的是不放回的是不放回的是不放回抽抽抽抽样样样样，则则则则抽到的次品数服从超几何分布抽到的次品数服从超几何分布抽到的次品数服从超几何分布抽到的次品数服从超几何分布(2)(2)如果随机如果随机如果随机如果随机变变变变量量量量X X服从服从服从服从 超几何分布超几何分布超几何分布超几何分布，只要只要只要只要 代入公式代入公式代入公式代入公式 即可求得即可求得即可求得即可求得相相相相应应应应概率概率概率概率，关关关关键键键键是明确随机是明确随机是明确随机是明确随机变变变变量量量量X X的所有取的所有取的所有取的所有取值值值值(3)(3)当超几何分布用表格表示当超几何分布用表格表示当超几何分布用表格表示当超几何分布用表格表示较较较较繁繁繁繁杂时杂时杂时杂时，可用解析式法表示可用解析式法表示可用解析式法表示可用解析式法表示3 3在医学、生物学在医学、生物学在医学、生物学在医学、生物学试验试验试验试验中，中，中，中，经经经经常以果常以果常以果常以果蝇蝇蝇蝇作作作作为试验对为试验对为试验对为试验对象一个象一个象一个象一个关有关有关有关有6 6只果只果只果只果蝇蝇蝇蝇的的的的笼笼笼笼子里，不慎混入子里，不慎混入子里，不慎混入子里，不慎混入2 2只只只只苍蝇苍蝇苍蝇苍蝇(此此此此 时时时时 笼笼笼笼 子里共有子里共有子里共有子里共有8 8只只只只蝇蝇蝇蝇子：子：子：子：6 6只果只果只果只果蝇蝇蝇蝇和和和和2 2只只只只苍蝇苍蝇苍蝇苍蝇)，只好把，只好把，只好把，只好把笼笼笼笼子打开一子打开一子打开一子打开一 个小孔，个小孔，个小孔，个小孔，让蝇让蝇让蝇让蝇子一只一只地往外子一只一只地往外子一只一只地往外子一只一只地往外飞飞飞飞，直到，直到，直到，直到2 2只只只只苍蝇苍蝇苍蝇苍蝇都都都都飞飞飞飞出，再关出，再关出，再关出，再关闭闭闭闭小孔小孔小孔小孔用用用用X X表示表示表示表示笼笼笼笼内内内内还还还还剩下的果剩下的果剩下的果剩下的果蝇蝇蝇蝇的只数的只数的只数的只数(1)(1)写出写出写出写出X X的分布列；的分布列；的分布列；的分布列；(2)(2)求求求求P P(X X4)4)本部分内容本部分内容讲解解结束束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放