等比数列的性质教学文稿.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/9/23/Wednesday,#,等比数列的性质,学习目标,复习等比数列的定义、公比、等比中项等概念，复习,等比数列的判定方法,.,类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质,.,体会类比、分类讨论的数学思想以及归纳、猜想、证,明的过程,.,复习回顾,1,.,等比数列的定义：,如果一个数列从,起，每一项与它的前一项的,等于,，那么这个数列叫做等比数列,.,这个常数叫做等比数列的,，,公比通常用字母,表示,(),第,2,项,比,同一常数,注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！,公比,q,q,0,正负相间摆动数列,非零的常数列,相同,相同,q,0,且,q,1,3,.,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，,使,a,，,G,，,b,成,，那么,G,叫做,a,与,b,的,.,等比数列,等比中项,注意：,1,G,是,a,与,b,的等比中项，则,a,与,b,的符号,，符号相反的两个实数不存在等比中项,G,，即等比中项有,，且互为,2,当,G,2,ab,时，,G,不一定是,a,与,b,的等比中项,例如,0,2,5,0,，但,0,0,5,不是等比数列,.,相同,两个,相反数,4,.,等比数列的通项公式,注意,：,从方程的观点看等比数列的通项公式，,a,n,a,1,q,n,-,1,中包含了四个量,a,n,、,a,1,、,q,、,n,，已知其中的任意,个量，可以求得,个量,三,另一,a,n,a,1,q,n,-,1,5.,等比数列的判定,(1),定义法,：,q,(,q,为常数且,q,0),或,q,(,q,为常数且,q,0,，,n,2),a,n,为等比数列,(2),等比中项法,：,(,a,n,0,，,n,N,*,),a,n,为等比数列,(3),通项公式法,：,a,n,a,1,q,n,1,(,其中,a,1,，,q,为非零常数,，,n,N,*,),a,n,为等比数列,新课讲授,(1),在,等差数列,a,n,中,若,m,n,s,t,则,a,m,a,n,a,s,a,t,.,(1),在,等比数列,a,n,中,若,m,n,s,t,则,.,猜想,证明：设等差数列,a,n,的首项为,a,1,公差为,d,则,a,m,a,n,a,1,+,(,m,-1),d,+,a,1,+(,n,-1),d,2,a,1,+,(,m+n,-2),d,2,a,1,+,(,s,t,-2),d,a,1,+,(,s,-1),d,+,a,1,+(,t,-1),d,a,s,a,t,证明：设等比数列,a,n,的首项为,a,1,公比为,q,则,a,m,a,n,a,1,q,m,-1,a,1,q,n,-1,a,1,a,1,q,m+n,-2,a,1,a,1,q,s+t,-2,a,1,q,s,-1,a,1,q,t,-1,a,s,a,t,1,.,等比数列的性质,思路：先把,a,m,、,a,n,用基本量,表示再求和,a,m,a,n,a,s,a,t,(2),在,等差数列,a,n,中,若,m,n,2,k,，,则,a,m,a,n,2,a,k,.,(2),在,等比数列,a,n,中,若,m,n,2,k,，,则,.,证明：,m,n,2,k,k,k,a,m,a,n,a,k,a,k,2,a,k,猜想,证明：,m,n,2,k,k,k,a,m,a,n,a,k,a,k,a,k,2,a,m,a,n,a,k,2,等差数列,a,n,的这两条性质可以概括为：,下标之和相等，则通项之,和,相等,.,等比数列,a,n,的这两条性质可以概括为：,下标之和相等，则通项之,积,相等,.,(3),对,等差数列,a,n,中,任意两项,a,m,a,n,，都有,a,n,a,m,(,n,-,m,),d,.,证明：由等差数列,a,n,的通项公式得,a,n,a,1,(,n,-1),d,a,m,a,1,(,m,-1),d,-,得,a,n,-,a,m,(,n,-,m,),d,a,n,a,m,(,n,-,m,),d,猜想,证明：由等比数列,a,n,的通项公式得,a,n,a,1,q,n,-1,a,m,a,1,q,m,-1,得,a,n,a,m,q,n,-,m,a,n,a,m,q,n,-,m,(3),对,等比数列,a,n,任意两项,a,m,a,n,，,都有,.,a,n,a,m,q,n,-,m,性质,等差数列,等比数列,1,若,m,n,s,t,，,则,a,m,a,n,a,s,a,t,.,若,m,n,s,t,，,则,a,m,a,n,a,s,a,t,.,2,若,m,n,2,k,，,则,a,m,a,n,2,a,k,.,若,m,n,2,k,，,则,a,m,a,n,a,k,2,.,相同点,不同点,3,a,n,中任意两项,a,m,a,n,都有,a,n,a,m,(,n,-,m,),d,.,a,n,中任意两,a,m,a,n,，都有,a,n,a,m,q,n,-,m,等差、等比数列的性质,等式左右两边都有两项,等式左右两边都是两项的,和,等式左右两边都是两项的,积,在等比数列,a,n,中，判断下列等式是否成立,辨析,典型例题,例,2,已知数列,a,n,是等比数列，,a,3,a,7,20,，,a,1,a,9,64,，求,a,11,的值,性质应用,20,4,6,4,课堂达标,2,10,性质,等差数列,等比数列,1,若,m,n,s,t,，,则,a,m,a,n,a,s,a,t,.,若,m,n,s,t,，,则,a,m,a,n,a,s,a,t,.,2,若,m,n,2,k,，,则,a,m,a,n,2,a,k,.,若,m,n,2,k,，,则,a,m,a,n,a,k,2,.,相同点,不同点,3,a,n,中任意两项,a,m,，,a,n,，都有,a,n,a,m,(,n,-,m,),d,.,a,n,中任意两项,a,m,，,a,n,，都有,a,n,a,m,q,n,-,m,等差、等比数列,a,n,通项公式的性质,等式左右两边都有两项,等式左右两边都是两项的,和,等式左右两边都是两项的,积,小结,作业,:,课时跟踪检测,(,十一,),作业,