管理定量分析方法教学文案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,管理定量分析方法,本讲主要内容,1课程性质与内容,2课程学习方法,3管理学研究和定量分析,4定量分析在管理实务中的应用,5本课程的日程安排,6本课程的考试方法,7课外作业,1 课程性质与内容,管理定量分析是一门,工具性课程,，主要讲授广泛应用于管理研究与管理实务中的各种定量分析工具，是一门,应用性,很强的课程。,管理定量分析主要包括两个领域：,优化方法,（或系统工程）与,应用统计学,。,由于学时和大家数学基础所限，本课程主要讲授应用统计学中的,基础统计学,。,2 课程学习方法,1）不要试图去证明相关的定理，而是,要懂得这些定理后面的逻辑或原理,。,2）不要死记相关的计算公式和方法，而,要懂得这些方法和公式后面的逻辑和适用条件,。,3）也不要去手工计算，要学会用计算机去完成相关的计算工作。你的精力,要集中在计算结果的解释，以及就结果对你研究的问题的意义进行判断,。（,注：为了熟悉原理而进行的简单计算例外,）,“把证明留给数学家，把计算留给计算机，把原理与逻辑留给自己”,3 管理学研究与定量分析,31,梅奥的霍桑实验,3-2 定量分析在管理学研究中的地位,31,梅奥的霍桑实验,梅奥的霍桑实验（,Hawthorne,Experiments,）中有关非正式组织的研究。,George Elton Mayo，18801949,目的是要证实,在工人当中存在着一种非正式的组织,，而且这种,非正式的组织对工人的态度有着极其重要的影响,实验条件:,(1),人员：14名男职工，其中9名绕线工，3名是焊接工，2名检验工；(2)计件工作制度。,实验结果：工人每天只完成了60006600个焊接点（标准每个工人应该完成7312个焊接点），且天天如此。,为什么？,解释1：可能是这些工人的智力或者动作协调性有问题。研究测试结果否定了这一解释。,合理的解释：,工人们自动限制产量的理由是，如果他们过分努力地工作，就可能造成群体内同伴的失业，或者公司会制定出更高的生产定额来。所以群体会迫使其中的个体进行一致限产。,也就是工人会受到非正式组织的影响。,让我们总结一下该研究的研究过程,不支持,支持,提出假设,数据分析,假设成为一种假说，进而为理论,数据支持假设么？,理论研究（产生方式）2,通过实验或其他方式收集数据,3-2 定量分析在管理学研究中的地位,管理学研究的一般程序,（1）提出和形成问题,（2）文献综述,（3）假设的提出,（4）概念定义及其变量操作化,（5）数据收集,（6）数据分析,（7）结论及其分析,（8）研究报告写作,从上面可以看到，在（6）中定量分析具有重要的地位，它是数据分析的主要方法,4,定量分析在管理实务中的应用,估计出租车数量（第二讲 数据收集、描述性统计与SPSS简单应用）,估计某中濒危动物的数量（第三讲中的概率知识）,假设你是劳动人事局的项目评估人员,要对一项针对下岗职工的就业培训项目进行评估,你发现参加了这个培训项目的下岗职工中有60%找到了工作,而没参加这个项目的下岗职工中只有45%找到了工作.你如何对这项目的有效性加以评估?(第三讲,假设检验),如何判断几个政府部门的绩效是否确实存在差异(第四讲方差分析),如何估计盗窃数量？(第五讲 回归分析),其他：,聚类：社会阶层的划分，经济区域的划分.红学中的作者研究,主成分分析：地区生产率的排序.制衣业中规格的确定,判别分析：信用等级判定，是否偷税漏税？企业是否会破产？,5 课外作业,课外作业,1）随机找N个同学，让他们在O/V两个字母中任选一个（不要思考），并用纸笔记录下每个人的选择。,2）随机找N个同学，让他们从110十个数字任意选择一个数字（不要思考），并用纸笔记录下每个人的选择。,第二讲 数据获取、描述性统计与SPSS简单应用,本讲内容,1 统计学的主要思想,2 数据获取,3.单变量描述性统计,1 统计学的主要思想,11 随机性中的规律性,12 规律性中的随机性,13 概率(probability),14 变量(Random Variable),15 总体与样本(Population and Sample),11 随机性中的规律性,1）随机性是指不能预测某一特定事件的结果。,2）规律性是指我们从许多随机事件中收集数据时发现的模式。,统计可以看着是对,随机中的规律,进行研究的学科。,12 规律性中的随机性,1）在进行统计观察的时候，大部分时候我们都得不到完全一模一样的观察结果。所以,规律也表现出某中随机性,，这是统计的一个重要的本质特征。,2）所以任何两次数据收集过程中，得到的结果一般都有差异。关键是这种差异是可以用数据本身的随机性进行解释，还是差异达到了无法用随机性进行解释？,当两种规律的差异超出了随机性本身的范围的时候，变化趋势就发生了。,所以统计也是对,数据中的偏差问题,进行研究的学科。统计把单独的、随机事件置于规律中，并,揭示出其变化的趋势。,研究随机性和规律性的例子,20世纪50年代，小儿麻痹症育苗的研究。,实验组（疫苗）,20万,56,对照组（安慰剂）,20万,138,问题是：,56和138之间的差别是否超过了随机性所能解释的范围。,思考题,拧松水龙头，让其刚好到只有水滴下来，计算并记录15分钟内每个20秒里的水滴数。利用你的数据，请说出该水滴在什么方面是随机的？什么方面又是有规律的？,13 概率(Probability),在讨论随机性的时候，统计学的大部分内容根基于一个很重要的概念概率。,概率是一个取值介于0到1之间的数，告诉我们某一特定的事件以多大的机会发生。,对于两个数字的差别是否超出了随机性本身所能解释的范围，我们可能永远无法肯定。但是我们可以确定，这种差别超出随机性能解释的范围发生的概率是大还是小。,14 变量（variable）,统计的又一块较大的基石是变量。,变量简单的说就是事物的特征或者属性。,研究者在研究项目开始的时候，就要确定他们所要研究的变量是什么。,变量的值（value）,通常是对某一个特定单位的度量，这种单位常常被视为,一个个体（element）,。什么是个体取决于你的研究问题。,思考题：指出下面研究中的变量、变量的值、个体是什么？,1）研究淮海工学院男生的身高和体重之间的关系。,2）研究连云港市居民对打的加收燃油税这项政策的满意程度。,3）统计江苏省个县市的工业生产总值。,15 总体与样本,参数:,统计量,思考题：请判别下面研究问题中的总体与个体是什么？,（1）如果你对淮海工学院女生的身高感兴趣，想研究下其分布。,（2）如果你想研究连云港市的高新技术企业的盈利情况。,总结一下,1）,随机性,和,规律性,是统计学的两个重要概念。,规律性本身包含着随机性,。统计可以定义为在随机性中寻找规律性，当两种规律之间的差异超出了随机性本身的影响（或者解释范围），变化趋势就发生了。,2）概率为我们从数据中得出结论提供了基础，,统计学家利用概率判断数据间的差异是否超出了随机性本身的影响,。,3）变量可定义为一个特征或属性，,我们的数据收集都是针对一个个变量进行的,。,4）统计很少对总体进行直接的研究，都是通过对具有代表性的样本的研究，来对总体的信息进行推断。,2 数据收集,21 定义变量,22 变量的测量层次,23,观察数据抽样调查：问题和可能性,24 问卷设计中常出现的问题,25 数据文件的格式,21 定义变量,数据收集的第一个工作，就是要清楚测量和收集什么。,你要将你的研究问题转化为用变量的语言来描述,，并且要对变量进行,清楚的定义,。,例如：思考一下，假设你想了解一个家庭孩子的数量，你设计的问题为：,“在你家庭中有多少个孩子？”，该问题存在什么问题？,（C）,至少存在以下问题：,（1）孩子是否应该小于18周岁？,（2）孩子是仅仅指亲生子女，还是包括养子养女？过继的算不算？对于不和亲生父母生活在一起的孩子算不算？父母离了婚而共同抚养的孩子怎么算？,所以要对“孩子”这个变量做清楚的界定,。,思考：,这个调查问题存在什么问题：,“请问贵企业的销售收入是多少？_”,22 变量的测量层次,1）思考题：,请回答以下收集到的数据，可以进行“”,“、”，“，”中的哪些运算？,（1）五个人的性别：1，0，0，1，1（1：男性；0：女性）,（2）五个人的身高：170，173，165，180，161（单位：厘米）,（3）七天的气温（摄氏温度,）：15，24，27，18，34，30，19。,（4）五个人对一项政策满意程度的评分：,5，3，3，4，2,（1：十分不满意；2：不满意；3：一般或中立；4：满意；5：十分满意）,2）按照数据适合的运算规则，统计学将数据（或变量）划分为四个层次：,（1）定类数据(nominal sale)（变量）。,它仅仅是一种标志，取数值仅仅是用以区分变量中的类型名称。,不适合任何四则运算和大小运算。,（2）定序数据(ordinal scale)。,定序数据值,能够比较大小,，,不能够,做加减乘除运算，它表示一种次序。,（3）定距数据(interval scale)。,这类数据可以做大小比较以及,加减运算,，,不能做乘除运算,。,数据之间的距离是相等的。其根本特征是，,数据中的0不是物理客观存在的，而是人为设定的,。例如：温度测量值就是定距。,（4）定比数据(ratio scale)。,定比数据是数据中最高层次的测度等级。这类数据可以做大小比较和加减运算外，,还可以做乘除运算,。这时的,0值不是人为确定的，而是物理客观存在,的。例如：人的身高数据、体重数据。,思考题：,1）我们用一个量表测量人们对一项法律的态度，如果1表示不赞成，2表示无所谓，3表示赞成，对于3个人我们测得的值分别为：3、1、2，这些数据为_数据。,2）测量10个大学生所在的年级，如果用1表示大一、2表示大二、3表示大三、4表示大四、5表示其他。测量的值为：1、3、4、1、2、3、2、1、1、4，这些数据为_数据。,3）测得5个人的第一次结婚年龄（单位：周岁）为：20、22、24、30和26，这些数据为_数据。,注意三点：,1）,SPSS中将定距数据和定比数据合并为一类，叫刻度级数据,。所以SPSS的数据测量层次只有三种。,2）,一项统计方法适合低级别的数据，也适用于高级别的数据。但反过来不成立。,例如我们可以计算身高数据的均值，但不能计算五个人性别的均值。,3）在社会科学研究对定序数据的处理有两种方式：一是将其作为定类数据看待；另一是将其作为刻度级数据看待。,23 观察数据抽样调查,定义：,凡是在获得数据的过程中，,不对被调查对象数据产生的条件施加任何控制,所得到的数据，称为观察数据,。,两种方式：普查与抽样调查。,普查(Census)：就是收集总体中的所有个体的数据。,抽样调查（Sampling）：是在总体中选择出一个样本，然后对样本中的个体进行调查，从所了解的样本数据来推断总体情况。,抽样调查的优点,：,（1）经济性。,（2）时效性强。抽样调查可以迅速、及时地获取到所需要的信息。,（3）准确性高。,抽样调查的一个原则：,“,确信锅里的汤被搅拌均匀,”。,抽样调查的方法,：概率抽样(Probability sampling)非概率抽样(Nonprobability sampling),概率抽样(Probability sampling),（1）,简单随机抽样(simple random sampling),：,就是等概率抽样，每个个体以相同的概率被抽中。这也可以分为重复抽样和不重复抽样两种形式。,（2）,分层抽样(Stratified sampling),：,在抽样之前将总体划分为不同的层（群），然后在各个层中抽取一定数量的元素组成样本。,分层抽样的时候应该是各个层内之间的元素的差异比较小，而使层之间的元素比较大。各个层的划分要根据研究者的判断和研究目的。,（3）,等距离抽样(systematic sampling,系统抽样）,：,首先将总体中的个体按照某种顺序排列起来，然后按照某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个元素，直到抽满n个元素形成一个样本为止。,（4）,整群抽样(Cluster sampling),：,就是首先将总体划分为若干个群，然后以这些群为抽样单位从中抽出部分群，在对抽选出的群中的所有元素进行观察。,思考题：假如你要调查连云港市市区内的居民月收入，假设抽样容量为1000。你如何展开抽样？,非概率抽样(Nonprobability sampling),(1)便利抽样(Convenience sampling)：研究者出于收集数据的便利，而不考虑抽样的概率，所进行的抽样。例如：街头访谈、电话访谈、向自己的亲朋好友收集数据。,这种样本数据收集过程都加入了某中人为的干扰和选择，,所以从方便样本中得出的结果对于总体信息的推论程度是有限的,。,思考题：,有时候杂志要求读者回答某些问题并寄回答案，从而构成一个样本。请问这个样本能不能代表读者群总体？为什么？,(2)判断抽样(Judgment sampling)：是指经过专家考虑后，以适当的方式进行抽样。例如：研究青少年吸毒问题。,24收集观察数据过程中常出现的误差,两大类,：,（1）未响应误差（nonresponse error）,。没办法，现在的响应率确实太低了。据估计：一次好的电话调查，响应率8590；一次邮寄调查的响应率很少有达到50的；即使是名声比较好的调查组织的响应率也经常不超过60。,（2）响应误差（response error）。,即使所有的问题都有了回答，我们所知道的也仅仅是调查时人们告诉访员的，而未必是它们实际上做的、感觉的或所想的。影响响应误差的因素很多，常常有：,（A）问卷的长度。,（B）问题的措词。要通俗易懂；要准确而不笼统；,避免双重否定形式的提问,。,1992 Roper协会做的调查：“在你看来，纳粹对犹太人的灭绝从未发生过是可能的还是不可能的”（22怀疑）,1994“在你看来，纳粹对犹太人的灭绝从未发生过可能吗？还是你确信它发生过？”（1）,避免诱导性提问,一方面的观点,你是否同意下述观点：联邦政府应该确保所有的人民都有足够的住房。,同意：政府有责任,不同意：政府无责任,55%,45%,两种观点，政府负责观点在前,有些人认为联邦政府应该确保所有的人民都有足够的住房,，而另一些人认为每个人应该自己解决住房问题。你认为哪一种意见与你的看法最接近？,政府有责任,政府无责任,44.6%,55.4%,两种观点，政府负责观点在后,有些人认为每个人应该自己解决住房问题,，,而另一些人认为联邦政府应该确保所有的人民都有足够的住房。你认为哪一种意见与你的看法最接近？,政府有责任,政府无责任,29.5%,70.5%,（C）问题所在的位置。不要将敏感性问题放在问卷的前面，要结束调查时的问题要短且简单。,（D）调查员的影响。调查设计者要尽量让调查员和被调查者在人口统计特征上相近，如：年龄、性别、种族等。特别是在调查一些敏感问题时尤其如此。例如你要调查女性对化妆品的看法，找男性去就不合适。,最后要提醒大家的是：,（1）任何一种抽样程序的一个普遍困难是，,很少有一份完全包括属于总体的所有个体的名单,。即使存在这份名单，这份名单也往往是不完全的。,（2）,要总是对你的数据采取一种怀疑态度，这样收集到的数据才可能尽量可靠,（3）仅仅使用观察数据来进行因果关系的判断是十分困难的。,25 数据文件的格式,个体编号,年龄,性别,年收入（万元）,态度,1,20,0,3,3,2,27,1,6,2,3,38,1,5,3,3.描述性统计,31样本数据的基本特征：频次和频率,32刻度级数据的数据结构：茎叶图和直方图,33 数据中心描述,34离散趋势描述：点描述和区间描述。,35 综合表述：箱形图,31样本数据的基本特征：频次(Frequency)和频率(Percentage,),所谓频次,就是一个特定数据值在整个数据集合中出现的次数。,频率,就是某个特定数据值出现的频次与数据集合的数据总数之比。,一个延伸的概念是,累积频率,，当数据的测量层次在定序级以上时，,设x,1,x,2,x,m,，是样本数据集合中的不重复的样本值(mn样本个数)。,若把样本值,小于等于某个样本数据x,i,的频率值，都累加起来，就得到“小于等于x,i,”的累积频率,思考题：,累积频率适合于何种测量层次的数据？,条形图(Bar Chart),女性结婚年龄,30，29，23，37，27，33，23，24，56，29，44，22，40，22，29，27，30，33，30，31，26，29，25，24，31，46，23，26，24，25，60，23，19，34，25，27，25,经济,10%,管理,25%,会计,65%,饼状图 Pie Chart,1.,表示出总量的分类,2.是表示相对差异的有效办法,3.角度大小,360(百分数),专业,(360)(10%)=36,36,0,1,2,3,4,5,3-2 直 方 图Histogram,频数,频率,百分数,01525354555,下界,柱条接触,计数,类别,频数,15 25,3,25 35,5,35 45,2,直方图的注意点,对于直方图的形状我们关心,：（1）,是否为单峰（unimodal）,?如果是单峰的，则说明观测中只有一组是主要的；否则呢？（2）,是否对称（symmetric）?,值得注意的是，,有时由于人为的构造，对同一个数据集的直方图会让人产生错觉。（1）区间的划分数目可能产生差别；（2）纵轴的刻度选择。,一般来说，区间划分数为510个比较好,33 数据中心描述,常用的有三个：,“样本中位数(Median)”、“样本众数(Mode)”和“样本均值(Mean)”,。,中位数：就是将,资料排序（从大到小，从小到大都可）后,，居于,中间位置,的那个数称为中位数。用 表示。,当n为奇数的时候：,当n为偶数的时候,：,众数、中位数与均值之间的区别：,1）,一般来说，,众数适合于定类数据；中位数适合于定序数据及其以上的数据；均值适合于样本均值,；,2）,中位数只与位置有关，它只利用了数据集中的少数几个数据（最多两个数据）的信息，对极端值不敏感。,而均值则利用了数据集中所有数据的信息，极容易受到极端值的影响。,3）对于刻度级数据，很少用众数来代表其集中趋势的；,如果存在极端值的时候，要用中位数来代表数据集的集中趋势,。,思考题1,：一般来说，最适合代表定类数据的集中趋势的是：_.,(A)中位数；(B)众数；(C)平均数；(D)方差。,2）6个人的身高数据为：173cm、173cm、178cm、176cm、171cm和226cm，请你选择代表这个数据集集中趋势，最适合的是：_.,A、中位数；B、众数；C、平均数；D、方差。,案例：估计一个城市的出租车数量,某城市的出租车数量少，某位统计学家等了几辆车，发现都是满载的。这位统计学家就怀疑这城市到底有多少出租车，以至于不够用。如何进行估计？,他开始记下满载的出租车号，依次为：,405,280,73,440,179,。你如何根据这些资料推断这个城市的出租车数量？,上车一问该城市一共 550辆出租车。,图1：平均差距法,相对误差为,|,550 527|/550=0.04,图2：中位数法,(M+1)/2=280,也就是说,M=559,，相对误差为：,|,559 550|/550=0.02,思考题：1）你还能想出其它方法吗？,2）我们这样做的时候有什么假设,其他方法：,利用均值：,(M+1)/2=(73+179+280+405+440)/5=275,也就是说,M=549,，相对误差为：,|,549 550|/550=1/550 0.002。,34（1）离散趋势点描述,(1)极值,两个极值：最大值（Maximum）和最小值(Minimum),适合于定序级以上的数据,(2)下四分点（lower quartile）与上四分点(upper quartile)Q1,下四分点把排序后的样本数据集合分成了左右两部分，使其左边部分包含了25%的样本总个数，使其右边部分包含了75%的样本总个数。上四分点则刚好相反。,（3）上下十分位点（percentile）Q3,下十分点把排序后的样本数据集合分成了左右两部分，使其左边部分包含了10%的样本总个数，使其右边部分包含了90%的样本总个数。上十分点则相反。,44（2）离散趋势区间描述,1）,极差（,Range，也称为全距,）,极差极大值极小值，用R,n,表示,它反映了样本数据在数轴上的分布范围。,2.）四分位距（Interquartile range）,四分位距（,Iqr,）,Q,3,Q,1,它反映了样本数据集合中样本值处于中间大小的,1/2,的数据的分布范围。,全距和四份位距的适用范围,。,思考题：请问下列两个数据集用全距来代表该数据集的离散趋势，适不适合？为什么？,A)72，70，68，74，75，65，69，71，73，74,R,n,7565,B）96，70，68，74，75，65，69，71，73，74,R,n,966531,3）,样本离差(Deviations)与离差平方和(Sum of squared deviations),样本离差,被定义为每个,样本,与,样本均值,之差：,x,i,，,i,1,2,n,样本离差又称为样本,中心化,数据。,反映数据集对均值的,总偏差指标,：离差平方和。离差平方和,被定义为：,4）离散状况的统计值描述：样本方差（,Sample variance,）,s,2,=,为什么用,离差平方和,除以,，而不是除以样本个数。,样本,标准差,（,Standard Deviation,）的定义是,S=,注意：,1）对于,单峰对称分布,的变量，有经验法则：,A)大约有68的数据在均值的正负1个标准差的范围之内；,B)大约有95的数据在均值的正负2个标准差的范围之内。,（至少75）,C)大约有99的数据在均值的正负3个标准差的范围之内。,（至少89）,（正负4，至少94）,所以观察值的极差大致上等于4个标准差,。,5）变异系数(CV,Coefficient of variation),方差的缺点：受度量单位的影响。,所以定义样本变异系数定义为：,样本标准差,与,样本均值,之比：,CV经常作为金融研究中的投资风险度量指标。另外，CV还可以用于比较不同事物之间的离散程度比较。,例：两种投资组合：甲、乙，表中是9笔过去半年期投资报酬率，请问哪种投资组合的风险大？,甲（）,9,17,2,6,19,10,4,13,8,乙（）,6,15,3,1,16,3,2,8,2,注意，两者的标准差相同：0.05696。但是,CV甲58.25%,CV乙91.45%,所以乙的风险较大。,6）标准得分(Standardized Score),30，29，23，37，27，33，23，24，56，29，44，22，40，22，29，27，30，33，30，31，26，29，25，24，31，46，23，26，24，25，60，23，19，34，25，27，25,定义：一个原始值的标准得分，表示原始得分与均值的距离的新得分，这个得分用标准差为单位来衡量。,(30-19)/9=11/9=1.22,-1.22,21,39,19,0,1,-1,假设男性结婚年龄的均值为32.4，标准差为11.2；同样可以求得，17岁的新郎的标准分为,-1.38,。,所以，新郎的结婚年龄更反常。,思考题：,如果变量的观测值是单峰对称分布，那么标准得分的值大部分（95）在那个区间范围内？,35 综合表述：箱形图(Box Plots),箱形图法是综合表达数据的中心特征和离散特征的图形方法。,极大值,极小值,下四份位点,上四份位点,中位数,刻度尺,第三讲 概率论基础知识回顾,本讲内容,1 概率论发展简史,2 概率论专有名词,3 概率的含义,4 获得概率的基本方法,5 概率的加法法则,6 联合概率、条件概率和独立事件,7 贝叶斯公式,8 相关的概念优势,9 离散变量的概率分布,10 连续变量的随机分布,1 概率论发展简史,11 概率论的起源,Pascal（16231662）,Fermat,（16011665）,1654年，赌金分配问题,赌金分配问题,梅雷说：有一次他与某赌友(代称为A先生)掷骰子时，各押32个金币为赌注，双方约定如果谁先赢得3局，就可以把赌金全部拿走，但因为梅雷临时有事，所以赌局不得不中途中断。此时梅雷已经赢得2局，而A先生只赢1局，,如何公平分配赌金？,起点,费马,:,情况,1,2,3,4,胜者,梅雷、梅雷,梅雷、A,A、梅雷,A、A,帕斯卡尔：,1655年，荷兰数学家惠更斯(Christopher Huygens)访问巴黎时，了解到帕斯卡尔与费马的通信研究，对这类问题产生兴趣，后来，他撰写骰子游戏(Dice Game,1657)来探讨机率问题的原理，其中包含许多习题，被许多人认为是机率史上第一本教科书。,提出了期望的概念,。,1713年，瑞士数学家伯努利（Jacob Bernoulli，1654 1705）出版了猜度术一书，,提出了大数定理,。,1765年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre,16671754）的机会的学说一书出版，,1733年就发现了正态曲线,，以及论述了不存在运气。,蒲丰(G.L.LBuffon,17071788)于1777年提出了投针问题的几何概率,：h/n=(2r/).,-,1933年，俄罗斯数学家科尔莫戈罗夫(19031987）以德文出版的经典性著作概率论基础，标志着概率论的公理化完成，这就是我们现在看到的概率论的情形。,2,概率论专有名词,随机实验：满足如下三个条件就可以称之为随机实验：（1）在同一条件下可无限次重复；（2）实验结果有多个，且不确定；（3）事前不知实验结果（outcome）。抛硬币,基本事件：一次随机实验的可能结果，称为基本事件或者基本随机事件。,若随机实验E是“抛两次硬币”，其基本事件就是“+、”，“+、+”，“，”，“，+”。,样本空间：所有基本事件所组成的集合，称为样本空间或基本空间。,接上例，其样本空间就是集合“+、”，“+、+”，“，”，“，+”。,随机事件：,简称事件，指一些由基本事件所组成的集合。,例如，接上例，事件“两次出现相同面”，就有两个基本事件组成：+、+”，“，”。,不相容事件：,在随机试验中，不能同时发生或其交集为空集的几个事件，称为不相容事件。反之为相容事件,接上例，事件“两次同时出现正面”和“两次同时出现反面”就是不相容事件。“至少出现一次正面”和“至少出现反面”就是两个相容事件,3,概率的含义,概率,是一个0到1之间的数，描述了一个事件发生的经常程度,。小概率（接近于0）的事件很少发生，而大概率（接近于1）的事件则经常发生。,概率对统计的意义。对于统计，概率告诉我们，,在样本数据的基础上，如果试验重复多次，各种结果发生的经常程度,是多大,。,.5,0,1,不可能,必然,4 获得概率的基本方法,41,利用等可能性事件,42 使用相对频率的方法,43 利用主观概率,41 利用等可能性事件,如果试验有n种可能的结果，使某特定事件出现的结果数量为k，那么（k/n）就是出现该事件的概率,。,k,n,思考题,：,一副扑克52张（大、小王去掉），洗均匀，随机取一张牌，那么该张牌是梅花的概率是多少？,要注意两点,：,(1)分清楚你求解问题中什么是你的n，什么是你的k。,如，得胜的同学是A班男生,的概率,A班男生得胜,的概率。,(2),其实我们在这样做的时候，就已经接受了,两个前提假设,：a）实验的可能结果是已知的；b）由于对称性，每一个结果的可能性都是相同的。往往这两个前提假设不一定满足.,42 使用相对频率的方法,基于,大量重复,实验中某个特定事件出现的次数的比例接近于该事件的概率真值。,此时，概率是一个长期的比率，是长期观察某一事件的结果，这种概率的准确数值我们是永远得不到的，但是大量观察值使估计概率的数值（即相对频率）无限接近于真值。,试验者,抛掷次数,正面向上的次数,正面出现的频率,D.Moivr,2048,1061,0.5180,L.Buffon,4040,2048,0.5069,K.person,12000,6019,0.5016,K.person,24000,12012,0.5005,Wiener,30000,14994,0.4998,43 利用主观概率,一次性事件的概率叫主观概率（subjective probability）,主观概率是贝叶斯（Bayes）统计推断的基础。,5 概率的加法法则,51概率的加法公式,52 概率计算的工具联列表,53 加法法则示例,51 概率的加法公式,（,Addition Rule,）,复合事件（Compound Event）的概率,2）P(A 或 B)=P(A,B)=P(A)+P(B)-P(A,B),3）对于互斥事件:P(A 或 B)=P(A,B)=P(A)+P(B),A,B,A,B,A,B,事件,事件,B,1,B,2,总计,A,1,P(A,1,B,1,),P(A,1,B,2,),P(A,1,),A,2,P(A,2,B,1,),P(A,2,B,2,),P(A,2,),总计,P(B,1,),P(B,2,),1,52 概率计算的工具联列表,联合事件,Joint Probability,边际(简单)概率,Marginal(Simple)Probability,53 加法法则示例,复合事件:抽一张牌.注意种类,颜色,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,P(A牌 或者,黑色),=,P(A牌),+,P(黑色),-,P(A牌,黑色),6 联合概率、条件概率和独立事件,61 联合概率、条件概率的定义,62 用联列表表示条件概率,63 用树形图表示条件概率,64 乘法公式和事件的独立性,65 事件独立性的应用,61 联合概率、条件概率的定义,联合概率就是两个事件A与B同时发生的概率，记为P(AB)。,条件概率：在B发生的条件下A发生的概率，就是B发生的条件下A发生的条件概率，记为P(A,B)。,P(AB)=P(AB)/P(B),B,A,假定出现B，排除所有其他结果,事件(A 且 B),B,颜色,类型,红色,黑色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,62 用列联表表示条件概率,条件事件:抽一张牌.注意种类,颜色,修正后的样本空间,A牌,黑色,P(A牌 且 黑色),黑色,63 树形图表示条件概率,P(FA),P(FBA),P(FBFA),P(BFA),P(BA),P(A),FA,A,B,FB,FB,B,(AB),(AFB),(FAB),(FAFB),例1：条件事件:有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.,不独立!,蓝,红,蓝,红,蓝,红,P(红)=6/20,P(红|红)=5/19,P(蓝|红)=14/19,P(蓝)=14/20,P(红|蓝)=6/19,P(蓝|蓝)=13/19,64 乘法公式和事件的独立性,乘法公式：设 P(B)0，有 P(AB)=P(A,B)P(B),一个事件的发生不会影响另一个事件的发生，就称这两个时间相互独立。两个事件A与B，如果P(A,B)P(A)，则A与B为两个独立事件。此时P(AB)=P(A)P(B)。,两个事件独立的测试条件：,P(,A,|B)=P(,A,),P(A 且 B)=P(A)*P(B),65 事件独立性的应用,问：1）抽烟与肺癌是否为独立事件？,2）计算肺癌的概率，以及在抽烟的前提下肺癌的条件概率,是否患肺癌,总数,肺癌患者(C),非肺癌患者(FC),是否抽烟,抽烟（S）,600,200,800,不抽烟（FS）,150,450,600,总数,750,650,1400,例1,：胸腔科医生根据1400名病患者资料，整理出了肺癌与抽烟的联列表资料：,P(SC)=600/1400,P(S)P(C)=800/1400*750/1400,所以，不是独立事件。,P(C)=75/1400.53；,P(CS)=P(S,C)/P(S)=,(600/1400)/(800/1400)0.75。,所以抽烟行为让你的肺癌概率大幅度提高。,例2（估计野生动物数量）,。,我们经常听到有关野生动物数量的报道，比如海洋中的鲸鱼的数量，问题是：我们是如何得到这些数字的？,方法1（标记法）,：,我们首先捕捉一批鲸鱼，假设100头，做上记号后放回去，过一段时间后我们再捕捉一批鲸鱼，假如有1000头，其中这次的1000头中有10头是有记号的，也就说有10头是前一次抓到的。,第二次捕捉,总数,捕捉到（B）,未捕捉到（FB）,第一次捕捉,捕捉到（A）,10,90,100,未捕捉到（FA）,990,总数,1000,N,由于两次的捕捉是独立的，所以有：,方法2（捕捉捕捉法）,：,我们假设这一期捕捉了1000头鲸鱼，发现比上一次捕捉到的数目少了10，,假定鲸鱼被捕捉到的概率是固定的，同时两次捕捉期间没有鲸鱼出生和死亡,。,设前一期有 x条鲸，且鲸被捕的概率为 p，则这一期,应有(xxp)条鲸(不考虑自然死亡与新生的鲸)，再由,已知条件，得下列联立方程式,这一期原有的鲸鱼数就为：,那么，可求得,如果要你估计连云港市流浪儿童的数目、连云港市吸毒人数的数目、犯罪人数。以上两种解法对你有何启示？,7 贝叶斯定理（,Bayes Theorem,）,7-1 全概率公式,7-2 全概率公式的应用敏感问题的答案,7-3 贝叶斯公式,7-4 贝叶斯公式的应用艾滋病普查,71 全概率公式,假设样本空间为S，,B,1,B,2,B,3,-B,n,为两两不相容的事件，且有：,B,1,B,2,B,3,-B,n,S,则对于任意事件A，有全概率公式：,B,1,B,2,B,3,B,5,B,4,A,7-2 全概率公式的应用敏感问题的答案,1965年，Stanley L.Warner发现了一种应用全概率公式来得到敏感问题答案的方法。,实验：请大家抛一次硬币，如果硬币国徽面朝上则回答问题 a），如果是字面朝上则回答问题 b）。,问题a):,你学生证（或者学号）的最后一位数是奇数吗？是不是,问题b):,成为华科学生后，你是否曾非法买或卖过自行车,？是不是,定义下列事件：,A 回答“是”的学生；E,1,回答问题 a)的学生；E,2,回答问题 b)的学生,我们还可以得出：P(E,1,)=0.5,P(E,2,)=0.5,和 P(A|E,1,)=0.5,我们想要知道P(A|E,2,)，即回答第二个问题的学生中答“是”的概率。,因为事件E,1,和E2为互斥完备事件组，所以,P(A)=P(E,1,A)+P(E,2,A),=P(A|E,1,)P(E,1,)+P(A|E,2,)P(E,2,),0.5*0.5+P(A|E,2,)*0.5,我们如果知道了P(A)，当然就知道了P(A|E,2,),73 贝叶斯公式,新的信息,修正后概率,应用,贝叶斯定理,先前的概率,特别的，当将样本空间划分为两个事件 和,7-4贝叶斯公式的应用艾滋病普查,确切的艾滋病病毒携带者的数目是不知道的，但是据估计为10,-6,。,假设艾滋病的检验方法血液试验（ELISA,酶连接免疫吸附测定）。其检验精度为：一个艾滋病者，检验结果为阳性的概率为95，也就是说假阴性的概率为5；一个非艾滋病者，检验结果为阴性的概率为99，即假阳性的概率为1。,假若某人做了血液实验且结果为阳性，他真正得了艾滋病的可能性有多大？,假设事件HIV代表一个随机选择的中国人患有艾滋病,，事件FHIV代表一个随机选择的中国人未患有艾滋病,；RP代表测试的反应为阳性,。,（HIVRP,）,（HIVFRP）,（FHIVFRP）,（FHIVRP）,HIV,FHIV,RP,FRP,RP,FRP,P(FHIV)=110,6,P(HIV)=10,6,P(RP|HIV)0.95,假阴性P(FRP|HIV)0.05,假阳性P(RP|FHIV)0.01,P(RP|FHIV)0.99,如何改进？,方法1：提高敏感度,也就是降低假阴性的比率，希望真的有病的