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复复 合合 材材 料料 力力 学学1.第二第二课课简单层简单层板的宏板的宏观观力学性能力学性能2.引引 言言简单层简单层板：板：层层合合纤维纤维增增强强复合材料的基本复合材料的基本单单元件元件宏宏观观力学性能：只考力学性能：只考虑简单层虑简单层板的平均表板的平均表观观力学性能，力学性能，不不讨论讨论复合材料复合材料组组分之分之间间的相互作用的相互作用对简单层对简单层板来板来说说，由于厚度与其他方向尺寸相比，由于厚度与其他方向尺寸相比较较小，小，因此一般按平面因此一般按平面应应力状力状态进态进行分析，只考行分析，只考虑单层虑单层板面内板面内应应力，不考力，不考虑虑面上面上应应力，即力，即认为认为它它们们很小，可忽略很小，可忽略在在线弹线弹性范性范围围内内nAnisotropicnIsotropynOrthotropynFailure Criterion3.传统传统材料材料对对各向同性材料来各向同性材料来说说，表征他，表征他们刚们刚度性能的工度性能的工程程弹弹性常数有：性常数有：E,G,vE,G,vnE E：拉伸模量：拉伸模量nG G：剪切模量：剪切模量nV V：泊松比：泊松比n其中其中独立常数只有独立常数只有2 2个个4.各向异性材料的各向异性材料的应应力力应变应变关系关系应应力力应变应变的广的广义义虎克定律虎克定律n对简单层对简单层板来板来说说，由于厚度与其他方向尺寸相比，由于厚度与其他方向尺寸相比较较小，小，因此一般按平面因此一般按平面应应力状力状态进态进行分析行分析n只考只考虑单层虑单层面内面内应应力，不考力，不考虑单层虑单层面上面上应应力力应应力分量，力分量，刚刚度矩度矩阵阵，应变应变分量分量柔度矩柔度矩阵阵5.各向异性材料的各向异性材料的应应力力应变应变关系关系简简写了表写了表达符号达符号几何方程几何方程6.弹弹性力学知性力学知识识xyz六个六个应应力分量力分量主主应应力和主方向力和主方向材料往往在受力最大的面材料往往在受力最大的面发发生破坏，生破坏，物体内每一点都有无物体内每一点都有无穷穷多个微面通多个微面通过过，斜面上剪，斜面上剪应应力力为为零的面零的面为为主平主平面，其法面，其法线线方向方向为为主方向，主方向，应应力力为为主主应应力，三个主力，三个主应应力，包括最大和力，包括最大和最小最小应应力力7.柔度分量、模量分量柔度分量、模量分量各向异性体各向异性体弹弹性性力学基本方程力学基本方程弹弹性体受力性体受力变变形的形的位移与位移与应变应变关系关系本构方程本构方程368.连续连续性方程或性方程或变变形形协调协调方程方程69.弹弹性力学性力学问题问题的一般解法的一般解法六个六个应应力分量力分量六个六个应变应变分量分量三个位移分量三个位移分量几何关系（位移和几何关系（位移和应变应变关系）关系）物理关系（物理关系（应应力和力和应变应变关系）关系）平衡方程平衡方程15个方程求个方程求15个未知数个未知数可解可解难难以以实现实现简简化或数化或数值值解法解法10.各向异性材料的各向异性材料的应应力力应变应变关系关系回来回来继续继续关注关注刚刚度矩度矩阵阵3636个分量个分量11.证证明：明：C Cij ij的的对对称性称性 在在刚刚度矩度矩阵阵C Cij ij中有中有3636个常数，但在材料中，个常数，但在材料中，实际实际常数常数小于小于3636个。首先个。首先证证明明C Cij ij的的对对称性：称性：当当应应力力 ii作用作用产产生生d d ii的增量的增量时时，单单位体位体积积的功的增量的功的增量为为：dw=dw=i i d d i i 由由 ii=C Cij ij d d j j得：得：dw=dw=C Cij ij d d j j d d i i 积积分得：分得：w=1/2 w=1/2 C Cij ij j j i i C Cij ij的脚的脚标标与微分次序无关：与微分次序无关：C Cij ij=C=Cji ji刚刚度矩度矩阵阵是是对对称的，只有称的，只有2121个常数是独立的个常数是独立的同理12.各向异性的、全不各向异性的、全不对对称材料称材料2121个常数个常数13.单对单对称材料称材料如果材料存在如果材料存在对对称面，称面，则弹则弹性常数将会减少，例如性常数将会减少，例如z=0z=0平面平面为对为对称面，称面，则则所有与所有与Z Z轴轴或或3 3正方向有关的常数，正方向有关的常数，必必须须与与Z Z轴负轴负方向有关的常数相同方向有关的常数相同剪剪应变应变分量分量 yzyz和和 xzxz仅仅与剪与剪应应力分量力分量 yzyz xzxz有关，有关，则弹则弹性性常数可常数可变为变为1313个，个，单对单对称材料称材料14.单对单对称材料称材料y=0y=015.正交各向异性材料正交各向异性材料随着材料随着材料对对称性的提高，独立常数的数目逐步减少称性的提高，独立常数的数目逐步减少如果材料有两个正交的材料性能如果材料有两个正交的材料性能对对称面，称面，则对则对于和于和这这两个相垂直的平面也有两个相垂直的平面也有对对称面（第三个）称面（第三个）正交各正交各向异性向异性9个独立常数个独立常数正正应应力与剪力与剪应变应变之之间间没有耦合，剪没有耦合，剪应应力与正力与正应变应变之之间间没有耦合没有耦合不同平面内的剪不同平面内的剪应应力和剪力和剪应变应变之之间间也没有相互作用也没有相互作用16.17.横横观观各向同性材料各向同性材料如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同，那么为为横横观观各向同性材料各向同性材料5个独立常数个独立常数常常用来描述各向异性常常用来描述各向异性纤维纤维和和单单向复合材料的向复合材料的弹弹性常数性常数根据根据纯纯剪切和拉伸与剪切和拉伸与压缩组压缩组合之合之间间的等效推的等效推导导而出而出1-21-2平面平面1 1，2 2可互可互换换18.各向同性材料各向同性材料如果材料完全是各向同性的，如果材料完全是各向同性的，则则2个独立常数个独立常数19.应变应变-应应力关系（柔度矩力关系（柔度矩阵阵）与与刚刚度矩度矩阵阵一一样样有相似的性有相似的性质质刚刚度矩度矩阵阵与柔度矩与柔度矩阵阵互互为为逆矩逆矩阵阵20.正正轴轴、偏、偏轴轴和一般情况和一般情况21.总结总结材料材料对对称性称性的的类类型型独立常独立常数数量数数量非零分量非零分量个数个数（正（正轴轴）非零分量非零分量个数个数（偏（偏轴轴）非零分量非零分量个数个数（一般）（一般）三斜三斜轴轴系系21363636单单斜斜轴轴系系13203636正交各向异性正交各向异性9122036横横观观各向同性各向同性5122036各向同性各向同性2121212各向异性材料的性各向异性材料的性质质更多地取决于非零分量的个数更多地取决于非零分量的个数22.正交各向异性材料的工程常数正交各向异性材料的工程常数工程常数：工程常数：n可以用可以用简单试验简单试验如拉伸、如拉伸、压缩压缩、剪切、弯曲、剪切、弯曲等等获获得得n具有很明具有很明显显的物理解的物理解释释n这这些常数比些常数比C Cijij或或S Sijij中的各分量具有更明中的各分量具有更明显显的物理意的物理意义义、更直、更直观观n最最简单简单的的试验试验是在已知是在已知载载荷或荷或应应力的条件下力的条件下测测量相量相应应的位移或的位移或应变应变，因此柔度矩，因此柔度矩阵阵比比刚刚度矩度矩阵阵更能直接更能直接测测定定23.24.25.正交各向异性材料用工程常数表正交各向异性材料用工程常数表示的柔度矩示的柔度矩阵阵E1、E2、E3为为1，2，3方向上的方向上的弹弹性模量性模量 ij为应为应力在力在i方向上作用方向上作用时时j方向的横向方向的横向应变应变的泊松比的泊松比G23,G31,G12为为2-3，3-1，1-2平面的剪切平面的剪切应变应变26.ij为应为应力在力在i方向上作用方向上作用时时j方向的横向方向的横向应变应变的泊松比的泊松比正交各向异性材料只有九个独立常数，正交各向异性材料只有九个独立常数，现现在有在有1212个常数个常数根据根据S S矩矩阵阵的的对对称性，有：称性，有：27.12和和 21 (读读音音:/nu:/)12LL12LL应应力作用在力作用在2 2方向引起的横向方向引起的横向变变形和形和应应力作用在力作用在1 1方方向引起的相同向引起的相同28.刚刚度矩度矩阵阵与柔度矩与柔度矩阵阵互互为为逆矩逆矩阵阵29.30.弹弹性常数的限制性常数的限制各向同性材料各向同性材料为为保保证证E E和和G G为为正正值值，即正，即正应应力或剪力或剪应应力乘以正力乘以正应变应变或剪或剪应变产应变产生正功生正功对对于各向同性体承受静于各向同性体承受静压压力力P P的作用，体的作用，体积应变积应变可定可定义为义为：如果如果K K为负为负，静，静压压力将引力将引起体起体积积膨膨胀胀31.弹弹性常数的限制性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料 情况很复情况很复杂杂，从，从热热力学角度来力学角度来讲讲，所有，所有应应力做功的和力做功的和应为应为正正值值，联联系系应应力力应变应变的矩的矩阵应该阵应该是正定的是正定的正定矩正定矩阵阵的行列式的行列式为为正正32.弹弹性常数的限制性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料C C为为正正也可得到也可得到33.弹弹性常数的限制性常数的限制正交各向异性材料正交各向异性材料为为了用另外两个泊松比表达了用另外两个泊松比表达 2121的界限，的界限，继续转继续转化化对对 3232 1313可得可得相似的表达相似的表达式式34.弹弹性常数的限制性常数的限制作用作用突破突破传统传统材料的概念，大胆材料的概念，大胆设计设计复合材复合材料料可以用来可以用来检验试验检验试验数据，看他数据，看他们们在数学在数学弹弹性模型的范性模型的范围围内是否与内是否与实际实际一致一致解微分方程解微分方程时时，确定合适的工程，确定合适的工程实实用解用解35.平面平面应应力状力状态态与平面与平面应变应变状状态态13231236.正交各向异性材料正交各向异性材料平面平面应应力力问题问题的的应应力力应变应变关系关系123只有三个只有三个应应力分量力分量 1 1 2 2 1212不不为为零零柔度矩柔度矩阵阵可可简简化化为为：37.正交各向异性材料正交各向异性材料平面平面应应力力问题问题的的应应力力应变应变关系关系如果想求如果想求 3 3的的话话，还还必必须须知知道道 1313 2323工程常数工程常数12引起的引起的推推导导38.正交各向异性材料正交各向异性材料平面平面应应力力问题问题的的应应力力应变应变关系关系利用叠加原理：利用叠加原理：39.正交各向异性材料正交各向异性材料平面平面应应力力问题问题的的应应力力应变应变关系关系40.正交各向异性材料正交各向异性材料平面平面应应力力问题问题的的应应力力应变应变关系关系4 4个独立的常数，个独立的常数，E E1 1,E,E2 2,1212和和G G1212对对于各向同性材料于各向同性材料41.已知已知T300/648T300/648单层单层板的工程板的工程弹弹性常数性常数为为试试求它的正求它的正轴轴柔量和正柔量和正轴轴模量。模量。令令例例题题42.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系上述的是定上述的是定义义在正交各向异性材料的主方向上在正交各向异性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和几何上适的，但材料的主方向往往和几何上适应应解解题题要要求的坐求的坐标轴标轴方向不一致方向不一致n斜斜铺铺或或缠绕缠绕12yx+43.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系用用1-21-2坐坐标标系中的系中的应应力来表示力来表示x-yx-y坐坐标标系中的系中的应应力的力的转换转换方程方程为为转换转换的只是的只是应应力，而与材料的性力，而与材料的性质质无关，同无关，同样样：很麻很麻烦烦！44.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系我我们们引入引入RouterRouter矩矩阵阵方便！方便！45.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系对对于材料主于材料主轴轴和坐和坐标标系一致的特殊的正交各向异性系一致的特殊的正交各向异性简单层简单层板板不一致不一致时时可可简简写写QQ的的转换转换矩矩阵阵46.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系九个非零分量，四个独立常数，但是广九个非零分量，四个独立常数，但是广义义的正交各向异性的正交各向异性层层板板剪剪应变应变和正和正应应力，剪力，剪应应力和正力和正应变应变存在耦合存在耦合47.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系我我们们也可以用也可以用应应力来表示力来表示应变应变48.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系对对各向异性各向异性简单层简单层板，同广板，同广义义正交各向同性正交各向同性简单层简单层板相板相类类似似新的工程常数新的工程常数相互影响系数相互影响系数第一第一类类相互影响系数：表示由相互影响系数：表示由ijij平面内的剪平面内的剪切引起切引起i i方向上的伸方向上的伸长长第二第二类类相互影响系数：表示由相互影响系数：表示由i i方向上的正方向上的正应应力引起力引起ijij平面内的剪切平面内的剪切复合材料的偏复合材料的偏轴轴向（非材料主方向）拉伸引起向（非材料主方向）拉伸引起轴轴向伸向伸长长和剪切和剪切变变形形49.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系 其他的各向异性其他的各向异性弹弹性关系可以用来定性关系可以用来定义义钦钦卓夫系数卓夫系数，其定其定义为义为：系数系数满满足互等关系：足互等关系：该该系数是系数是对对剪剪应应力和剪力和剪应变应变的，而泊松比是的，而泊松比是对对正正应应力和正力和正应变应变的，在平面的，在平面应应力情况下，力情况下，钦钦卓夫系数不卓夫系数不影响影响简单层简单层板的面内性能。板的面内性能。50.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系51.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系非主方向的非主方向的xyxy坐坐标标系下受力的正交各向异性系下受力的正交各向异性简单层简单层板的表板的表观观工程常数工程常数为为：52.简单层简单层板在任意方向上的板在任意方向上的应应力力-应变应变关系关系通通过过上述分析可上述分析可见见：n正交各向异性正交各向异性简单层简单层板在与材料主方向成一板在与材料主方向成一定角度方向上受力定角度方向上受力时时，表，表观观各向异性各向异性弹弹性模性模量是随角度量是随角度变变化的化的n琼琼斯法斯法则则：材料性能的极：材料性能的极值值（最大（最大值值或最小或最小值值）并不一定）并不一定发发生在材料主方向生在材料主方向n设计设计材料材料53.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的不不变变量性量性质质刚刚度矩度矩阵阵分量是四个独立常数和角度的复分量是四个独立常数和角度的复杂杂函数函数Tsai&Pagano利用三角恒等式利用三角恒等式对刚对刚度度变换进变换进行了有行了有创创造性的改造造性的改造 S.W.Tsai,N.J.Pagano.Invariant properties of composite materials.Composite materials workshop,ed S.W.Tsai,H.C.Halpin,N.J.Pagano,Technomic(1968),p.23354.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的不不变变量性量性质质利用三角恒等式：利用三角恒等式：55.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的不不变变量性量性质质56.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的不不变变量性量性质质 在在绕绕垂直于垂直于简单层简单层板的板的轴轴旋旋转时转时，其，其刚刚度分量的度分量的部分部分值值是不是不变变的，的，U1 U2 U5为为常数常数项项，不随角度，不随角度变变化，化，有一定的含有一定的含义义，如拉伸模量，剪切模量等，如拉伸模量，剪切模量等57.举例：0/20/20/20/2Q11常数常数低低频变频变量量高高频变频变量量不随角度的不随角度的变变化，是化，是刚刚度的有效量度的有效量值值Tsai&Pagano还还提出：提出：以后以后还还要介要介绍绍58.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的强强度度强强度：重要概念度：重要概念n复复杂杂，在，在实际应实际应用中，几乎没有用中，几乎没有单纯单纯使用使用单层单层板的，板的，主要是因主要是因为为它它们们的横向拉伸与剪切的横向拉伸与剪切强强度和度和刚刚度太弱，度太弱，尤其是尤其是强强度，因此，多一度，因此，多一层层合板的的形式合板的的形式应应用，即用，即需要不同角度需要不同角度铺层铺层的的单层单层板，板，简单层简单层板的板的强强度分析度分析是基是基础础。n目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于特征（不同于传统传统材料的方法）材料的方法）n实际应实际应力力场场和和许许用用应应力力场场w刚刚度方面的研究工作可以用来度方面的研究工作可以用来计计算算实际应实际应力力场场w现现在要研究确定在要研究确定许许用用应应力力场场59.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的强强度度基本基本强强度定度定义义材料主方向上材料主方向上nX Xt t纵纵向拉伸向拉伸强强度度nX Xc c纵纵向向压缩压缩强强度度nY Yt t横向拉伸横向拉伸强强度度nY Yc c横向横向压缩压缩强强度度nSS面内剪切面内剪切强强度度与与4 4个工程个工程弹弹性常数一起，称性常数一起，称为为复合材料的复合材料的9 9个个工程常数工程常数强强度是度是应应力方向上的函数力方向上的函数60.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的强强度度各向同性材料的各向同性材料的强强度指度指标标用于表示材料在用于表示材料在简单简单应应力下的力下的强强度度n塑性材料：屈服极限或条件屈服极限塑性材料：屈服极限或条件屈服极限n脆性材料：脆性材料：强强度极限度极限n剪切屈服极限剪切屈服极限n疲疲劳劳等等正交各向异性材料正交各向异性材料n强强度随方向不同度随方向不同变变化化n拉伸和拉伸和压缩压缩失效的机理不同失效的机理不同n面内剪切面内剪切强强度也是独立的度也是独立的61.示例示例12考考虑单虑单向向纤维简单层纤维简单层板，假板，假设设强强度度为为：其其应应力力场为场为：最大主最大主应应力低于最大力低于最大强强度，但度，但 2比比Y大，在大，在2方向上破坏方向上破坏62.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的强强度度材料主方向上的剪切材料主方向上的剪切强强度和拉伸与度和拉伸与压缩压缩性能的性能的差差别别无关，无关，对对于拉伸和于拉伸和压缩压缩性能不同的材料，性能不同的材料，不管剪不管剪应应力是正力是正还还是是负负，都具有相同的最大，都具有相同的最大值值非材料主方向的剪非材料主方向的剪应应力的最大力的最大值值依依赖赖于剪于剪应应力力的符号的符号n对对于作用在与材料主方向成于作用在与材料主方向成45o的正和的正和负负的剪的剪应应力力的表的表观观剪切剪切强强度和度和刚刚度是不同的度是不同的材料主方向上的基本材料主方向上的基本资资料如何料如何转换转换到其他有用到其他有用的依的依赖赖于所考于所考虑虑的的应应力力场场坐坐标标的方向的方向 63.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的强强度度12121212+-+-材料主方向上的剪材料主方向上的剪应应力力与材料主方向上成与材料主方向上成45度角的的剪度角的的剪应应力力64.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定基本基本强强度特性度特性nX Xt t纵纵向拉伸向拉伸强强度；度；X Xc c纵纵向向压缩压缩强强度度nY Yt t横向拉伸横向拉伸强强度；度；Y Yc c横向横向压缩压缩强强度度nSS面内剪切面内剪切强强度度刚刚度特性度特性为为：nE E1 11-1-方向上的方向上的弹弹性模量；性模量；E E2 22-2-方向上的方向上的弹弹性性模量模量n 1212-2 2/1 1，当，当 1 1=，而其他，而其他应应力皆力皆为为零；零；n 2121-1 1/2 2，当，当 2 2=，而其他，而其他应应力皆力皆为为零；零；nG G1212在在1-21-2平面内的剪切模量平面内的剪切模量65.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定试验试验的基本原的基本原则则n当当载载荷从零增至极限荷从零增至极限载载荷或破坏荷或破坏载载荷荷时时，材，材料的料的应应力力-应变应变关系也关系也应该应该是是线线性的。性的。一般来一般来讲讲，拉伸，拉伸试验试验的的线线性保持很好，性保持很好，而而压缩压缩和剪切，尤其是剪切和剪切，尤其是剪切对对大多数复大多数复合材料来合材料来说说，是非是非线线性的性的试验试验中的关中的关键键，是使，是使试试件承受均匀的件承受均匀的应应力，力，这对这对各向同性材料是容易的各向同性材料是容易的66.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定正正应应力和剪力和剪应变应变剪剪应应力和正力和正应变应变正正应应力和弯曲曲率力和弯曲曲率弯曲弯曲应应力和正力和正应变应变耦合影响耦合影响对对正交各向异性材料当正交各向异性材料当载载荷作用在非材料荷作用在非材料主方向主方向时时，正交各向异性性能常常，正交各向异性性能常常导导致：致：67.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定单单向增向增强强简单层简单层板在板在1-1-方向上的方向上的单单向拉伸向拉伸试验试验12PP111E11极限=X测测量量 1 1、2 268.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定单单向增向增强强简单层简单层板在板在2-2-方向上的方向上的单单向拉伸向拉伸试验试验21PP221E22极限=Y测测量量 1 1、2 269.刚刚度性能必度性能必须满须满足互等关系式：足互等关系式：测测量的数据不准确；量的数据不准确；进进行的行的计计算有算有错误错误材料不能用材料不能用线弹线弹性性应应力力-应变应变关系式描述关系式描述如果不如果不满满足足70.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定单单向增向增强强简单层简单层板在和板在和1-1-方向成方向成45450 0角的角的单单向拉伸向拉伸试验试验45450 02y1 1xPPxx1Ex测测量量 x xG G1212是推是推导导量量根据根据71.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定无端部效无端部效应应端部受到限制端部受到限制72.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定对对于剪切于剪切强强度，不存在像度，不存在像刚刚度一度一样样的关系式的关系式 不能依不能依赖赖于本于本试验试验来决定极限剪来决定极限剪应应力力S S，因，因为为伴随的剪伴随的剪切破坏并不引起切破坏并不引起纯纯剪切剪切变变形，要考形，要考虑虑其他方法其他方法测测量剪切量剪切强强度的方法度的方法73.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定惠特尼、帕加惠特尼、帕加诺诺和派普斯描述的管子扭和派普斯描述的管子扭转试验转试验xyTTtxy74.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄尔尔（Whitney,Stansbarger,Idowell)所描述的所描述的轨轨道剪切道剪切试验试验端部效端部效应应比比实际值实际值低低广泛广泛应应用用轨轨道剪切道剪切试验试验-双双轨轨或三或三轨轨75.强强度和度和刚刚度的度的试验试验确定确定肖克提供的十字梁肖克提供的十字梁试验试验中心局部有剪切中心局部有剪切不太合适不太合适76.IosipescuIosipescu剪切剪切试验试验中中间间断面剪断面剪应应力平均分布力平均分布而不是抛物而不是抛物线线分布分布缺口没有缺口没有应应力集中力集中77.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的二向二向强强度理度理论论上述方法，多是在上述方法，多是在单单向向应应力状力状态态下下实际实际使用使用过过程中，物体所受三向或双向程中，物体所受三向或双向载载荷的荷的作用作用通通过联过联合或多向加合或多向加载试验获载试验获得得强强度包度包络线络线，通，通过变换过变换，形成破坏准，形成破坏准则则破坏准破坏准则仅仅则仅仅是是预测预测破坏的破坏的 发发生，而不是生，而不是实际实际上的破坏模型，不能从机理上上的破坏模型，不能从机理上阐阐述破坏述破坏78.正交各向异性正交各向异性简单层简单层板的板的二向二向强强度理度理论论xy试验试验破坏数据破坏数据破坏破坏屈服屈服79.最大最大应应力理力理论论单层单层板在平面板在平面应应力状力状态态下，主方向的任下，主方向的任意一个分量达到极限意一个分量达到极限应应力力时时，就，就发发生破生破坏或失效坏或失效n失效准失效准则则有有3 3个相互不影响，各自独立的表个相互不影响，各自独立的表达式达式组组成的，成的，实际实际上有三个分准上有三个分准则则n必必须转换须转换成材料主方向上的成材料主方向上的应应力力n理理论预报论预报与材料与材料试验值试验值吻合的不好吻合的不好80.最大最大应应力理力理论论拉伸拉伸时时压缩时压缩时81.最大最大应变应变理理论论单层单层板在平面板在平面应应力状力状态态下，主方向的任意下，主方向的任意一个分量达到极限一个分量达到极限应变时应变时，就，就发发生破坏或生破坏或失效失效n失效准失效准则则有有3 3个相互不影响，各自独立的表达个相互不影响，各自独立的表达式式组组成的，成的，实际实际上有三个分准上有三个分准则则n必必须转换须转换成材料主方向上的成材料主方向上的应变应变n和最大和最大应应力理力理论论相比相比,在最大在最大应变应变准准则则中包含中包含了泊松比了泊松比项项,也就是也就是说说，最大，最大应变应变理理论论中考中考虑虑了另一了另一弹弹性主方向性主方向应应力的影响，如果泊松比很力的影响，如果泊松比很小，小，这这个影响就很小个影响就很小n与与试验结试验结果偏差也果偏差也较较大大82.最大最大应变应变理理论论拉伸拉伸时时压缩时压缩时83.最大最大应变应变理理论论84.蔡蔡-希希尔尔理理论论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)HillHill对对各向异性材料，提出了屈服准各向异性材料，提出了屈服准则则：在在弹弹性范性范围围内，可以作内，可以作为为各向异性材料的各向异性材料的强强度准度准则则，屈服，屈服强强度度F,G,H,L,M,NF,G,H,L,M,N是各向异性材料的破坏是各向异性材料的破坏强强度参数。度参数。85.复合材料届传奇人物Stephen W.Tsai 蔡为仑 (Steve)86.John C.HalpinAir Force Materiel Command at Wright Patterson AFB Nicholas J.Pagano Air Force Research Laboratory James M.Whitney University of Dayton87.蔡蔡-希希尔尔理理论论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)如果只有如果只有 1212作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 1 1作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 2 2作用在物体上作用在物体上如果如果只有只有 3 3作用在物体上作用在物体上88.蔡蔡-希希尔尔理理论论(Tsai-Hill)(Tsai-Hill)对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，89.蔡蔡-希希尔尔理理论论一个破坏准一个破坏准则则强强度随方向角的度随方向角的变变化是光滑的化是光滑的,没有尖点没有尖点单单向向强强度随角从度随角从0 0增加而增加而连续连续减小而不是像最减小而不是像最大大应应力和最大力和最大应变应变两个准两个准则则那那样样增加增加理理论论与与试验试验之之间间的一致性比原先的好的一致性比原先的好,最大最大应应力和力和应变应变准准则则在在3030时时的的误误差是差是100%100%在蔡希在蔡希尔尔准准则则中破坏中破坏强强度度X X、Y Y、S S之之间间存在着存在着重要的相互作用重要的相互作用,但在其它准但在其它准则则中中,这这种作用不种作用不存在存在90.蔡蔡-希希尔尔理理论论不一定不一定对对所有的材料都适合所有的材料都适合不能用一个表达式同不能用一个表达式同时时表达拉、表达拉、压应压应力力两种情况两种情况91.霍夫曼失效准霍夫曼失效准则则（Hoffman)Hoffman)对对拉、拉、压压强强度不同的材料可用同一个表度不同的材料可用同一个表达式达式92.蔡蔡-吴吴张张量理量理论论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)Stephen W.Tsai and Edward M.Wu A General Theory of Strength for Anisotropic Materials Journal of Composite Materials 1971 5:58-80蔡蔡-胡假定在胡假定在应应力空力空间间中的破坏表面存在如下形式中的破坏表面存在如下形式:其中：其中：F Fi i，F Fijij为为二二阶阶和四和四阶阶强强度度张张量量在平面在平面应应力状力状态态下：下：93.蔡蔡-吴吴张张量理量理论论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)强强度度张张量的某些分量可以用已量的某些分量可以用已经讨论过经讨论过的工程的工程强强度来确定：度来确定：对对拉伸拉伸载载荷：荷：对压缩载对压缩载荷：荷：同理：同理：材料主方向上的剪切材料主方向上的剪切强强度和剪度和剪应应力的符号无关，力的符号无关，则则有：有：94.蔡蔡-吴吴张张量理量理论论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)对对于四于四阶阶强强度度张张量量F Fijij，基本上不能用材料主方向的任何，基本上不能用材料主方向的任何单单向向试验试验来确定，必来确定，必须须采用双向采用双向试验试验，因，因为为它是它是 1 1和和 2 2的系的系数。我数。我们们采用双向拉伸采用双向拉伸试验试验：则则有：有：代入已知量：代入已知量：如果：如果：2F2F1212=-F=-F1111:与霍夫曼准与霍夫曼准则则相同相同如果：拉如果：拉压压强强度相同，度相同，2F2F1212=-1/X=-1/X2 2，与蔡，与蔡-希希尔尔准准则则相同相同95.蔡蔡-吴吴张张量理量理论论（Tsai-Wu)Tsai-Wu)一次一次项项部分，描述不同拉部分，描述不同拉压压强强度是有用的度是有用的二次二次项项部分，描述部分，描述应应力空力空间间的的椭椭球球F F1212描述描述1 1方向和方向和2 2方向的正方向的正应应力之力之间间的相互作用，的相互作用，不同于剪切不同于剪切强强度度在旋在旋转转或重新定或重新定义义坐坐标标系下具有不系下具有不变变性性可由已知的可由已知的张张量量变换规则进变换规则进行行变换变换类类似似刚刚度和柔度，具有度和柔度，具有对对称性称性适合于理适合于理论论分析分析96.