高三理科数学030.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0510 SXG3 030学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇二十 复数的概念【教材阅读提示】1 了解引进复数的必要性，注意实数、虚数、纯虚数、复数之间的区别与联系.2 实数集与虚数集都是复数集的真子集，它们的并集是复数集，它们的交集是空集，纯虚数集是虚数集的真子集.3复数z=a+bi(a、bR)是由它的实部和虚部唯一确定的. 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化成实数问题的主要方法.【基础知识精讲】一、知识结构 二、重要内容提示1复数的概念（1）虚数单位i及其性质 i是一个新引入的数，它不同于以前学过的实数. 由于数i的引入产生了一种新的数叫虚数，i叫虚数单位.规定了i有两条性质：i2=1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍然成立.（2）复数的定义：形如a+bi (a,bR)的数叫做复数，常记作z=a+bi(a, bR). 其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.2复数的分类当且仅当时，是实数；当且仅当时，是0；当时，叫做虚数；当且时，叫做纯虚数3复数相等的充要条件(a、b、c、dR). 特别地：【典型例题解析】例1下列命题中：（1）两个复数不能比较大小；（2）若，则当且仅当时，为纯虚数；（3）若，则；（4）；（5）若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题的个数是（） 0 1 2 3解：（1）当两个复数都是实数时，可以比较大小；（2）若时，则有；（3）只有时，命题才成立，当满足条件，故结论不成立；（4） 只有当是实数时，才成立；（）若，则不再是纯虚数故选例2当为何值时，复数为：（1）实数； （2）虚数；（3）纯虚数解：（1）当，即时，为实数；（2）当，即且时，为虚数；（3）当，即时，为纯虚数点评：复数的分类的充要性的掌握是解决此类问题的关键特别注意理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数为纯虚数的一个必要条件是，计算中分母不为零不可忽视例3 已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值.分析：方程的实根必然适合方程，设为方程的实根，代入整理后得a+bi=0的形式（a、bR）. 由复数相等的充要条件，可得关于与k的方程组，通过解方程组便可求得与k.解：设是方程的实根，代入方程并整理得 ，由复数相等的条件得方程的实根为或，相应的k值为或.【强化训练】同步落实级一、选择题1“复数a+bi(a、bR)为纯虚数”是“a=0”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列命题中正确的是（ ）A3i的实部为0，虚部为3iB2i+1的实部为2，虚部为1C若x、yR，a、bC，则a+xi=b+yi的充要条件是a=b且x=yD若，且x、yR，则x=1, y=3二、填空题3已知，则实数m=_.4若，则x+y =_.同步检测级一、选择题1设，复数，则由复数组成的集合中（ ）（A）有复数30个 （B）有实数5个 （C）有纯虚数5个 （D）虚数不足30个2复数对应的点在复平面中实轴的下方，则实数的取值范围是（ ）（A）（3，5） （B）（-9，7） （C）-9，7 （D）二、填空题3若，且，则的值为_.4复数是纯虚数，则实数 三、解答题5m为何实数时，复数.（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数？6已知关于x、y的方程组有实数解，求实数a、b的值.参考答案同步落实级一、1D 2B 二、32 42 同步检测级一、1C 2B二、3 41三、5（1）m=2;（2）m2且m5;（3）.6根据复数相等的条件，由得，解得 ，代入方程得 解得，a=1, b=2.