河南省豫南九校2013届高三上学期12月联考数学（理）试题.doc

豫南九校2013届高三上学期12月联考
数学（理）试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一：选择题：（每题5分，共60分）．
1.设，则 （ ）
A. B. C. D.
2已知为两个命题，则“是真命题”是 “是真命题”的（ ）
A．充分不必要条 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数的大致图象如图所示， 则函数的解析式应为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．　　D．
5. 过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
A. B C. D.
7.设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则( ) A.80 B 32 C. 192 D. 256
8. 设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）
2
2
3
1
2
2
1

正视图 侧视图
2
2

俯视图（圆和正方形）
A. 4+ B. 4+ C. 4+ D. 4+
9．已知=(cosπ, sinπ), , ，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于（ ）[来源: HTTP://WX.JTYJY.COM/]
A．1 B． C．2 D．
10. 在椭圆（ａ＞）中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若角，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．在正三棱柱中，若,则与所成的角的大小是（ ）

12．如果直线与圆交于M,N两点，且M,N关于直线对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则点取值范围是（ ）
A B C D
二：填空题：（每题5分，共20分）．
13.计算定积分=________．
14.夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______．
15.记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为：

若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数_____（用分数表示）．
16.定义在上的函数满足，且对于任意实数，总有
成立。则下列命题正确序号为____
①； ②为奇函数; ③为偶函数;
④若 ， 则 为等差数列．
三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的过程.
17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.
18.（本小题满分12分） 已知向量，设函数,（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．
19．（本小题满分12分）现有如下两个命题：命题p：函数，既有极大值又有极小值．命题q：直线与曲线有公共点．若命题“p或q为”真，且“p且q”为假，试求a的取值范围．
20．（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），
使得.
Aaaaaa
B
C
E
F
P
B
E
F
C

(1)求证： （2）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知椭圆（a＞4），离心率为．
（1）求椭圆的方程．（2）过其右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M,N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
22．（本小题满分12分）设和是函数的两个极
值点，其中，．（Ⅰ） 求的取值范围；
（Ⅱ） 若，求的最大值．
注：e是自然对数的底数．

豫南九校2012-----2013学年高三12月份联考
理科数学参考答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
B
C
A
C
A
D
B
D

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. ； 14. ；
15. ； 16. ①③ .

17．（本小题满分10分）
解：（1）， ① 当时，. ②
由 ① - ②，得. . …………3分
又 ，，解得 .
数列是首项为1，公比为的等比数列.
（为正整数）. ……………5分
（2）由（Ⅰ）知 ……………8分
由题意可知，对于任意的正整数，恒有，
数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为，
· 必有，即实数的最大值为1. ……………… 10分

18解：（Ⅰ）由题意得：

……………………………5
（Ⅱ）由得：，化简得：, 又因为，解得：
…………………………………………8分
由题意知：，解得，………………10分
又,所以

故所求边的长为5。 ……12分
19.解：由，知，既有极大值又有极
小值，转化为有两个不同的零点，即＞0
解得a＞3或a＜0.即当a＞3或a＜0，命题p为真。………………4分
可整理为，直线与有公共点等价于，解得
。即当时，命题q为真。………………8分

由题，若p真q假， ，解得a＞3或a＜-1；………………10分
若p假q真，解得。
综上，a的取值范围为解得a＞3或a＜-1或………………12分
20.解：（1）在中，
又平面PEB.
又平面PEB, ………………4分
（2）在平面PEB内，经P点作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,
EFPD.PD面BCEF.在面PEB内过点B作直线BH//PD,则BH面BCFE.以B点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系. ………………6分
设PE=x（0＜x＜4）又[来源:
在中，

从而 ………………8分
设是平面PCF的一个法向量，由
得取得
是平面PFC的一个法向量. ……………10分
又平面BCF的一个法向量为
设二面角的平面角为，则
因此当点E在线段AB上移动时，二面角的平面角的余弦值为定值[来源:
………………12分
21.（1）由椭圆（a＞4），离心率为，易知a=5，椭圆的方程为
…………………………………4分
（2）存在，理由如下：由题知，设AB的方程为。
设，由
得[来源:
，；
----------------------6分
设，由M、A、D共线，，同理
……………8分
又由已知得得
，
即有
………………10分
整理得 ＞3， ………12分
22．(Ⅰ)解：函数的定义域为，．
依题意，方程有两个不等的正根，（其中）．故
，并且．
所以，

故的取值范围是． …………5分
(Ⅱ)解:当时，．若设，则
．
于是有 …………8分

………10分
构造函数（其中），则．
所以在上单调递减，．
故的最大值是． …………12分