菱形、正方形.doc

一，教学衔接
（一）．检查作业
（二）.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：1、平行四边形的对边相等；
2、平行四边形的对角相等；
3、平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：1、定义
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
二，教学内容
1、 菱形：有一组邻边相等的四边形叫做平行四边形
（除了有平行四边形的所有性质之外还有的）性质：四条边相等
对角线互相垂直
对角线平分每组对角
判定：1、定义
2、四条边都相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A、如图，以下是一个平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
例1  已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
　　求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵　四边形ABCD是菱形，
∴　 CB=CD， CA平分∠BCD．
∴　 ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，
∴ △BCE≌△COB（SAS）．
∴　 ∠CBE=∠CDE．
∵　在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC
A
D
C
O
B
∴　∠AFD=∠CBE．
例2、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建
了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.

例3、如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使∠EAF=45°，AG⊥EF于G. 求证：AG=AB
解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证Rt△ABE与Rt△AGE全等，但条件不够.
∠EAF=45°怎么用呢？显然∠1＋∠2=45°，若把它们拼在一起，问题就解决了.
证明：把 △AFD绕A点旋转90°至△AHB.
　∵∠EAF=45°，∴∠1＋∠2=45°.
　∵∠2=∠3，∴∠1＋∠3=45°.
　又由旋转所得 AH=AF，AE=AE.
　∴ △AEF≌△AEH.

A
B
D
C
O
H
三，教学练习
1、 如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长.

A
B
C
O
D

2、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=㎝，
（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，
（3）写出A、B、C、D的坐标.

四，教学总结
五，布置作业
1．如图所示，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，AE，BF相交于点G，BE=CF，求证：（1）AE=BF．（2）AE⊥BF．