图上距离和实际距离2.doc

徐州市西苑中学 八年级数学讲学稿
10.1图上距离与实际距离
课型：新授 课时：第33 课时 执笔：蔡卓莹 审核：八年级数学组 时间：4月14日
【学习目标】了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质
【学习重点】成比例线段和比例性质
【学习难点】用比例性质解决实际问题
【学习过程】
一、操作探究
1．分别量出课本P82页两幅地图中徐州与南京、徐州与连云港之间的图上距离．
2．在这两幅地图中，徐州与南京的图上距离的比是多少？徐州与连云港的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？

3.已知线段a、b、c、d满足（或a：b=c：d）则称线段a、b、c、d成比例。
两条线段 的比叫做这两条线段的比。
4、练习：
下列各组长度的线段是否成比例？
（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm
（3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm
已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长。

二、比例的性质：
（1）如果，那么 = ；
反过来，如果 （a、b、c、d均不为0），那么 或
（2）如果则b叫做a和c的 ，且b2=

练习：已知线段a=1，b=，c=5，线段b是线段a,c的比例中项吗？

（3）因为，所以，即
因为，所以，即

练习：如图，,AD=15,AB=40,AC=28.求AE的长。

如图：=，求的值。

三、例题：在比例尺为的地图上，测得A、B两地的图上距离为16cm，则A、B两地的实际距离为 .
练习：在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离
A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：

（1）线段AB与A，B，的比是 ．

（2）地图的比例尺是多少？

（3）在计算过程中应注意什么？

四、当堂检测
1、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？

2、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。

3、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线
（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km

4、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，
错误的是 ( )
Ａ、　 Ｂ、 　Ｃ、　 　Ｄ、
5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ）
A、20m B、16m C、18m D、15m

6、已知线段a、b满足.求：①；②.

7、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长

五、拓展提高
1、已知，且，求x，y，z的值.

2、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，） D、（1，-1）

3、下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。

（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？
（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？
（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？

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问题是数学的心脏