单元测试卷第04单元++三角函数的图象和性质.doc

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第四单元 三角函数的图象和性质
一.选择题
(1)下列函数中，最小正周期为的是 （ ）
A． B．
C． D．
(2)将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( )
A． B． C． D．
(3)下列命题中正确的是 （ ）
A．为增函数 B．在第一象限为增函数
C．为奇函数 D．的反函数为
(4)单调增区间为 （ ）
A． B．
C． D．
(5)函数y = - xcosx的部分图象是 ( )
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
A
B
C
D
(6)（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则 （ ）
A．一定是奇函数 B．一定是偶函数
C．一定是奇函数 D．一定是偶函数
(7)已知为奇函数，则的一个取值 （ ）
A．0 B．π C． D．
(8)的图象中相邻的两条对称轴间距离为 （ ）
A．3π B． C． D．
(9)函数的一条对称轴方程（ ）
A． B． C． D．
(10)使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ）
A． B． C．π D．
二.填空题
(11)把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_________。
(12)函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。
(13)的图象关于对称，则a等于___________。
(14)①存在使
②存在区间（a，b）使为减函数而＜0
③在其定义域内为增函数
④既有最大、最小值，又是偶函数
⑤最小正周期为π
以上命题错误的为____________。
三解答题:
15．函数最小正周期为π，最大值为3，且≠0），求f (x)的的解析式。
16．求的最小正周期、最大值、最小值

17．P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问
∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？

18．（ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值
（2）f (x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。

答案
一选择题:
1. B　
[解析]：正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=
２.C　
[解析]：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故
３.C　
[解析]：A、B、D都是定义域的问题
而，故选C
４.B　
[解析]：∵=
∴要求单调增区间就是解
∴
５.D
[解析]：∵函数y = - xcosx是奇函数，∴排除A、C，
又当x取一个小正数时,y的值为负，故选D
6.D
[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值
∴在x=0处取最大值, 即y轴是函数的对称轴
∴函数是偶函数
7.D
[解析]：∵为奇函数
而=
∴的一个取值为

8.C
[解析]： ∵=
∴图象的对称轴为，即
故相邻的两条对称轴间距离为
9.A
[解析]：当时 取得最小值－１，故选A
10.A
[解析]：要使（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值
只需要最小正周期1,故
二填空题:
11．π
[解析]：把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0),
得到图象y = cos(x++m)，而此图象关于y轴对称
故m的最小值是π　　　
12.． (, 0)
[解析]：∵函数y = -2sin(4x+)的图象与x轴的相交
∴4x+=，　∴　
当k=1时，交点离原点最近，坐标为(, 0)。
13．－1
[解析]：的图象关于对称，
则 即a =　　
14．①②③⑤
[解析]：①当时，故①错
②若为减函数则，此时>0，故②错
③当x分别去时，y都是0，故③错
④∵=
∴既有最大、最小值，又是偶函数，故④对
⑤最小正周期为，故⑤错
三解答题:
15．解：=
又最小正周期为π，最大值为3，且≠0），
故，
+1=3，
解得
因此
16．解：

故最小正周期、最大值、最小值分别为

17．解：设∠POC=，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos
S=4sin,

故当=时，四边形OCQP面积最大，最大面积为
18．解：
（1） 因为f (x +θ)=
又f (x +θ)是周期为2π的偶函数，
故 Z
（2）因为f (x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为

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