高三第一轮复习数列知识梳理.doc

高三数学第一轮教学设计（数列知识梳理）
知识梳理：
1、 数列的概念：
（1）按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
（2）数列的本质：
数列可以看作一个定义在正整数N或它的有限子集上的函数f(n)，当自变量n从1开始取正整数时所对应的一列函数值f(1),f(2)，，f(n)，通常用代替f(n)，于是数列的一般形式为简记{}，其中是数列{}的第n项。
（3）数列的分类：
①按项数是有限还是无限分： 有穷数列、无穷数列。

②按项与项之间的大小分： 递增数列、递减数列、摆动数列、常数数列……。
2、 数列的通项公式：
（1）数列的第项叫做数列的通项。
如果通项与项数之间的对应关系可以用一个公式来表示。这个公式叫做数列的通项公式，不是所有的数列都有通项公式。
注意与{}的区别。
（2）数列通项公式求法：
① 观察归纳法：
先观察哪些因素随项为n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、与项数n在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验是否正确。
② 公式法：利用等差等比的通项公式
③ 逐差法；
④ 递推关系法；
⑤ 利用与的关系：
⑥ 归纳猜想。
3、等差数列和等比数列：

等差数列
等比数列

定

义
一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都是同一个常数，即(常数)
一个数列从第二项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，即(常数)

通
项
公
式

()

中
项

若三数、、成等差数列，则称为、的等差中项，
即：、、成等差数列

若三数、、成等比数列，则称为、的等比中项，
即：、、成等比数列

性

质
（1） ()
（2）若、、、，则
（3）、、
成等差数列
（1）
（2）若、、、，则
（3）、、
成等比数列

前

n

项

和
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3) 当时，

判
定
方
法
(1)定义法

(2)通项公式法：
(3)中项公式法：

(4)前项和公式法：

(1) )定义法：

(2)通项公式法： ()
(3)中项公式法

(4) 前项和公式法：

4、数列的递推公式：
（1）给出数列第一项(或前几项)并给出每一项与它前一项(或前若干项)关系式这种表示数列的式子叫数列的递推公式,由递推公式给出的数列叫递推数列。
（2）等差数列的递推公式： ， ()；
等比数列的递推公式：， ()；

（3）几类简单递推数列通项公式的求法：
l 型，累加法；
l 型，累乘法；
l 型，待定系数法；
l （p、q为常数，且p+q=1）以p=1-q代入构造新数列
；
l ，倒数法；
l 归纳法。