实验二_散系统频率响应和零极点分布.doc

电信类课程试验报告
学 院：基础信息工程
系 别：电子信息工程
课程名称：数字信号处理
姓 名：
学 号：
日 期：
实验二
实验名称：散系统频率响应和零极点分布
一、实验目的
通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系通的脉冲响应，频率响应分析和零，极点分布概念的理解。
二、主要函数简介
1.计算离散时间系统的频率响应函数
[h,f]=freqz(b,a,n,fs)
输入参数：矢量a和b的含义impz函数中的定义相同，为式（2-4）中分母，分子的系数；fs是取样频率，以Hz为单位；n为0到fs/2的频率范围内选取的频率点数。
输出参数：h是计算所得的频率响应值；f是在0到fs/2频率范围内的频率值。

2.系统的有理分式形式转化成零极点增益形式的函数
[z,p,k]=tf2zp(b,a)
输入参数：b和a与freqz相同。
输出参数：z表示由系统的零点构成的矢量，p表示由系统的极点构成的矢，k表示系统的增益。
3.计算两个有限长序列线性卷积的函数
y=conv(x,h)
输入参数：x和h分别代表需要进行线性卷积运算的两个序列。
输出参数：y表示x和h的线性卷积结果。
对于一个离散时间系统，如果输入信号为x(n),输出信号为y(n),在已知此系统的差方方程的情况下，求解y(n)的方法有以下两种：
（1） 采用filter函数（函数介绍见实验1）：
y=filter(b,a,x)
filter函数的输出y的长度与输入x的长度相同，假设此离散时间系统是一个无限长单位脉冲响应系统，但输入信号x(n)的长度y(n)也比较短，这时就不能较完整地反映出信号的变化情况，也不能很好的反映系统的特性。在这种情况下，可通过补零的方法来解决，即给输入信号x(n)补较多的零值点，再利用filter函数求输出y(n).
（2） 采用impz函数（函数介绍见实验1）和conv函数。
首先利用impz函数求出离散时间系统的单位脉冲响应，然后利用y(n)=x(n)*h(n)的关系调用conv函数求出y(n)。对于一个无限长单位脉冲响应系统，h(n)是一个无限长的序列，由于在实际的MATLAB使用中，不可能表示出一个无限长的序列，所以在调用h=impz(b,a,N)的时候，N尽可能取得大些，使求得的单位脉冲响应序列h(n)的长度相对比较长些。
4.绘制离散系统零极点图函数
zplane(b,a)
zplane(z,p,k)
输入参数：b,a,z,p,k与tf2zp相同
zplane(b,a)画出以矢量b和a描述的离散时间系统的零极点图。
zplane(z,p,k)画出以零点矢量z和极点矢量p以及增益k描述的离散时间的零极点图。
三、实验程序
三、实验内容及要求
一个LTI离散时间系统的输入输出差方方程为
y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)
(1) 编程求此系统的单位脉冲响应序列，并画出其波形。
(2) 若输出序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。
(3) 编程得到系响应的幅度响应和相位响应，并画出图。
(4) 编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。
（1）编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。
程序
n=60;
num=[0.5 0.1];
den=[1 -1.6 1.28];
y=impz(num,den,n);
stem(0:59,y);
xlabel('时间序列n');
ylabel('信号幅度');
title('系统冲击响应');

（2）若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)，编程求此系统输出序列y(n),并画出其波形
程序
x=[1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];
num=[0.5 0.1];
den=[1 -1.6 1.28];
y=filter(num,den,x);
stem(y);
xlabel('时间序列n');
ylabel('信号幅度');
title('输出波形');

（3）编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图
程序
fs=1000;
b=[0.5 0.1];
a=[1 -1.6 1.28];
[h,f]=freqz(b,a,256,fs);
mag=abs(h);
ph=angle(h);
ph=ph*180/pi;
subplot(2,1,1);plot(f,mag);
xlabel('频率（HZ）');
ylabel('幅度');
subplot(2,1,2);plot(f,ph);
xlabel('频率（HZ）');
ylabel('相位');

（4）编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性
程序
b=[0.5 0.1];
a=[1 -1.6 1.28];
[z,p,k]=tf2zp(b,a);
zplane(z,p);

四、实验小结

五、教师评语

教师签字： 年 月 日