00101.淄博一中圆锥曲线总复习.doc

圆锥曲线的复习
双基复习
1. 熟记下列公式了吗？

（2）直线方程：

2. 如何判断两直线平行、垂直？
；
；
3. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
,
但对于抛物线和双曲线，有可能是伪二次方程，务必注意考察二次项的系数是否为零。
5. 分清圆锥曲线的定义

，

7. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？（△≥0的限制）。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）

8. 会用定义求圆锥曲线的焦半径： ，通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。
9. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
线的斜率为， 答案：
10. 如何求解“对称”问题？
（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。

12. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。
（直接法、定义法、转移法、参数法）
基本练习
1 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
2 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．
3 已知椭圆的离心率，求的值．
4 求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．
5 作方程的图象．
6 已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．
7 求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．
8 已知：是双曲线上一点．求：点到双曲线两焦点、的距离．
9 直线与双曲线的左支相交于，两点，设过点和中点的直线在轴上的截距为，求的取值范围．
10 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，如何证明直线MQ平行于抛物线的对称轴？
11 已知过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点，求△RAB的最大面积．
12 椭圆上不同三点，，与焦点的距离成等差数列．
（1）求证；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．

13 已知椭圆，、是其长轴的两个端点．
（1）过一个焦点作垂直于长轴的弦，求证：不论、如何变化，．
（2）如果椭圆上存在一个点，使，求的离心率的取值范围．

14 已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

15 已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．
(1)求椭圆离心率的取值范围； (2)求证的面积与椭圆短轴长有关．

16 椭圆与轴正向交于点，若这个椭圆上总存在点，使(为坐标原点)，求其离心率的取值范围．

17 在双曲线的一支上有三个点、、与焦点的距离成等差数列．
(1)求；(2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．

18 已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为、，左准线为，能否在双曲线的左支上找到一点，使得是到的距离与的等比中项？

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