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一道数学题的展开的一题多解的多向思维
辽宁省大连市 庄河第四高级中学116431 于礼云
在数学的教育教学中，选好一道例题。通过一题多思，一题多解，一题多讲,可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。利用多角度去看一道题,强化思维的连贯性,知识的衔接,能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题,培养学生对知识的活学活用有着重要的帮助。
例题：已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋且，求ｘ＋ｙ的最小值。
分析1: 均值不等式法
解法一：

注意：此题答案有误。因为⑴，⑵式的等号不能同时成立，所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误，只不过扩大了ｘ＋ｙ的范围。此种推导在选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12得16。
此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。
分析2: “1”的妙用
解法2，

分析3：构造x+y不等式法
解法3：
变式：已知x+xy+4y=5 （x,y∈R＋）求xy取值范围
分析4：换元后构造均值不等式法
解法4：

分析5：用判别式法
解法5：

注意实根分布情况讨论。
类似地，如2x+y=6,求的范围也可用判别式法。
分析6：三角代换法
解法6：

变：0<x<1,a>0,b>0，则的最小值
分析7：导数法
解法7：

以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。通过这些方法，可是学生对高中阶段的求最值的问题有个初步的思维认识。

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