第六章利率互换固定收益证券北大姚长辉PPT课件.ppt

第六章第六章 利率互换利率互换第一节第一节 互换机理互换机理第二节第二节 互换与避险互换与避险第三节第三节 互换定价互换定价第四节第四节 互换风险互换风险第五节第五节 案例案例P&G的案例的案例1第一节第一节 互换机理互换机理互换种类互换种类市场结构的演进市场结构的演进普通互换（普通互换（a generic or plain vanilla interest rate swap）2互换种类互换种类定义定义:互换是交易双方调换其各自的payments.互换种类互换种类 利率互换(单一货币)例如，固定利率与浮动利率的互换，浮动利率与浮动利率的互换(e.g.,LIBOR for prime)货币互换(货币之间），例如 Yen for Franc,Dollar for Deutschmark 资产或实物商品的互换3规模规模在1980 年互换市场还几乎不存在$1,500 billion in 1991($U.S.)$3,100 billion in 1991(all currencies)$7,000 billion in 1997(all currencies)$58,000 billion in 2001(all currencies)4市场结构的演进市场结构的演进最开始，合约是特殊化的。经纪人安排交易，自己却不参与交易随着市场的发展，合约变得越来越标准化现在有很好的做市商市场，其间主要包括商业银行和投资银行。最主要的市场交易是做市商之间的交易互换市场对较低信用级别的主体越来越开放5普通互换（普通互换（a generic or plain vanilla interest rate swap）在最普通的互换种类中（fixed for floating),固定利率支付方与浮动利率支付方交换其各自的应该支付的利息。在整个互换期间，有固定的互换间隔。双方不互换本金。6一些词汇一些词汇 名义本金（Notional Principal）：用来计算利息的本金。本金不会也没有必要互换。交易对方：互换中的两个主体固定利率支付者：支付固定利率，收取浮动利率的主体浮动利率支付者：支付浮动利率，收取固定利率的主体。在互换中，浮动利率支付者被说成出售了互换（sell the swap）或者处于互换的空头方。7例例 6-1（a generic swap）Notional Principal Amount$10,000,000Maturity May 15,2010Trade Date May 8,2002Effective Date May 15,2002Settlement Date Effective DateFIXED PAYMENTFixed Coupon 6.50%Payment Frequency SemiannualDay Count 30/360Pricing Date Trade DateFLOATING PAYMENTFloating Index Six-Month LIBORSpread NonePayment Frequency SemiannualDay Count Actual/360Reset Frequency SemiannualFirst Coupon Six-Month LIBOR quoted for value as of the Settlement DateDetermination Source Reuter Monitor Money Rates Service8例例 6-1（a generic swap）Date fixed payor floating payor11/15/2002 3.25%libor5/15/2003 3.25%libor.5/15/2010 3.25%libor 9例例 6-1（a generic swap）固定利率支付固定利率支付每期利息支付额是恒定的：($10,000,000)6.5%(6)(30)/360=$325,000浮动利率支付浮动利率支付假如在5/15/95，6个月的 LIBOR is 4.75%.从5/15/95 到 11/15/95，共有184天，因此在11/15/95利息支付额为：(10,000,000)4.75%(184)/360=$242,77810为什么互换为什么互换?例例 6.2:银行 A 和 公司 B 都在做为期5年的融资.银行 A 的信用水平高，并愿意按浮动利率借款。公司B的信用水平相对较低，它愿意筹措固定利率借款.如果直接进入资本市场,双方的融资成本为:可以得到的最佳市场利率可以得到的最佳市场利率银行银行 A 公司公司B Fixed 8%11%+3%Floating LIBOR+2%LIBOR+3%+1%+2%11为什么互换为什么互换?例例 6.2:假定按照下面条件双方订立互换合约:银行A 支付LIBOR给公司B公司B 支付7.5%给银行A与此同时，银行A在市场上按8%的固定利率借款，而公司B按照LIBOR+3%的浮动利率借款。12图示 8%Libor+3%Libor 7.5%市场银行 A公司 B13计算净融资成本计算净融资成本 银行银行 A 公司公司B支付给市场8%支付给市场 LIBOR+3%支付给公司B LIBOR 支付给银行A 7.5%从公司B得到(7.5%)从银行从银行 A得到得到(LIBOR)净利率支付净利率支付 LIBOR+0.5%10.5%原来原来 (Libor+2%)(11%)节省节省 1.5%0.5%14为什么互换为什么互换?交易双方都得到了其理想的融资形式，而且利率降低了。双方都降低了利率风险！一般情况下，如果交易双方在固定利率融资上的利差，与双方在浮动利率融资上的利差不相等，双方就存在着拟订互换合约从中获利的机会。15利差之间为什么会不一致利差之间为什么会不一致?双方风险是不同的双方风险是不同的!如果在互换合约到期之前，一个主体违约，那么未违约的主体实际的融资成本要比前面简单分析高很多。市场之间的相对竞争优势市场之间的相对竞争优势高级别的欧洲公司在欧洲市场可以按照较低的利率融资，而不那么著名的美国公司在欧洲市场的融资成本就相对较高。而美国公司可以从美国银行那里获得较低利率的浮动利率贷款。这样，双方的互换就会各自带来利益。16用互换调整负债的偿还期用互换调整负债的偿还期标准化的互换有着很高的流动性，而高流动性性意味着很低的买卖差价。通过互换，公司固定利率债务转换为浮动利率债务，而且成本较低。而如果回购固定利率债券，而后发行新的浮动利率债券，则一般要支付较高的成本。17 互换可以低成本地替代出售期货合约互换可以低成本地替代出售期货合约例例 6.3:Southwest Savings and Loan(December 18,1990)Assets Liabilities10 year Mortgages 3 month time deposits$10 million$9.5 million Equity$0.5 million18例例6.3 假定(a)当期住房抵押贷款利率为固定利率10%.(b)Southwest 筹措$1,000,000 用于发放10年期住房抵押贷款.(c)3个月的定期存款利率为8%.在第一个3个月，2%的利润被锁定。而后面的时间，银行将承受利率上涨的风险。这一风险可以通过欧洲美元期货来回避，但更好的办法是通过利率互换。19例例6.3 通过欧洲美元期货来避险通过欧洲美元期货来避险 Eurodollar Futures Quotations(December,1990)Quoted Rate Effective Rate Open (360 day basis)InterestMarch 1991 92.11 7.89%282,867June 1991 92.05 7.95%158,974Sept 1991 91.83 8.17%102,620Dec 1991 91.84 8.16%65,656March 1992 91.56 8.44%33,065June 1992 91.50 8.50%27,220Sept 1992 91.51 8.49%24,899Dec 1992 91.49 8.51%15,108March 1993 91.45 8.55%12,763June 1993 91.48 8.52%21,028Sept 1993 91.46 8.56%10,832Dec 1993 91.45 8.55%2,53220例例6.3 通过欧洲美元期货来避险通过欧洲美元期货来避险出售其中每一种期货合约，锁定了未来3年内的1百万美元的融资成本。这中策略被称为卖空一系列期货合约（shorting a strip of futures）该策略的缺点是什么该策略的缺点是什么?21例例6.3 用利率互换避险用利率互换避险Southwest Savings and Loan 可以订立利率互换合约，条款如下:Maturity=10 yearsFixed rate payor=Southwest S&L.Fixed Rate=8.65%.Floating Rate=LIBORPayment Frequency=Semiannual for both fixed and floating.22例例6.3 用利率互换避险用利率互换避险现在 Southwest 可以收取固定利率(10%)贷款利息来满足互换中的义务。互换中收取的浮动利息，将被用来支付其负债3个月的定期存款的利息。23例例6.3用利率互换避险用利率互换避险优点优点:仅一个合约包容10年时间选择上更有灵活性但不尽善尽美但不尽善尽美:贷款本金余额不断下降支付频率不一致利率 mismatch也许需要分期偿还式的互换（amortizing swap）成本更高交易对手更难找24例例6.3 互换选择权（Swaptions）定义定义互换选择权给予互换的一方主体在合约到期前的任意时刻随时，没有任何代价地终结互换合约的权利.互换选择权的拥有者通常要向对方交纳期权费。谁使用互换选择权谁使用互换选择权?那些使用互换进行避险，而又不清楚需要多长互换期限的企业25第三节第三节 互换定价互换定价 Swap PaymentsPfloat F(r0)F(r1)F(r2)F(r3)F(1+rN-1)Pfixed cF cF cF cF F(1+c)互换在0时点的价值，就是固定利率支付的现值与浮动利率支付的现值之差，折现率是市场利率。26浮动利率债券的定价浮动利率债券的定价在利率确定日，浮动利率债券的价值永远等于在利率确定日，浮动利率债券的价值永远等于其面值。其面值。证明：设证明：设 ri 为在时点i 确定的单期利率。通过从后向前推，可以得到时点0 浮动利率债券的价格。27互换的持续期互换的持续期互换实际上是两种债券的组合，投资者处于一种债券的多头，另一种债券的空头。两种债券的权重相等。浮动利率债券的修正持续期，是至下一个利息浮动利率债券的修正持续期，是至下一个利息确定日的时间再除以确定日的时间再除以(1+Y/k).固定利率债券的修正持续期可以通过标准的持续期计算公式来求取。对于固定利率收取者，互换持续期等于:固定利率支付持续期-浮动利率支付持续期28互换的套利定价互换的套利定价在最开始，固定利率支付与浮动利率支付的现值一定相等。由于浮动利率支付的现值等于其面值，因此，固定利率支付也必须等于其面值所以，让全部固定利率支付额的现值之和等于面值，就可以求出固定利率的大小。29互换的套利定价互换的套利定价302024/3/12 周二31普通互换的即期到期收益曲线普通互换的即期到期收益曲线通常利用欧洲美元期货来给互换定价。欧洲美元期货基于LIBOR.32例6.4(当期3个月的利率为4.05%,规模100)Quarter quarter number futures forward floatingstarts ends of days price rate%payment 1/1/94 3/31/94 90 10125004/1/946/30/94 91 95.85 4.1510490287/1/949/30/94 92 95.45 4.55116277810/1/94 12/31/94 92 95.28 4.7212062221/1/95 3/31/95 90 95.104.901225000 4/1/95 6/30/95 91 94.975.0312714727/1/95 9/30/95 92 94.855.15131611110/1/95 12/31/95 92 94.755.2513416671/1/96 3/31/96 90 94.605.401350000 4/1/96 6/30/96 91 94.505.5013902787/1/96 9/30/96 92 94.35 5.65 144388910/1/96 12/31/96 92 94.24 5.76 147200033例6.4(当期3个月的利率为4.05%,规模100)1012500=100mm(4.05%)(90/360)1049028=100mm(4.15%)(91/360)34例6.4(3个月固定利率为4.05%,规模100)Quarter quarter number floatingstarts ends of days payment 1/1/94 3/31/94 90 1246875 4/1/946/30/94 91 12607297/1/949/30/94 92 127458310/1/94 12/31/94 92 12745831/1/95 3/31/95 90 12468754/1/95 6/30/95 91 1260729 7/1/95 9/30/95 92 1274583 10/1/95 12/31/95 92 12745831/1/96 3/31/96 90 12468754/1/96 6/30/96 91 1260729 7/1/96 9/30/96 92 127458310/1/96 12/31/96 92 127458335例6.4(计算远期折现因子)Quarter quarter number forward period discountstarts ends of days rate%rate%factor 1/1/94 3/31/94 90 4.05 1.0125 0.989974/1/946/30/94 91 4.15 1.0490 0.979707/1/949/30/94 92 4.551.1628 0.9684410/1/94 12/31/94 92 4.721.2062 0.956901/1/95 3/31/95 90 4.901.2250 0.945324/1/95 6/30/95 91 5.031.2715 0.933457/1/95 9/30/95 92 5.151.3161 0.921320/1/95 12/31/95 92 5.251.3417 0.909121/1/96 3/31/96 90 5.401.3500 0.897014/1/96 6/30/96 91 5.501.3903 0.884717/1/96 9/30/96 92 5.65 1.4439 0.8721210/1/96 12/31/96 92 5.76 1.4720 0.8594736例6.4(计算远期折现因子)37例6.4(计算浮动利率支付的现值)Quarter quarter discount floating PVstarts ends factor payments1/1/94 3/31/94 0.98997 1012500 10023514/1/946/30/94 0.97970 1049028 10277327/1/949/30/94 0.96844 1162778 112607910/1/94 12/31/94 0.95690 1206222 11542291/1/95 3/31/95 0.94532 1225000 11580124/1/95 6/30/95 0.93345 1271472 11868527/1/95 9/30/95 0.92132 1316111 12125620/1/95 12/31/95 0.90912 1341667 12197421/1/96 3/31/96 0.89701 1350000 12109704/1/96 6/30/96 0.88471 1390278 12299997/1/96 9/30/96 0.87212 1443889 125924810/1/96 12/31/96 0.85947 1472000 1265141 total 1405291738例6.4(计算互换利率)你可以比较这两个等式39互换中介的风险互换中介的风险违约风险违约风险如果发生违约，未违约者也将不受互换合约的限制。但是，必须用当期的互换合约替代原来那个合约，一般来讲，会更昂贵些。40例例6.5 10%+.50%10%+.40%1yr LIBOR 1yr LOBORFirm AFirm BIntermediary41例例 6.5 内容内容名义本金=$30 million.期限=5 years.每年在同日互换.如果5年期国债的到期收益率从10%下降到9.5%。在不存在违约风险的前提下，利率下降给做市商产生了什么影响？很明显，没有任何影响，因为固定利率支付的进和出都没有改变。42例例 6.5现假定 Firm B 违约.结果怎样?中介（做市商）立即停止支付 LIBOR 给 firm B,但对Firm A 的义务照旧。为了替代互换B，该做市商必须按现行利率进行互换，即按照9.50%+.5%支付。本项违约给做市商带来的损失大约每年0.50%，即每年$150,000.损失现值的大小取决于何时发生违约，剩余的互换期限多长等。43例例 6.5在评价违约风险大小时，一个重要的问题是当市场利率下降时，Firm B是否比Firm A 更容易发生违约?44互换中介的风险互换中介的风险 价格与利率风险价格与利率风险之所以存在着价格与利率风险是因为做市商找到交易对象，从而冲销其头寸之前，利率已经发生了变化。控制这类风险的理想做法，是立即订立对冲互换，从而完全回避利率风险。但是，大多数做市商都有隔夜甚至长达几周的未被对冲的互换。这一风险经常利用期货市场或者债券市场来回避。45例例 6.6名义本金 30mm.5年期互换5年TB的到期收益率 10%10%+.40%6-month LOBORFirm Bintermediary46例例 6.6(利用债券市场来回避互换风险利用债券市场来回避互换风险)购买$30 million，期限为5年，票面利率10%，平价交易的国债。这一证券可以用来避险，因为只要银行持有这种债券，就能确保银行在整个互换期间内收取10%的固定利率（实际上是半年5%）.购买债券的资金来自于出售6个月的 T-bill，价格$30 million.47价格风险举例价格风险举例债券最开始的购买价格$30,000,000.每次利息支付$30,000,000(.10)/2=$1,500,000.半年的收益率下降到0.095/2 or 4.75%.那么，债券的价格为：48价格风险举例价格风险举例我们可以计算互换合约现值所遭受的损失。每6个月银行损失($30m)(.005)/2=$75,000.损失的现值为49例例 6.6几天后，银行订立了对冲互换，不再需要这一几天后，银行订立了对冲互换，不再需要这一避险避险.假定5年期国债到期收益率下降到9.5%.互换利率差（bid/ask spread on swaps）不变，为:Bid=T+.40%Ask=T+.50%9.5%+.50%6-month LOBORFirm BIntermediary50例例 6.6 银行在互换期间每年都要损失大约(10%+.40%)-(9.50%+.50%)=.40%结束避险，要求卖掉5年期国债，买回6个月的Treasury bill.51例例 6.6为什么在实践中，这种方法那么完美?为什么这种避险无法做到，或者成本很高?如何给不稳定的。乃至异常的固定利率现金避险?52给互换组合避险给互换组合避险例例 6.7:设想一个银行有下面义务:(a)从Firm A那里收取收取固定利率支付，为期4年。(b)从Firm B 那里收取浮动利率支付，为期3年.如果单独考虑，那么银行必须找到四年浮动利率支付者，找到三年固定利率支付者，或者给两种债券避险。53给互换组合避险给互换组合避险从组合的角度来看，这两个互换在前三年是相互冲销的。唯一不匹配的现金流是第四年，即收取的固定利率支付。这一风险可以回避，办法包括利用单一零息债券，远期互换，利率远期、期货等。54基差风险基差风险由于许多债券的收益率的变化或多或少相一致，因此投资者可以利用远期、期货、互换等手段给其他投资避险。利用流动性最高的市场工具，会大大节省交易成本。当投资者利用一种证券的期货合约给另外一种证券避险时，这种避险被称为交叉避险（cross hedge）现货价格与期货价格变动不一致的风险，被称为基差风险（basis risk）55第五节第五节P&G的案例的案例交易交易两种6个月的互换，一种基于German Bund，另一种基于US Dollar。每种互换的名义金额=$100 million损失损失$157 millionUS$交易结构交易结构P&G 同意支付：LIBOR+98(5 yr CMT yield/0.05-30 yr bond price/100)得到固定利率支付，当时大大高于市场水平。56第五节第五节P&G的案例的案例举例 1:如果 5 yr CMT 到期收益率为 5%，而 30 年期债券的价格为100.那么 P&G 就支付 LIBOR。举例 2:各种期限的利率都下降比如 CMT yield 从5%下降到4%，30年期债券价格由平价，到期收益率为6.5%,现在下降到5.5%。债券价格从$100 升到$114.61.P&G 支付的利率=LIBOR+98(.04/.05-114.61/100)=LIBOR-33.92%.P&G公司乐坏了，但是57第五节第五节P&G的案例的案例举例 3:各种期限的利率都上升CMT 到期收益率从5%升到 6%。30年期债券由平价时的收益率6.5%,上升到 7.5%，价格则由$100 下降到$88.13.P&G 支付的利率=LIBOR+98(.06/.05-88.13/100)=LIBOR+31.2%.求助法院吧!58第五节第五节P&G的案例的案例本项互换可以分解为:(a)标准的$100 million 的互换，P&G收取固定利率，而支付浮动利率(b)$100 million x 98=$9.8 billion 的品种互换（basis swap)。P&G 买入5年期CMT，而卖空30年期债券.最后结果？592024/3/12 周二60